线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2. (Ⅰ)求证： EF//BC；
(Ⅱ)求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值.
18.（本小题共14分） 已知函数f(x)?xlnx.
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求证：f(x)?x?1；
（Ⅲ）若f(x)?ax2?(a?0)在区间(0,??)上恒成立，求a的最小值.
19.（本小题共14分）
x2y23 已知椭圆G：2?2?1(a?b?0)的离心率为，短半轴长为1.
ab22a
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设椭圆G的短轴端点分别为A,B，点P是椭圆G上异于点
A,B的一动
点，直线PA,PB分别与直线x?4于M,N两点，以线段MN为
直径作圆C.
① 当点P在y轴左侧时，求圆C半径的最小值；
② 问：是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
20.（本小题共13分）
已知数列
?an?a?n?1an?1=??an?1??an({an}是无穷数列，
a1=a,a2?b（
a,b是正整数），
an?1),an?1a(n?1)an?1.
（Ⅰ）若a1?2,a2=1，写出a4,a5的值；
（Ⅱ）已知数列{an}中ak?（ 1k?N*)，求证：数列{an}中有无穷项为1；（Ⅲ）已知数列{an}中任何一项都不等于1，记
bn=ma2ax?n{a2n,?n}(1{bn}是单调递减数列.
为mx{,,m,n;较大者）.求证：数列1a,m2n,3
丰台区2018年高三年级第二学期数学统一练习（一）
数 学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 A 8 D 答案 C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9. 2 10. 2 11. 14. (0,1]
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
解：(Ⅰ) f(x）=3sinxcosx?cos2x
1516 12. 13. 343
f(x）=31?cos2xsin2x?22 31?cos2xsin2x?)22
f(x）=(f(x）=sin(2x??6)?12
T?2?2????|?|2
f(x)的最小正周期为
?.
----------------------------------7分 (Ⅱ)当2k??3?,k?Z 时，函数f(x）单调递减,
262?2?即f(x)的递减区间为：[k??,k??],k?Z,
63??2???由[0,][k??,k??]=[,?],k?Z
62263?2x??2k????所以
f(x）的递减区间为：
[,]62??.
------------------------------------13分
16. 解：（Ⅰ）①恰好化验2次时,就能够查出含有病毒血样的组为事件A.
P(A)? 1.-----4分
414
恰好化验2次时,就能够查出含有病毒血样的组的概率为
②确定出含有病毒血样组的次数为X,则X的可能取值为1，2，3.
P(X?1)?111,P(X?2)?，P(X?3)?. 4 42则X的分布列为：
X 1 2 3
P 1 41 41 2所
1414以
1294：E（X）
=1??2??3??--------------------------------------------11分 (
Ⅱ
)
E(X)?E(Y)
------------------------------------------------------------------13分 17. 解：(Ⅰ)因为四边形ABCD为菱形
所以AD∥BC，且BC?面ADEF，AD?面ADEF
所以BC∥面ADEF且面ADEF面BCEF?EF
所以EF∥BC. ----------------------------------------------------------6
分
(Ⅱ)因为FO?面ABCD 所以FO?AO，FO?OB 又因为OB?AO
以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM,EM. 易证EM⊥平面ABCD.
又因为BC?CE?DE?2EF?2，得出以下各点坐标：
B(0,1,0),C(?3,0,0),D(0,?1,0),F(0,0,3),E(?31,?,3)22
向量DE?(?31,,3)，向量BC?(?3,?1,0)，向量BF?(0,?1,3) 22设面BCFE的法向量为：n0?(x0,y0,z0)