十，附录
附录一；为最短路线O→A 的程序，是利用MATIAB求解的
%0：初始点 D:转弯圆弧圆心 A:到达点 r:表示圆弧半径 function result=zongchang1(r)
O(1)=0;O(2)=0;A(1)=300;A(2)=300; D(1)=80;D(2)=210;
OD = sqrt((O(1)-D(1))^2+(O(2)-D(2))^2); OA=sqrt((O(1)-A(1))^2+(O(2)-A(2))^2); AD=sqrt((D(1)-A(1))^2+(D(2)-A(2))^2);
alpha1=acos((OD^2+AD^2-OA^2)/(2*OD*AD)); alpha2 = acos(r/OD); alpha3 = acos(r/AD);
alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;%alpha4为转弯圆心角 OS1=sqrt(OD^2-r^2);%OS1,AS2均为圆弧切线% S2A=sqrt(AD^2-r^2); S1S2hu=r*alpha4;
result=OS1+S1S2hu+S2A; end
zongchang1(10) ans =
471.0372
附录二；为最短路线O→B的程序，是利用MATIAB编程的
O-F
%求解一次转弯所经路线总长
%0：初始点 Q1:转弯圆弧圆心 F:到达点 r:表示圆弧半径ρ function result=zongchangob1(r)
O(1)=0;O(2)=0;F(1)=141.675;F(2)=440.55; Q1(1)=60;Q1(2)=300;
OQ1 = sqrt((O(1)-Q1(1))^2+(O(2)-Q1(2))^2); OF=sqrt((O(1)-F(1))^2+(O(2)-F(2))^2); FQ1=sqrt((Q1(1)-F(1))^2+(Q1(2)-F(2))^2);
alpha1=acos((OQ1^2+FQ1^2-OF^2)/(2*OQ1*FQ1)); alpha2 = acos(r/OQ1); alpha3 = acos(r/FQ1);
alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;%alpha4为转弯圆心角
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OD=sqrt(OQ1^2-r^2);%OD,FE均为圆弧切线% EF=sqrt(FQ1^2-r^2); DEhu=r*alpha4;
result=OD+DEhu+EF; end
zongchangob1(10) F-P
%求解一次转弯所经路线总长
% E：初始点 Q2:转弯圆弧圆心 P:到达点 r:表示圆弧半径ρ function result=zongchangob1(r)
E(1)=51.675;E(2)=305.5;P(1)=185;P(2)=452.5; Q2(1)=150;Q2(2)=435;
EQ2 = sqrt((E(1)-Q2(1))^2+(E(2)-Q2(2))^2); EP=sqrt((E(1)-P(1))^2+(E(2)-P(2))^2); PQ2=sqrt((Q2(1)-P(1))^2+(Q2(2)-P(2))^2);
alpha1=acos((EQ2^2+PQ2^2-EP^2)/(2*EQ2*PQ2)); alpha2 = acos(r/EQ2); alpha3 = acos(r/PQ2);
alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;%alpha4为转弯圆心角 EF=sqrt(EQ2^2-r^2);?,PG均为圆弧切线% PG=sqrt(PQ2^2-r^2); FGhu=r*alpha4; result=FGhu+PG; end P-J
%求解一次转弯所经路线总长
% P：初始点 Q3:转弯圆弧圆心 J:到达点 r:表示圆弧半径ρ function result=zongchangob1(r)
J(1)=230;J(2)=530;P(1)=185;P(2)=452.5; Q3(1)=220;Q3(2)=470;
PQ3 = sqrt((P(1)-Q3(1))^2+(P(2)-Q3(2))^2); JP=sqrt((J(1)-P(1))^2+(J(2)-P(2))^2); JQ3=sqrt((Q3(1)-J(1))^2+(Q3(2)-J(2))^2);
alpha1=acos((JQ3^2+PQ3^2-JP^2)/(2*JQ3*PQ3)); alpha2 = acos(r/PQ3);
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alpha3 = acos(r/JQ3);
alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;%alpha4为转弯圆心角 JI=sqrt(JQ3^2-r^2);%JI,PH均为圆弧切线% PH=sqrt(PQ3^2-r^2); HIhu=r*alpha4; result=PH+HIhu+JI; end J-q
%求解一次转弯所经路线总长
% P：初始点 Q3:转弯圆弧圆心 J:到达点 r:表示圆弧半径ρ function result=zongchangob1(r)
J(1)=230;J(2)=530;P(1)=185;P(2)=452.5; Q3(1)=220;Q3(2)=470;
PQ3 = sqrt((P(1)-Q3(1))^2+(P(2)-Q3(2))^2); JP=sqrt((J(1)-P(1))^2+(J(2)-P(2))^2); JQ3=sqrt((Q3(1)-J(1))^2+(Q3(2)-J(2))^2);
alpha1=acos((JQ3^2+PQ3^2-JP^2)/(2*JQ3*PQ3)); alpha2 = acos(r/PQ3); alpha3 = acos(r/JQ3);
alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;%alpha4为转弯圆心角 JI=sqrt(JQ3^2-r^2);%JI,PH均为圆弧切线% PH=sqrt(PQ3^2-r^2); HIhu=r*alpha4; result=PH+HIhu+JI; end q-B
