（2）①填写下表： x 5 10 20 30 40 50 x2y
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数关系式：___________________. （3）当水面宽度为36m时，一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
【考题3】我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P＝－
1
50
（x－30）2＋10万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元。若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通。公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q＝－4950 （50－x）2＋1945 （50－x）＋308万元。 ⑴若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多
少？
⑵若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。
【考题4】学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图l－2－36所示，建立平面直角坐标系（如图l－2－37），水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y??x2?5x?3，请回答下列
22问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少
米，才能使喷出的水不至于落在池外？
【考题5】（2009、青岛）某工厂现有 80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机 器，每台机器平均每天将少生产4件产品． （1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；。
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
三、针对性训练：( 60分钟) (答案：270 ) 1．小王家在农村，他家想利用房屋侧面的一面墙，围成一个矩形猪圈（以墙为长人现在已备足可以砌10米长的墙的材料．他想使猪圈的面积最大，你能帮他计算一下矩形的长和宽应当分别是多少米吗？此时猪圈的面积有多大？ 2．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱50元销售平均每天销售90箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？
⑴ 写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价社元）之间的函数关系；
⑵ 写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；
⑶ 求出⑵中M次函数的顶点坐标及当x=40、70时的W的值．
3．某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件．
⑴ 写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）
之间的函数关系式；
⑵ 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？
4．图1－2－38所示是一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离路面AA1的距离为6米，隧道的宽AA1为16米．
⑴ 求隧道拱抛物线BC B1的函数解析式； ⑵ 现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离为7米，它能否安全通过这个隧道？说明理由． 5．启明公司生产某种产品，每件产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=?x27，如果把利润看作是销售总额
10?710x?10减去成本费和广告费：
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把(1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．
6．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产X只玩具熊猫的成本为R（(元)，售价每
只为P（元）且R，P与X的关系式为 R=500＋3.5x，P=170 － 2x．
⑴ 当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；
⑵ 当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
★★★(II)2010年中考题一网打尽★★★ 【回顾1】（2010、嘉峪关，3分）抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是直线（ ）
A．x =2 B．x =－2 C．x =－1 D．x =1 【回顾2】（2010、嘉峪关，3分）如图1－2－39，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM= x，则y关于x的函数关系式是（ ） A．y?124x?x
B.y??124x2?x C.y??14x?x
D.y?124x?x【回顾3】（2010、南充，3分）二次函数y=x2
+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 【回顾4】（2010、自贡，3分）抛物线y=x2－x的顶点坐标是（ ）
A.(1,1) B 11112 .(C,1) D.(2,?)1244 .【回顾5】（2010、自贡，3分）二次函数
y?ax2?bx?c 的图象，如图1－2－40所示，
根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（ ） A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0
【回顾6】（2010、绍兴，4分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3．5 t－4．9 t2(t的单位s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时 重心高度的变化．如图1－2－41，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s 【回顾7】（2010、温州，4分）已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－2，1） B．（2，l） C．（2，－1） D．（1，2）
【回顾8】（2010、江西，3分）若二次函数y=x2
－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴 B．这两个函数图象的开口方向相反 C．方程－x2+k=0没有实数根 D．二次函数y=－x2＋k的最大值为1
2
【回顾9】（2010、衡州）抛物线y=x2 +2x－3 与x轴的交点的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【回顾10】（2010、金华）抛物线y=（x—l）2 +2 的对称轴是（ ）
A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=2 【回顾11】（2010、湖州，3分）已知二次函数
y?ax2?bx?c的图象如图l－2－42所示，则
在“① a＜0，②b＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（ ）
A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④
,)
【回顾12】（2010、武汉，3分）已知二次函数
y?ax2?bx?c(a≠0）的图象如图 1－2－43所
示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3
时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（ ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 【回顾13】（2010、丽水，4分）
如图l－2－44，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（） A．最大值1 B．最小值－3 C．最大值－3 D．最小值1 【回顾14】（2010、杭州，3分）用列
( 表法画二次函数y?ax2?bx?c的图象时先列
一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）
A．506 B．380 C．274 D．182 【回顾15】（2010、江西）将二次函数y=x2－4x+ 6化为 y=(x—h)2+k的形式：y=___________ 【回顾16】（2010、金华，5分）在直角坐标系xoy中O是坐标原点，抛物线y=x2－x－6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，如图l－2－45，如果点M在y轴右侧的抛物线上，S2
△AMO= 3
S
△COE
，那么点M的坐标是_______-
【回顾17】（2010、衡州，5分）把
二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________
【回顾18】（2010、温州）若二次函数y=x2－4x +c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=__
_________________（只要求写一个）． 【回顾19】（2010、重庆，3分）抛物线y=(x－1)2+3的顶点坐标是____________．
【回顾20】（2010、南充）已知点P (a，m）和 Q(0，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.
