的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积，即
1111?AC??BC??AB??????????????AC?BC?????? 2222222??????2221111222????AC??????BC??????AB???AC?BC 888211=???(AC2?BC2?AB2)??AC?BC 821=?AC?BC 2=
=24（由勾股定理可得AC?BC?AB?0）
18．（2008年?南宁市）如图7，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、
紫四种颜色的花供选种。要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种
222
答案：15种
解析：若第②、④两块种相同颜色的花，则可分黄、蓝、紫三种颜色，这时第③块可种三种
不同颜色的花，合计9种；若第②、④两块种不同颜色的花，则可分黄蓝、黄紫、蓝紫三种情况，这时第③块可种两种不同的颜色的花，合计6种，总计15种。
考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程，（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效） ．．．三、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 19．（2008年?南宁市）计算：(?1)?答案：(?1)?01tan45??2?1?4。 21tan45??2?1?4 211?1??1??2
22?3
0方法点拨：本题考察了零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值和平方根四个方面的知识。解
决此类题目的关键是熟记三角形函数值，理解负整数指数幂、零指数幂和平方根的含义。各地中考题中象这样考察基础运算的题目较为常见。
数学试卷 第6页（共4页）
?1?2x?x?520．（2008年?南宁市）解不等式组：?，并把它的解集在数轴上表示出来。
3x?2?4?答案：解不等式1?2x?x?5，得x?4 解不等式3x?2?4，得x?2 32所以，不等式组的解集为x?
3在数轴上表示为：
0 2 3
方法点拨：本题主要考察不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集。题目难度较小，
属于基础知识的考察。同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点。
四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分） 21．（2008年?南宁市）如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．答案：（1）3对。分别是：
△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。 （2）△BDE≌△CDF。
证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC， 所以∠BED=∠CFD=90° 又因为D是BC的中点，
所以BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
?BD?CD ?BE?CF?所以△BDE≌△CDF。
方法点拨：本题考察三角形的全等知识。第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得
结果，要求考虑问题要全面。第（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL可判断两个直角三角形全等。
22．（2008年?南宁市）随着中国——东盟自由贸易区进程的加快和中国——东盟博览会永久落户
数学试卷 第7页（共4页）
南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图（部分）反映了2003年至2007年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：
（1）2007年广西对东盟的进出口贸易总额比2006年增加了10.8亿美元，达 亿美元，请补充完整条形统计图； （2）2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的60%，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）；
（3）根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是 年，2007年进出口贸易总额相对于2006年的年增长率约为59%，按照这样的增长率，请你预测2008年广西对东盟的进出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
答案：（1）29.1；图略。 （2）17.5；
（3）2007；46.3。
方法点拨：本题考察条形统计图的知识。结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用
的信息，是今年中考的热点。只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大。
五、（本大题满分10分） 23．（2008年?南宁市）某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45°（如图10所示），请求出五象泉雕塑CD的高度（精确到0.01米）。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
答案：设五象泉雕塑CD的高度为x米，则
在Rt△BCD中，因为∠C=90°，∠CBD=45°， 所以BC=CD=x 在Rt△ACD中， 因为AB=18 所以AC=x+18
又因为∠C=90°，∠A=30° 所以x?(x?18)tan30?
数学试卷 第8页（共4页）
所以x?24.59
即五象泉雕塑CD的高度为24.59米。
方法点拨：本题考察解直角三角形的知识。要先将实际问题抽象成数学模型。分别在两个不同的
三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系。一般为测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度。
六、（本大题满分10分） 24．（2008年?南宁市）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
答案：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意，得
x?3636?36 ?10?812?10解得x?108
答：A、B两地间的路程为108千米。
方法点拨：本题考察用一元一次方程解决实际问题。运用一元一次方程、二元一次方程组、一元
二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型。本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，就显得尤为简单。同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米。
七、（本大题满分10分） 25．（2008年?南宁市）如图11，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧
上任意一点（不与点A、B重合），连结AB、AC、BC、OC。
（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；
（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由； （3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
答案：（1）∠BCO；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D， 若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切 理由：连接AD，OA 则∠DAO=90°， 即OA⊥DA
所以DA与与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切 （3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等
数学试卷 第9页（共4页）
理由：∠ADB=∠ACB=60° 又因为∠ADO=∠BDO 所以∠ADO=30° 因为∠DAO=90° 所以OA=
1OD 2即OA=PO
所以当∠ACB=60°时，两圆半径相等
方法点拨：本题考察了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定等知识。
具有一定的综合性和难度。切线的判定方法有三个：（1）和圆仅有一个公共点的直线是圆的切线；（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这里有半径，当然会考虑方法三。第（2）小题完成后，再根据直角三角形的知识解决第（3）个问题，便显得水到渠成。
八、（本大题满分10分） 26．（2008年?南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某
园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大
利润是多少？
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
答案：（1）设y1=kx,由图12-①所示，函数y1=kx的图像过（1，2），所以2=k?1，k?2
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x；
因为该抛物线的顶点是原点，所以设y2=ax，由图12-②所示，函数y2=ax的
数学试卷 第10页（共4页）
22图像过（2，2），所以2?a?2，a?21 212x； 2（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0?x?8），则投入种植树木（8?x）万元，
他获得的利润是z万元，根据题意，得
111z=2(8?x)+x2=x2?2x?16=(x?2)2?14
222当x?2时，z的最小值是14；
因为0?x?8，所以?2?x?2?6
故利润y2关于投资量x的函数关系式是y?所以(x?2)?36
21(x?2)2?18 212所以(x?2)?14?18?14?32，即z?32，此时x?8
2当x?8时，z的最大值是32；
所以
方法点拨：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图像，求函数的解析式，观察两
个函数的图像可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P（1，2），Q（2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题。这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图像（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式。
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