%求解一次转弯所经路线总长
% q：初始点 Q5:转弯圆弧圆心 B:到达点 r:表示圆弧半径ρ function result=zongchangob1(r)
B(1)=100;B(2)=700;q(1)=185;q(2)=565; Q5(1)=150;Q5(2)=600;
BQ5= sqrt((B(1)-Q5(1))^2+(B(2)-Q5(2))^2); Bq=sqrt((B(1)-q(1))^2+(B(2)-q(2))^2); qQ5=sqrt((Q5(1)-q(1))^2+(Q5(2)-q(2))^2);
alpha1=acos((BQ5^2+qQ5^2-Bq^2)/(2*BQ5*qQ5)); alpha2 = acos(r/qQ5); alpha3 = acos(r/BQ5);
alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;%alpha4为转弯圆心角 BM=sqrt(BQ5^2-r^2);%BM,qL均为圆弧切线%
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qL=sqrt(qQ5^2-r^2); LMhu=r*alpha4;
result=qL+LMhu+BM; end
function oc (a,b,c,d,e);
sum5 = zongchangob0F(10)+zongchangobFP(10)+zongchangobPJ(10)+zongchangobJq(10)+zongchangobqB(10)
869.4896
附录三；为最短时间路线O→A的程序（圆心固定时），是利用MATIAB编程的
f>%是假设圆心固定所得出的模型
%E：初始点 F:转弯圆弧圆心 G:到达点 for i=1:7000;
r(i)=10+0.01*i;
E(1)=0;E(2)=0;F(1)=80;F(2)=210;G(1)=300;G(2)=300; EF=sqrt((E(1)-F(1))^2+(E(2)-F(2))^2);%b EG=sqrt((E(1)-G(1))^2+(E(2)-G(2))^2);%a FG=sqrt((F(1)-G(1))^2+(F(2)-G(2))^2);%c
alpha1=acos((EF^2+FG^2-EG^2)/(2*EF*FG));% \\alpha1为起始点与圆心连线的夹角 alpha2=acos(r(i)/EF);% \\alpha2为起点到圆心与切点连线的夹角 alpha3=acos(r(i)/FG);% \\alpha3为起点到圆心与切点连线的夹角 alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;%alpha4为转弯圆心角 ES1=sqrt(EF^2-r(i)^2);%ES1,ES2均为圆弧切线% S2G=sqrt(FG^2-r(i)^2); S1S2hu=r(i)*alpha4;
L(i)=ES1+S1S2hu+S2G;%总路程
a(i)=ES1/5+S2G/5+S1S2hu*(1+exp(10-0.1*r(i)^2))/5;%总时间 end
mintime=min(a) %最小时间 k=find(a==mintime)
r(k)%最小时间时候的半径 L(k)%最小时间时候的路程
附录四；为最短时间路线O→A的程序（半径固定时），是利用MATIAB编程的
f>%是假设半径固定所得出的模型
%E：初始点 F:转弯圆弧圆心 G:到达点 clear r=11.5;
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for i=1:100;
F(1)=80+0.01*i; for j=1:100;
F(2)=210-0.01*j;
E(1)=0;E(2)=0;G(1)=300;G(2)=300; EF=sqrt((E(1)-F(1))^2+(E(2)-F(2))^2);%b EG=sqrt((E(1)-G(1))^2+(E(2)-G(2))^2);%a FG=sqrt((F(1)-G(1))^2+(F(2)-G(2))^2);%c
alpha1=acos((EF^2+FG^2-EG^2)/(2*EF*FG));% \\alpha1为起始点与圆心连线的夹角 alpha2=acos(r/EF);% \\alpha2为起点到圆心与切点连线的夹角 alpha3=acos(r/FG);% \\alpha3为到达点到圆心与切点连线的夹角 alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;% \\alpha4为转弯圆心角 ES1=sqrt(EF^2-r^2);%ES1,ES2均为圆弧切线% S2G=sqrt(FG^2-r^2); S1S2hu=r*alpha4;
L(i,j)=ES1+S1S2hu+S2G;%总路程
a(i,j)=ES1/5+S2G/5+S1S2hu*(1+exp(10-0.1*r^2))/5;%总时间 end end
m=min(a); %最小时间 mintime=min(m)
[k,l]=find(a==mintime);
F=[80+0.01*k,210-0.01*l] %最小时间时候的圆心坐标
LL=L(k,l) %LL最小时间时候的路程
附录五；为最短时间路线O→A的两个切点C、D，是利用MATIAB编程的
>> syms x
solve('(300-sqrt(56109.75-(300-x)^2))^2-509*(300-sqrt(56109.75-(300-x)^2))+x^2-381*x+87000','x')
y=300-sqrt(56109.75-(300- 85.922520589325167902358822608471)^2)
> syms x3
solve('50109.75-x3^2-209*sqrt(50109.75-x3^2)-81*x3+x3^2=0','x3')
>> y=sqrt(50109.75-70.078048160753442392122465674524^2)
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