设：螺栓和被联接件都是弹性体，联接中各零件受力关系属静不定问题。 现以工作载荷作用在螺栓头部和螺母的承压面的情况为例，分析如下。
一般情况下，螺栓的总拉力Fa并不等于F’与F之和。当应变在弹性范围之内时，各零件的受力可根据静力平衡和变形协调条件求出。
A）、由图b——拧紧后，根据静力平衡条件，螺栓所受拉力应与被联接件所受压力大小相等，均为F’。以C1和C2分别表示螺栓和被联接件的刚度，
则螺栓伸长量：——δ1= F’/ C1 （做受力和变形关系图） 被联接件缩短量：——δ2= F’/ C2 （做受力和变形关系图） 为了便于分析，将二者的受力和变形关系图合并 B）由图c——螺栓受工作载荷时的情况。
这时，螺栓总拉力为F0，拉力增量为F0一F’，螺栓的伸长增量为Δδ1；被联接件随之放松，其压力减小为剩余预紧力F”，压力减量为F’一F”，被联接件的缩短减量为Δδ2。
根据螺栓的静力平衡条件得
F0=F＋F”
——既螺栓总拉力为工作载荷与被联接件给它的剩余预紧力之和。 根据螺栓与被联接件变形与协调条件有： Δδ1=Δδ2
Δδ1=（ F0一F’）/C1=（F＋F”＋F’）/ C1 ；Δδ2= （F’一F”）/C2 代入的：
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式中：C1/（C1+C2）—相对刚度系数
由上式可见：螺栓总拉力为预紧力加上部分工作载荷之和。
F0与相对刚度系数有关：当C2＞＞C1时，F0≈F’；当C2＜＜C1时，F0≈F’＋F
相对刚度系数的大小与螺栓和被联接件的材料、结构、尺寸，以及载荷作用位置、垫片因素有关 ——被联接件为钢铁时，一般可根据垫片材料不同，采用下列数据： 金属：0.2～0.3；皮革：0.7；铜皮石棉：0.8；橡胶：0.9。
C）由图d——当载荷F过大时，联接出现缝隙，这是不允许的。显然，F”应大于零。以保证联接的刚性或紧密性。
下列数据可供选择F”时参考：
——F无变化时：F”＝（0．2～0．6）F； ——F有无变化时：F”＝（0．6～1．0）F；
——压力容器的紧密联接： F”＝（1．5～1．8）F；且应保证密封面的剩预紧压力大于压力容器的工作压力
——设计时，通常在求出 F后，即可根据联接的工作要求选择F”，然后求出F0，计算螺栓的强度；至于为保证剩预紧力F”所需的预紧力F’，则可由上式求出。
——当F和F’已知时，可用上式求FO 。再求F”，以检查是否达到需要值。 同理，根据第四强度理论，螺纹部分的强度条件为：
2
4×1.3F0 /（πdc）≤[σ] ——校核式
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§7-5 螺栓的材料和许用应力
一．材料
螺纹紧固件的材料是多种多样的，以满足不同行业不同用途的需要。常用的有：Q215、Q235、10、35和45钢，对于承受冲击、振动的，可以采用高强度材料，如15Cr、40 Cr、30 CrMnSi等，用作其它特殊用途的可以采用特殊材料，例如不锈钢等。
二．许用应力
1．铰制孔螺栓联接
铰制孔螺栓承受横向载荷时，许用应力可按以下方法选择。
许用剪应力：
[?]?[?]??s2.5（静载荷）
?s3.5~5（变载荷）
或
许用挤压应力：
[?]p??s1.25（静载荷，被联接件为钢）
或
[?]p?2~2.5（静载荷，被联接件为铸铁）‘变载荷时，[?]p要在以上结果的基础上乘以0.7～0.8。
?B2．普通螺栓联接
对于普通螺栓联接，受横向载荷和轴向载荷时的许用应力，当控制预紧力时可取为不控制预紧力时，螺栓的许用应力可以用下式求得：
[?]??s11.2~1.5；
[?]??sS
S为安全系数，可以根据其公称直径在教材中选择。
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§7-6 提高螺栓联接强度的措施
一、影响螺栓联接强度的因素
影响螺栓强度的因素很多，有材料、结构、尺寸参数、制造和装配工艺等。就其影响而言，涉及到螺纹牙受力分配、附加应力、应力集中、应力幅、材料、机械性能、制造工艺等方面。 二、提高螺栓联接强度的措施
由于受拉螺栓的损坏多属于疲劳性质，所以提高螺栓联接强度的措施主要是从降低螺栓的负担（实际应力）和提高其能力（主要是抗疲劳破坏能力）这两方面着手
1、 降低螺栓总拉伸载荷的变化范围
在工作载荷和剩余预紧力不变时
——减小螺栓刚度或增大被联接件的刚度：使螺栓拉力变化幅减小
减小螺栓刚度的措施有： ★ 适当增大螺栓的长度；
★ 部分减小栓杆直径或作成中空的结构一柔性螺栓。柔性螺栓受力时变形量大，吸收能量作用
强，也适于承受冲击和振动；
★ 在螺母下面安装弹性元件（图6.21当工作载荷由被联接件传来时，由于弹性元件的较大变形，
也能起到柔性螺栓的效果） 增大被联接件的刚度的措施：
★ 不用刚度小的垫片。图6．22所示的紧密联接，就以用密封环为佳。
2、 改善螺纹牙的受力分配
▲原因：由于螺母与螺栓受力后的螺距变化不同，即使是制造和装配精确的螺栓和螺母，传力时其旋合各圈螺纹牙的受力也不是均匀的。螺母与螺栓在旋合的第1圈处的受力为Fo的1/3，（这也是为什么在此处多发生疲劳断裂的原因）参看图示可知
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受拉螺栓与受压螺母组合，其结果是
——螺栓杆拉力自下而上由F递减为零，并通过螺纹牙传给了螺母； ——螺母体压力则自上而下由零递增为F。 ——螺栓受拉，螺距增大； ——而螺母受压，螺距减小。
由螺纹牙、栓杆和母体的变形协调条件可知，这种螺纹螺距变化差主要靠旋合各圈螺纹牙的变形来补偿。由图可知，从传力算起的第一圈螺纹变形最大，因而受力也最大，以后各圈递减。旋合圈数越多，受力不均匀程度也越显著，到第8～10圈以后，螺纹牙几乎不受力。因此，采用加高螺母以增加旋合圈数，对提高螺栓强度并没有多少作用。
▲措施：为了使螺纹牙受力比较均匀，可用下述方法 ——改进螺母结构：
l）悬置螺母：使母体和栓杆的变形一致，以减少螺距变化差，可提高螺栓疲劳强度达 40％； 2）内斜螺母：可减小原受力大的螺纹牙的刚度而把力分移到原受力小的牙上，可提高螺栓疲劳强
度达 20％
3）环槽螺母：利用螺母下部受拉且富于弹性可提高螺栓疲劳强度达30％。 这些结构特殊的螺母制造费工，只在重要的或大型的联接中使用。
——改变螺母材料：用软（塑性好）、弹性模量低的材料，例如钢螺栓配用有色金属螺母，则可改善螺纹牙受力分配，提高螺栓疲劳强度达40％。
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