从课本到奥数·六年级
4.正比例和反比例的应用（二）
【题型概述】
同样道理，我们也可以运用反比例知识解决生活中的实际问题。不过，这样列出的不是比例式，而是根据“乘积一定”列出方程，同学们在学习和运用的时候一定要注意区分到底是正比例还是反比例。 【典型例题】
一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，6小时到达，如果每小时行驶50千米，几小时到达？
思路点拨 这里有两种相关联的的量：速度和时间。速度×时间＝路程，从甲地到乙地的路程不变，所以，速度和时间成反比例。 解：设x小时到达。
50×x＝60×6, x＝360÷50, x＝7.2。 答：这辆汽车7.2小时到达目的地。
【举一反三】
1.一个长方形的面积不变，如果它的长为8厘米，那么相对应的宽就是6
厘米，如果长变成12厘米，那么相对应的宽是多少厘米？
2.三（2）班同学做纸花，如果每人做十朵，可以分给30个人做，如果
每人做15朵，可以分给几个人做？
3.同学们完成口算练习，如果每分钟算10题，需要6分钟，如果每分钟算12题，需要多少时间？
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【拓展提高】
一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，6小时到达；如果每小时多行驶20千米，那么，少走几小时就能到达目的地？
思路点拨 这里虽然速度和时间成反比例，但所求问题对应的速度并没有直接告诉我们，所以首先要求出对应的速度。 解：设少走x小时就能到达目的地。
（60＋20）×（6－x）＝60×6， 480－80x＝360， x＝1.5。 答：少走1.5小时就能到达目的地。 【奥赛训练】 4.一个平行四边形的面积不变，它的底为9厘米，相对应的高为5.4厘米。如果它的底增加4.5厘米，那么对应的高应减少多少厘米？
25.购物广场圣诞节酬宾大减价，以原定价格的3 售出一批服装,已知这些服3装的成本是它实际售价的4 ,那么成本与原定价之比是多少?
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第八周 比例（二）
1.正比例和反比例的应用（三）
【题型概述】
我们知道，当时间一定，路程和速度成正比例；当速度一定，路程和时间成正比例；当路程一定，速度和时间成反比例。这些看似非常简单的数量关系，却能够解决很多实际问题，今天，我们将运用这些知识解决与“中点”有关的行程问题。
【典型例题】
甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是5:7，在距中点18千米处相遇。两地相距多少千米？
思路点拨 因为两车同时出发，到相遇时时间一定，所以，路程和速度成正比，即相遇时甲、乙两车行驶的路程比是5:7。然后由“距中点18千米时相遇”可以知道，相遇时乙车比甲车多行18×2=36（千米）。所以 7+51218×2×7-5 =36×2 =216（千米）。 答：两地相距216千米。 【举一反三】 1. 两只轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行49千米，货船的速6度是客船的7 ,两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。求甲、乙两港的距离是多少？ 12. 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行全程的4 ,货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3:2。甲、乙两地相距多少千米？
3. 甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车行完全程需3.5小时，乙车每小时75千米，相遇时甲、乙两车所行路程的比是4:3，这时乙车行了多少千米？
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【拓展提高】
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100千米，
9
乙车每小时行90千米。当乙车行至全程的22 时，甲车距中点还有20千米。A、B两地相距多少千米？
思路点拨 因为两车行驶的时间一定，所以，速度与路程成正比例，根据甲、
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乙两车的速度比，可以知道它们行驶的路程比。再由乙车行了全程的22 ，可以
1
求出甲车行了全程的几分之几，最后，根据甲车距中点20千米，即与全程的2 的差是20千米，可求出A、B两地的距离。 甲、乙两车的速度比： 100:90=10:9； 甲、乙行驶的路程比： 10:9； 9105 甲车行的路程： 22 ×9 = 11 ; 15 20÷（2 -11 ）=440(千米)。 答：A、B两地相距440千米。
【奥赛训练】 4. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千
7米，货车每小时行70千米。当货车行至全程的10 时，客车距中点还有12千米。甲、乙两地相距多少千米？ 5. 快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。行驶一段时间后两车相1遇，相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的20 .快车与慢车的速度比是多少？
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2.正比例和反比例的应用（四）
【题型概述】
下面，我们将继续学习运用正反比例知识解决“同向”类的行程问题。 【典型例题】
王阿姨开着摩托车、范阿姨开着电瓶车同时从A地开往B地，当王阿姨行
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至全程的3 处时，范阿姨行了全程的9 ；当王阿姨到达B地时，范阿姨距B地还有15千米。求A、B两地之间的距离。
思路点拨 摩托车和电瓶车行驶的时间始终相同，那么两车在相同的时间内，行驶的路程之比也是不变的，所以，当摩托车到达B地时，电瓶车和摩托
21车的路程比为9 ：3 =2:3，再根据电瓶车距B地还有15千米，可以求出A、B两地的距离。 212 ： =2:3；15÷（1-。 933 ）=45（千米）答：A、B两地之间的距离为45千米。 【举一反三】 11. 甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的4 处时，乙车行了1全程的3 ；当乙车到达B地时，甲车距B地还有12.5千米。求A、B两地之间的距离。 12. 客车和货车两车同时从甲地开往乙地，当客车行至全程的2 处时，货车2行了全程的5 ；当货车到达乙地时，客车已经超过乙地25千米。求甲、乙两地之间的距离。
3. A、B两车同时从甲地开往乙地，当A车行至中点时，B车行了80千米；
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当A车到达乙地时，B车距乙地还有全程的5 .求甲、乙两地的距离。