【回顾21】（2010、嘉峪关）二次函数y=x2－2x －3与x轴两交点之间的距离为_________. 【回顾22】（2010、嘉峪关）如图l－2－46，已知两点A（－1，0）,B(4，0）在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C （1）求经过 A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD
并延长AD交半圆P于点E， A?C与C?E相等吗？
（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=1
2 AE，
是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的表达
式；若不存在，请说明 理由.
【回顾23】（2010、武汉，10分） 如图1－2－47，
隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为 8m，宽 AB为 2m，以 BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点 E到坐标原点 O的距离为 6m．
（1）求抛物线的解析式； （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4．2m，宽2．4m，这辆货运
上车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
【回顾24】（2010、河南，11分）如图l－2－48，Rt△PMN中，∠P＝90○ ，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令 Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(图l－2－49）直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2 ,求y与x之间的函数关系式．
【回顾25】（2010、河北，12分）某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
⑴ 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵ 求y与x之间的函数关系式；
⑶ 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这
种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 【回顾26】（2010、内江，12分）老师提出：如图1－2－50，教师提出：如图A（1，0），AB＝OA，过点A、B作ｘ轴的垂线交二次函数y?x2的图
象于C、D两点，直线OC交BD于点M，直线CD交ｙ轴于点H，记点C、D的横坐标分别为
xC,xD，点H的纵坐标为yH。同学讨论发现： ①S?CMD:S梯形ABMC＝2 ：3 ②xC?xD?-yH ⑴请你验证①②结论成立；
⑵请你研究：如将上述条件“A(1，0)”改为“A?t,0??t?0?”，其他条件不娈，结论①是否仍成立？
⑶进一步研究：在⑵的条件下，又将条件“
y?x2”改为
“y?ax2?a?0?，其他条件不娈，那么xC,xD和yH有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)
★★★(III)2011年中考题预测★★★ ( 100分 60分钟) 答案(271 )
一、基础经典题( 分)
(一)选择题(每题2分，共20分)
【备考1】下列函数中，不是二次函数的是（） A．y=2x2
＋2x B．y=－x2
+x
3
+1
C．y=－x2 +x
3 +1 D．y=3－x(2－x)
【备考2】函数y=－1
2 （x－2）2+5的顶点为（）
A．（2，5） B．（－2，5）． C．（2，－5） D．（－2，5）
【备考3】把抛物线y=－1
2 （x－2）2－1经平移得
到（ ）
A．向有平移2个单位，向上平移1个单位 B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向上平移1个单位 D．向左平移2个单位，向下平移1个单位 【备考4】函数y?2x2?8x?3的对称轴为（ ） A、y=－2 B、y=－2 C、x=2 D、x=－2
【备考5】某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y=x2+a B．y= a（x－1）2 C．y=a（1－x）2 D．y＝a（l+x）2
【备考6】设直线 y=2x—3，抛物线 y=x2－2x，点 P（1，－1），那么点P（1，－1）（ ） A．在直线上，但不在抛物线上 B．在抛物线上，但不在直线上 C．既在直线上，又在抛物线上 D．既不在直线上，又不在抛物线上
【备考7】函数 y=x2 +px+q的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A．y=x2＋6x+11 B．y=x2－6X－11 C．y=x2－6x+11 D．y=x2－6x+7 【备考8】如图1－2－51，把一段长1．6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0．6
【备考9】二次函数y=1－6x－3x2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．顶点（1，4）， 对称轴 x=1 B．顶点（－1，4），对称轴x=－1 C．顶点（1，4）， 对称轴x=4 D．顶点（－1，4），对称轴x=4
【备考10】若直线 y=ax－6与抛物线y=x2－4x+3只有一个交点，则a的值为（ ） A．a=2 B．a=10 C．a=2或a=－10 D、a=2或a=10 （二）填空题（每题2分，共18分）
【备考11】已知 y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标是________． 【备考12】通过配方把函数y=－1
2 x2－2x－1表示
为y____________,它的图象的顶点坐标是__________.
【备考13】抛物线y=－3
4 x2 的开口，在对称轴左
边，y随x的____________而增大．
【备考14】若二次函数y=2x2的图象向下平移 3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为