【考题3】如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(－1，0)，(0，
32)。
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP的面积的最大值。
【考题4】（2009、南宁）目前，国内最大跨江的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图 1－2－18），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为8．5米。
⑴在所给的直角坐标系中（如图1－2－19），假设抛物线的表达式为y?ax2?b，请你根据上述
数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不
要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字）。
⑵七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）
5】（2009、海口）已知抛物线y=x2+(2n－1)x+n2
－1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、
且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
【考题
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长； ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【考题6】（2009、郸县）如图1－2－24，△OAB是边长为2＋3 的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OA B折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标； （2）当A′E∥x轴，且抛物线y??126x?bx?c经过点A′和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；
（3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形．若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．
【考题７】如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0)，直线y?x?m与二次函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为（3,4），B点在y轴上。
（1）求m的值及二次函数的解析式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A,B不重合），过点P做x轴的垂线与二次函数图像交于点E，设线段PE的长度为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请说明理由。
三、针对性训练：(45 分钟)
1．二次函数的图象经过点（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式．
2．已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点 （－l，－1），（－4，0）两点．求抛物线的解析式．
3．已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，求抛物线的解析式．
4．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点A（0，1）B(2，－1）两点．（1）求b和c的值；(2）试判断点P（－1，2）是否在此抛物线上？ 5．已知一个二次函数
y?ax2?bx?c的图象
如图1－2－25所示，请你求出这个二次函数的表达式，并求出顶点坐标和对称轴方程．
6．已知抛物线y?ax2?bx?c过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．
（1）求抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？
7．当 x=4时，函数y?ax2?bx?c的最小值为－
8，抛物线过点（6，0）．求：
（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式； （3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
8．在ΔABC中，∠ABC＝90○
，点C在x轴正半
轴上，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上(图1－2－26所示），若 tan∠BAC= 1
2 ，求经过
A、B、C点的抛物线的解析式．
9．已知：如图1－2－27所示，直线y=－x+3与x 轴、 y轴分别交于点B、C，抛物线y=－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在直线BC上，且S1
ΔPAC=2 SΔPAB，
求点P的坐标．
10 四边形DEFH为△ABC的内接矩形(图1－2－28)，AM为BC边上的高，DE长为x，矩形的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式，并判断它是不是关于x的二次函数.
考点4：根据二次函数图象解一元二次
方程的近似解
一、考点讲解：
1．二次函数与一元二次方程的关系：
（1）一元二次方程ax2?bx?c?0就是二次函数
y?ax2?bx?c当函数y的值为0时的情况．
（2）二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的
交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没
有交点；当二次函数y?ax2?bx?c的图象与x
轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
（3）当二次函数y?ax2?bx?c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y?ax2?bx?c有两个不相等的实数根；当二次函数
y?ax2?bx?c的图象与x轴有一个交点时，则
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有
交点时，则一元二次方程y?ax2?bx?c没有实
数根．
解题小诀窍：抛物线与x轴的两个交点间的距离可以用| x1－x2|来表示。 二、经典考题剖析：
【考题1】（2009、湖北模拟）关于二次函数 y?ax2?bx?c的图象有下列命题：①当c=0时，
函数的图象经过原点；②当c＞0且函数的图象开口向下时，ax’＋bx＋c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是
4ac?b24a；④当b=0
时，函数的图象关于y轴对称．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考题2】（2009、青岛模拟，8分） 已知二次函数y=x2－6x+8，求： （1）抛物线与x轴y轴相交的 交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用 图象回答下列问题：
①方程x2 －6x＋8=0的解是什 么？
②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？
【考题3】（2009、天津）已知抛物线y＝x2－2x－8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B， 且它的顶点为P，求△ABP的面积．
三、针对性训练：( 45分钟)
1．已知函数y=kx2－7x—7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） 7
A.k??74 B.k??4且k?0
C.k??774 D.k??4且k?02．直线y=3x－3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
3．函数y?ax2?bx?c的图象如图l－2－30，那
么关于x的方程ax2?bx?c?0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根
4．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图l－2－31
所示，则下列结论成立的是（ ） A．a＞0，bc＞0，△＜0 B.a＜0，bc＞0，△＜0 C．a＞0，bc＜0，△＜0 D.a＜0，bc＜0，△＞0
5．函数y?ax2?bx?c的图象如图 l－2－32所
示，则下列结论错误的是（ ） A．a＞0 B．b2－4ac＞0 C、ax2?bx?c?0的两根之和为负 D、ax2?bx?c?0的两根之积为正
6．不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ） A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点 D．在x轴下方 7．画出函数y =x2－2x－3的图象，利用图象回答： （1）方程x2－2x－3=0的解是什么？ （2）b取什么值时，函数值大于0？ （3）b取什么值时，函数值小于0？
8．已知二次函数y =x2－x－6·
（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶
点坐标； （2）画出函数图象；
（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解； （4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三
角形的面积
考点5：用二次函数解决实际问题
一、考点讲解： 1．二次函数的应用：
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
注意：二次函数实际问题主要分为两个方面的问题，几何图形面积问题和经济问题。解几何图形面积问题时要把面积公式中的各个部分分别用同一个未知数表示出来，如三角形S=
12hl，我
们要用x分别把h，l表示出来。经济问题：
总利润=总销售额－总成本；总利润=单件利润×销售数量。解最值问题时，一定要注意自变量的取值范围。分为三类：①对称轴在取值范围内；②取值范围在对称轴左边；③取值范围在对称轴右边。
2．解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
二、经典考题剖析：
【考题1】（2009、贵阳，12分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数； （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的
函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售
价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
【考题2】（2009、鹿泉）图1－2－33是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图1－2－34所示的坐标系中画出y关于x的函数图像；