?ADO??
222b?c?a) ??arccos(2bc?CDO??：
?BDA??：
r??arccos)(
b 因为?BDC??所以：
r??arccos) (c2?????????
b2-r2+c2-r2+r*s
从而可得： L=
六、模型的建立与求解
假设机器人从起点R到到目标点M0，由图2知路径一定是由圆弧和线段组成，设有m条线段，n条圆弧。那么最短路程：
mnminS??Li??lj
i?1j?1s.t?r?10??
d?10?用此模型就可以对起点到目标点之间的路径进行优化求解。
时间模型：
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minT??ti??i?1j?1mnpj
?r?10??ti?Livos.t????p?lj ?jv?d?10?
问题一：
1、由以上模型采用穷举法知从O?A的路径线路通过简化有如下两种情况，分别为，如图3：已知O(0，0)，D(80，210)，A(300，300)
图3
用MATLAB软件算得：O→A的路径为：471.0372 所以：O→A的最短路径为图3其结果为：471.0372
2、通过穷举法分析知采用如下图6所示路线可以可以算出O→B的长度。
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设D到M点的坐标分别为（xi,yi）i= 1...10；
Q1到Q5表示为绕过的各个障碍物的圆心设坐标为（x,y）j=11...15；
1j1j njk表示各直线相交的夹角； p(x16,y16) B(x17,y17) q(x18,y18)
类似的采用以上的算法可以得到如下直线的长度： a1?F b1?J a2?p?E
b2?Q2?E a3?P?J b3?Q3?J
a4?I?q
b4?Q4?I a5?B?q b5?Q5?q
图6
则：夹角为
nj1=arccos(bj2+cj2-aj22bjcj)
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c1?G?F c2?Q2?P
c3?Q3?P
c4?Q4?q
c5?Q5?B
r=arccos()
nj2bjr=arccos()
nj3cj
n?nj1j2?nj3?nj4?2?
所以O→B所走路线的,弧线长度为：
Lj?nj4r
每个线圆结构起点到终点，起点到圆心，圆心到终点的距离： sj?bj?r?22cj?r?Lj （j=1,2,3,4,5）
22故，O→B的最短路径的目标函数为:
5 minZ=?sj
j=1通过软件计算知 :O?B的最短路径是869.4332
3、在通过分析知O→C的最短路径为图5所示，通过visio画图得到如下图所示：
设Oi?x,y?其中j为1到4的整数，O(xjji17,y)。A.B.J.I.D.K.E.F.G.H
17的坐标分别为（xi,y）其中i为5到14的整数，M(x16,y).各个点之间的关
16系：J点坐标
x7?y7x?x112?1313yy22? K点坐标
2x10?y10x?x223?yy232?
3xG点坐标 y?x4?r?y4?x?rx F点坐标 y?y12123我们将O到C分成五个线圆结构，根据上述模型分析可以得到：
2L?b?r?r?5 O?A：552
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M?Q：L1Q?K:L2?c12?r2?r??1
?b22?r2?c22?r2?r??2 ?b32?r2?c32?r2?r??3 ?c42?r2?r??4
K?G:L3F?C:L4所以:minL?L1?L2?L3?L4?L5
所以通过MATIAB软件编程可以算出：O→C的最短路径为：1093.301
图5
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