2008年南宁市中等学校招生考试
数 学
说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卷一并交
回。 注意事项：
1、答题前，考生务必用黑（蓝）墨水笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卷相应的位置上。
2、答题时，请用黑（蓝）墨水将每小题的答案填写在答题卷相应的答题区域内，在试题卷上作．．．．．．答无效。 ．．．．
一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、
（D）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在相应的答题卷内（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．1． （2008年?南宁市）6的倒数是：
（A）
11 （B）? （C）6 （D）―6 66答案：A
解析：本题考查倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数，故选A。
2． （2008年?南宁市）下列运算中，结果正确的是：
（A）a?a?a （B）a?a?a （C）(a)?a （D）a?a?a 答案：D
解析：本题考查幂的运算和整式的加减，A是同底数幂数相除，底数不变，指数相减，应是a，
B是合并同类项，C是幂的乘方，底数不变，指数相乘，应是a，D是同底数幂相乘，
底数不变，指数相加，故D正确。
3． （2008年?南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：
60332243252
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 答案：C
解析：本题考察轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在
一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C。
4．（2008年?南宁市）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：
数学试卷 第1页（共4页）
成绩/m 8 9 10 11 12 频数 1 6 9 10 4 由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是：
（A）10，9 （B）10，11 （C）11，9 （D）11，10 答案：D
解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或大）
到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数），表格中的数据已经按从小到大排序，位于最中间的两个数是第15个数和第16个数，都是10，它们的平均数也是10，故选D。
5．（2008年?南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：
O 图1
（A）2 （B）23 （C）3 （D）3 答案：B
解析：过O点向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的
一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出另一直角边是3，所以这个正三角形的边长为23
6．（2008年?南宁市）如果x1,x2是方程x?2x?1?0的两个根，那么x1?x2的值为： （A）-1 （B）2 （C）1?2 （D）1?2 答案：B
解析：本题考查一元二次方程ax?bx?c?0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是?两根之积是
22b， ac，易求出两根之和是2 a7．（2008年?南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 答案：C
解析：如下图所示，
数学试卷 第2页（共4页）
AEBFGC
E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，根据三角形的中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，可知图中四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形。
8．（2008年?南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线
为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：
（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75° 答案：B
解析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大
小不变，位置变化，可知第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°，第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°，故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）将答案填写在答题卷上（注意：在试题．．．卷上作答无效） ．．．．．．9．（2008年?南宁市）2008年北京奥林匹克运动国家体育场“鸟巢”钢结构的材料，首次使用了
我国科技人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，该数据用科学记数法表示为 帕
答案：4.6?10
解析：本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法是指把一个数写成a?10（其中
n81?a?10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1即可。
10．（2008年?南宁市） 如图3，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么
∠2= °
数学试卷 第3页（共4页）
答案：115°
解析：利用两直线平行的性质易求出∠2的邻补角是65°，所以∠2=115° 11．（2008年?南宁市）方程
12的解是 ?2xx?3答案：x?1
解析：这是一个分式方程，按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出
的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可。
12．（2008年?南宁市）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，
其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是
答案：
1 451? 204解析：理论上中奖的概率是标有中奖标志的球的个数除以所有小球的个数，即
13．（2008年?南宁市）因式分解：x?x? 答案：x(x?1)(x?1)
3解析：分解因式一般遵循“先看有无公因式，再看能否套公式，切记分解要彻底”的原则进
行。本题可先提公因式x，分解成x(x?1)，而x?1可利用平方差公式分解成
22(x?1)(x?1)。
14．（2008年?南宁市）如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，
BD=4，那么AB=
数学试卷 第4页（共4页）
答案：4 解析：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为AB⊥BD，ED⊥BD，
所以∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，又因为AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，
所以∠A=∠ECD，所以△ABC∽△CDE，故
ABBC，易求出AB=4。 ?CDDE15．（2008年?南宁市）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是
答案：圆柱体
解析：根据圆柱体的形成可作出判断。
16．（2008年?南宁市）图5是反比例函数y?m?2的图象，那么实数m的取值范围是 x
答案：m?2
解析：根据反比例函数图像在坐标系中的位置，可判断比例系数大于0，即m?2?0，故
m?2。
17．（2008年?南宁市）如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC
为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）
答案：24 解析：阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC
数学试卷 第5页（共4页）