故知?0???2,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，
且??4m，若取y?Acos[2?(tx?)??0] T?
题5-16图
则波动方程为
tx?y?0.2cos[2?(?)?]
242-3
-2
-1
5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10J·m·s，频率为300 Hz，波速为300m·s，求 ：
(1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量? 解: (1)∵ I-1
?wu
I10?3?18.0??6?10?5J?m?3 ∴ w?u300wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3
11u??V?w?d2??w?d2
44?1300?6?10?5???(0.14)2??9.24?10?7J
43005-18 如题5-18图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距(1) S1外侧各点的合振幅和强度； (2) S2外侧各点的合振幅和强度
(2) W?4，S1较S2位相超前
?2，求：
解：（1）在S1外侧，距离S1为r1的点，S1S2传到该P点引起的位相差为
2????r?(r?)??? 11???4?????2?A?A1?A1?0,I?A2?0
（2）在S2外侧.距离S2为r1的点，S1S2传到该点引起的位相差.
????2?2??(r2??4?r2)?0
2A?A1?A1?2A1,I?A2?4A1
5-19 如题5-19图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为
y1?2?10?3cos2?t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为
CP＝0.5 m，本题中y以m计，设BP＝0.4m，波速u=0.2m·sy2?2?10?3cos(2?t??)，t以s计．
求：
(1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅； *(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P处合振动的振幅．
-1
，
解: (1) ???(?2??1)?2??(CP?BP)
????u(CP?BP)
???2?(0.5?0.4)?0 0.2
题5-19图
(2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以
AP?A1?A2?4?10?3m
(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为
A?2A12?A2?2A1?22?10?3?2.83?10?3
6-13 试说明下列各量的物理意义．
（1）
1kT2 （2）
3kT2 （3）
ikT2
（4）
iMiRT （5）RT2Mmol2 （6）
3RT2
解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为
1kT． 2(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为
3kT2.
(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为
ikT2.
(4)由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能为
MiRT.
Mmol2(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为
iRT23RT2.
(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能能之总和为
，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动
3RT2.
6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求
(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度?；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)
方均根速率
v2；(7)分子的平均动能ε．
解：(1)由气体状态方程
p?nkT得
p0.1?1.013?105n???2.45?1024m?3 ?23kT1.38?10?300(2)氧分子的质量
m?Mmol0.032?26 kg ??5.32?1023N06.02?10MRT 得 Mmol(3)由气体状态方程
pV?Mmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13 kg?m?3
RT8.31?300(4)分子间的平均距离可近似计算
e?13n?132.45?1024?7.42?10?9 m
(5)平均速率
v?1.60RT8.31?300?1.60?446.58 m?s?1
Mmol0.032 (6) 方均根速率
v2?1.73RT?482.87m?s?1
Mmol(7) 分子的平均动能
??55kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J 22-3
-5
6-23 一真空管的真空度约为1.38×10Pa(即1.0×10mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10m)．
-10
解：由气体状态方程
p?nkT得
p1.38?10?3?317mn???3.33?10
kT1.38?1023?300由平均自由程公式 ??12?dn2
??12??9?10?20?3.33?1017?7.5 m
7-10 如题7-10图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J．
(1)若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?
(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?
题7-10图
解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差
Q??E?A
?E?Q?A?350?126?224 J
abdA?42 J
过程，系统作功
Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量
ba过程，外界对系统作功A??84J
Q??E?A??224?84??308J 系统放热