从课本到奥数·六年级
第九周 比例 （三） 1. 正比例和反比例的应用（七）
【提型概述】
这一周我们重点学习运用正反比例的知识解决工程问题。我们知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。今天，我们就根据工作总量一定，解决有关的实际问题。 【典型例题】
“奔腾”汽车美容公司每天要洗100辆汽车，工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成。这家公司原来每小时能洗多少辆车？
思路点拨 由于洗车的数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，在求出计划的工作效率。所以 计划效率：实际效率= 1：（1+25%）=4:5； 计划时间：实际时间= 5 ：4； 计划时间：1÷（5 - 4）×5 = 5（小时）； 计划效率：100÷5 = 20（辆）。 答：这家公司原来每小时能洗20辆车。 【举一反三】 1. 某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成。这台机器原来每小时加工多少个零件？
2. “彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤
1 ，这样就可以比原计划多烧2天。这个食堂原来每天烧煤多少吨？ 11
3. 李师傅要加工60双皮鞋，实际加工时效率提高了15%， 结果提前1.5 小
时完成。李师傅实际每小时加工多少双皮鞋？
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【拓展提高】
某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备7.5小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了。这批垃圾有多少吨？
思路点拨 由于这批垃圾的总量一定，那么工作效率与工作时间成反比例。我们可以根据计划时间与实际时间的比，知道计划效率与实际效率的比。题目中又告诉大家计划每小时与实际相差5吨，因此，可以先求出工作效率，再求出这批垃圾的总量。
计划时间：实际时间 = 7.5 ：6 = 5 : 4； 计划效率：实际效率 = 4 ：5；
计划效率：5÷（5-4）×4 = 20（吨）； 垃圾总量：20×7.5 = 150（吨）。 答： 这批垃圾有150吨。 【奥赛训练】 4.陈师傅计划6天加工完一批零件，由于每天比计划多加工12个，结果只用了5.5天就完成了任务。这批零件共有多少个？
5. 甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录一份15400字的文稿，当甲完5成录入任务的6 ，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的文字相等。问：甲的录入任务是多少? （2005年北京市“迎春杯”数学邀请赛）
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2. 正比例和反比例的应用（八）
【题型概述】
我们知道，当工作时间一定，工作总量与工作效率成正比例。接下来，我们就学习如何运用“工作时间一定”解决问题。 【典型例题】
小李和小张两人共同录入一份文稿，已知两人的效率之比为5 : 6，完成任务时，小张比小李多录入1100字。这篇文稿有多少字？
思路点拨 我们知道，小李和小张录入的时间相同，因此，工作总量与工作效率成正比例，也就是说，小李和小张的工作总量比等于两人的效率比。又因为小张比小李多录入1100个字，可以求出这篇文稿的文字数量。所以
1100÷（6-5）×（5+6）= 1100÷1×11=12100（个） 我们也可以这样解答： 1100÷（651 - ）= 1100÷ =12100（个） 5+65+611 答：这篇文稿有12100个字。 【举一反三】 1. 一车间和二车间共同加工一批服装，完成任务时，一车间比二车间多加工150套服装，已知两个车间的工作效率之比为9:7。这批服装共有多少套？
2. 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，客车比货车多行22千
米，两车的速度之比为9:8。甲、乙两地相距多少千米？
3. 甲、乙两人共同加工一批零件，甲每小时比乙少加工8个，当4.5小时后
完成任务时，乙与甲加工零件的数量之比为12:11。这批零件有多少个？
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【拓展提高】
1
范师傅和徐师傅两人同时加工一批零件，范师傅的任务是徐师傅的2 ，范师傅每小时能做15个，徐师傅每小时能做25个，当范师傅完成时徐师傅还剩67个，徐师傅要加工多少个零件？
思路点拨 由于徐师傅与范师傅工作效率的比是25:15=5:3，所以当范师
5
傅完成时徐师傅加工的零件是范师傅的3 ，又因为徐师傅的任务是范师傅的2
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倍，所以“67个”就是范师傅的“2 - 3 = 3 ”。
15125 : 15 = 5 : 3； 67 ÷（2 - 3 ）÷ = 67÷3 ×2 = 402（个） 2 答：徐师傅要加工402个零件。 【奥赛训练】 64. 小林和小苏两人生产一批玩具，小林的加工任务是小苏的7 ，小林、小苏工作效率的比是5:6。当小林完成任务时，小苏可以超额完成13个，小林的加工任务时多少？
5. 新兴化肥厂甲、乙两车间本月计划共生产化肥1500吨，前5天甲、乙两11车间个完成本月计划的4 和5 ，且甲车间比乙车间多生产化肥60吨。求甲、乙车间本月计划产量的比。 （1999年吉林省“金翅杯”小学数学竞赛）
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3. 正比例和反比例的应用（九）
【题型概述】
今天，我们将在前两天的基础上继续学习比较复杂的工程问题。 【典型例题】
1
小龙和小马各加工180个零件，小马比小龙早加工1 2 小时，结果两人同时完工。已知小龙和小马的工作效率比为7:5。小龙每小时加工多少个零件？ 思路点拨 由于两人的工作总量相同，工作时间与工作效率成反比例，因此，小龙和小马的工作时间之比为5:7。我们不难求出小龙的工作时间，最后得到小龙的工作效率。
151小龙的工作时间：1 2 ÷（7-5）×5 = （小时）； 4小龙的工作效率：180 ÷15 = 48（个）。 4答：小龙每小时加工48个零件。 【举一反三】 11. 甲、乙两人各加工672个零件，甲比乙迟加工1 小时，结果两人同3时完工。已知甲和乙的工作效率之比为8:7。甲每小时加工多少个零件？
12. 师徒两人各加工90顶帽子，师傅比徒弟晚加工 2 2 小时，结果两人同时完工。已知师傅和徒弟的工作效率之比为9:7。徒弟每小时加工多少顶帽子？
1
3. 母女两人各加工100个包子，母亲比女儿晚加工 2 小时，结果两人同时完工。已知母亲和女儿的工作效率比为5:4。女儿每小时比母亲少加工多少个包子？