三、解答题 11．（茂名）如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，说明理由．
12．（白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
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13．（无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
14．（宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．
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15．（凉山）先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）． 解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4）， 由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（-1，3），再向下平移2个单位得到A″（-1，1）； 点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）． 设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c．则点A″（-1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：
??1?b?c?1?b?0，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2． ???c?2?c?2根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式． 16．（湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD， DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD． （3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′， 请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
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17．（张家界）如图，△ABC中，O是AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
18．（德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P． （1）求证：PC=PG；
（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，
试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
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解答
考点一： 例1 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD． ∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）如图，连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形， 理由如下：
由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF， ∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形． 对应训练1．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形． ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC， ?AB?AD?在△BAE和△DAC中，??BAE??DAC，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD； ?AE?AC?（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°-60°×2=60°， ∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°； ②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等． 理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′， ∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=11∠ABD=×60°=30°，DP∥BC， 2211∠ACE=×60°=30°， 22∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°， ∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°， ??DBD???PCD??在△BDD′与△CPD′中，?BD??CD?，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）． ??BD?D??PD?C?考点二： 例3（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形， ∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°， ∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°， ∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，
在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；
（2）解：AB=DD1+EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°， ∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°， ∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；
同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；
（3）解：AB=DD1﹣EE1．
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