7-14 理想气体由初状态(p1,V1)经绝热膨胀至末状态(p2,V2)．试证过程中气体所作的功为
A?p1V1?p2V2??1，式中?为气体的比热容比.
答：证明： 由绝热方程
pV??p1V1??p2V2??C 得p?p1V1?1V?
A??pdV
V1V2A??V2V1dvp1V1?11p1V1r??(??1???1)
v??1V2V1? ??p1V1V1??1[()?1] ??1V2p1V1?又 A??(V2???1?V1???1)
??1p1V1?V1???1?p2V2?V2???1 ?
??1所以
A?p1V1?p2V2??1
7-18 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?
解：(1)卡诺热机效率 ??1?T2T1
??1?(2)低温热源温度不变时，若
300?70%
1000 ??1?300?80% T1要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K
(3)高温热源温度不变时，若
??1?T2?80%
1000要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K
7-23 把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问： (1)水的熵变如何?
(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大?
(3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热??334 J?g?1)
解：(1)水的熵变
Q0.5?334?103?S1???612 J?K?1
T273(2)热源的熵变
Q?0.5?334?103?S2????570 J?K?1
T293(3)总熵变
?S??S1??S2?612?570?42 J?K?1
熵增加