2019届高三数学课标一轮复习单元质量检测试题
单元质检七 不等式、推理与证明
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于( )
A.-3
B.1
C.-1
D.3
??≤3,
x+2y的最大值为( ) 2.(2017北京高考)若x,y满足 ??+??≥2,则
??≤??,
A.1 B.3 C.5 D.9
3.甲、乙两人一起到同一粮店买米,共买了2次,两次的价格分别为a,b(a≠b),甲每次买m kg的大米,乙每次买m元钱的大米,甲、乙两人两次买米的平均价格分别为x,y(平均价格等于购米总金额与购米总数之比),则x,y的大小关系是( ) A.x>y C.x=y
B.x D.与m的值有关 1 1 1 2 4.(2017浙江温州瑞安调研)已知a>0,b>0,a+b=??+??,则??+??的最小值为( ) A.4 B.2 2 C.8 D.16 5.(2017山东高考)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+??< 11 ?? 1 B.?? C.a+?? 6.(2017浙江超级联考)若实数x,y满足不等式组 ??+2??+2≥0,则2|x+1|+y的最大值是( ) 2??-??-1≤0,A.3 14 B.3 19 C.4 D.1 7.(2017浙江诸暨一模)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-2) C.(-6,+∞) B.(-2,+∞) D.(-∞,-6) 1 8.(2017浙江金丽衢十二校二模)设正实数x,y,则|x-y|+??+y2的最小值为( ) 7A.4 33 2B.2 C.2 D. 2 3 1 2019届高三数学课标一轮复习单元质量检测试题 ??-3≤0, ax+y的最大值为10,则实数a=( ) 9.(2017浙江嘉兴一模)已知实数x,y满足 ??-1≥0,若 ??-??+1≥0,A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知实数a,b,c.( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100 二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上) 11.已知正实数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为 ,y的取值范围是 . ??≥??, 12.已知整数x,y满足不等式 ??+??>4,则2x+y的最大值是 ,x2+y2的最小值 ??-2??+8>0,是 . 3??-??≤0, 13.(2017浙江宁波十校联考)已知点A(3, 3),O为坐标原点,点P(x,y)满足 ??- 3??+2≥0,则满足条件 ??≥0,的点P所形成的平面区域的面积为 , ????·???? | ????| 的最大值是 . 14.(2017浙江金华调研改编)已知不等式|x+1|-|x-3|>a,若不等式有解,则实数a的取值范围为 ,若不等式的解集为R,则实数a的取值范围为 . 15.(2017浙江湖州测试)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a为 . ??4+4??+1 16.(2017天津高考)若a,b∈R,ab>0,则????的最小值为 4 . ??,??≥??,17.(2017浙江杭州四校联考)记max{a,b}= 设M=max{|x-y2+4|,|2y2-x+8|},若对一切实数 ??,?? 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(14分)已知f(x)=??2+6. (1)若f(x)>k的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值; (2)若对任意x>0,f(x)≤t恒成立,求实数t的取值范围. 2?? 2 2019届高三数学课标一轮复习单元质量检测试题 19.(15分)设f(x)=1+??,数列{an}满足a1=2,an+1=f(an),n∈N*. (1)若λ1,λ2为方程f(x)=x的两个不相等的实根,证明:数列 ????-??1 为等比数列; ????-??2 1 1 (2)证明:存在实数m,使得对任意n∈N*,a2n-1 20.(15分)设函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=c|x|+bx+a,对任意的x∈[-1,1]都有|f(x)|≤. (1)求|f(2)|的最大值; (2)求证:对任意的x∈[-1,1],都有|g(x)|≤1. 12 3 2019届高三数学课标一轮复习单元质量检测试题 21.(15分)(2017浙江台州调研)已知数列{an}满足:an>0,an+1+<2(n∈N*). (1)求证:an+21(n∈N*). 22.(15分)(2017浙江五校联考)已知数列{an}中,满足a1=2,an+1= ??2,记Sn为数列{an}的前n项和. (1)证明:an+1>an; (2)证明:an=cos π3·2??-1 1 ??+11 ???? ; 4 2019届高三数学课标一轮复习单元质量检测试题 (3)证明:Sn>n-54. 答案： 27+π2 1.A 由题意,得集合A={x|-1 2.D 如图,画出可行域, z=x+2y表示斜率为-2的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+2×3=9.故选D. 3.A 由题意可得x=2??????+???? ??+?? 2?? 2???? 1 =2,y=????=??+??. ??+??∵a≠b,a,b>0,∴∴x>y.故选A. ??+??2> ????,??+??< 2???? 2????2 ????= ????. 4.B 由a>0,b>0,a+b=??+??=????,得ab=1, 则??+??≥2 ??·=2 2,当且仅当??=??,即a=2,b= 2时等号成立.故选B. ??5.B 因为a>b>0,且ab=1,所以a>1,0 ??+ 111 ??>a+>a+b?a+>log2(a+b).故选 11??+?? 121212 2??2????B. 6.B 题中不等式组表示的可行域为一个三角形ABC及其内部,其中A(-2,0),B 3,3 ,C(0,-1),因此当x≥-1,z=2x+2+y过点B时取最大值3;当x<-1,z=-2x-2+y过点A时取最大值2;综上2|x+1|+y的最大值是3.故选B. 19 45 19 5