例5．如图3—6所示，质点A沿半圆弧槽B由静止开始下滑，已知B的质量为M，质点的质量为m，槽的半径为R且光滑，而槽与地面的接触面也是光滑的，试求质点A下滑到任意位置θ角时B对A的作用力． 分析和解：由于槽与地面的接触面是光滑的，质点A沿半圆弧槽B下滑时槽B必然后退，如果要求的是状态量，可以考虑动量和能量的观点来解题，但如果要求的是瞬时量，则常规的解题方法会有很大的困难，利用了参考系的变换，在以B为参考系时注意引入惯性力．是解决这类问题的基本方法。
设M的加速度向左，大小为a，有Fcos??Ma ①
对m以B为参考系，其相对B的速度为u，且必定与圆弧相切．F?macos??mgsin??mu2R ②
根据动量与能量守恒，并设M的速度为?，同时注意m的速度u应转换为
对地速度．M??m ③(水平方向动量守恒） (usi?n?? )mgRsin??12M??212m(u???2u?sin?)
22 ④
2由以上①②③④式可解得F?Mmgsin?(3M?2m?mcos?)(M?mcos?)22
例6．半径为r=9.81 cm的空心球形器皿，内部有一个不大的物体，围绕穿过对称中心的竖直轴旋转．在角速度ω1=5 rad/s时，物体在平衡状态对器壁的压力为N1=10-2N.在平衡状态，物体在什么角速度ω2下对器壁的压力N2＝4×10-2N?物体和器壁内表面的摩擦可忽略不计．重力加速度为g=9．81 m/s2．
分析和解：此处的平衡状态是对旋转参考系 （非惯性系）而言的．图3—7上示出了钵 和位于A点的物体．0点表示球面的中心， 所研讨的钵就是这个球的一部分．转动轴是 用过0点的竖直断续直线表示的，研究平衡
状态，较为方便的是利用半径OA和竖直方向的夹角?．显然，0????2 。
在旋转的非惯性系中，这个不大的物体处于平衡状态，作用在该物体上的重力（mg）和惯性离心力（m?2rsin?）的合力，必须和钵的表面垂直，或者说必须沿半径OA的方向作用．假若我们用ω表示钵与物体的共同角速度，则在平衡状态，从图3一7可知
tan?r?m?rsin?rmg2??rsin?rg2
由上式得sin?r(1cos?r??rg2)?0
式中?r为平衡状态角?的值． 从此式可知有两种情况： 1）sin?r?0，即?r?0．
这个解是始终存在的．物体那时停止钵底上．它对钵壁的压力N=mg． 2）cos?r?g?rg2，即?r?arccosg?r2
gr这个解只有在
?r2?1，或者说???gr?时才可能存在．ωgr的数值可以
算出，为10 rad/s.题中给出的ω1＜ωgr．这意味着物体开始停在钵底．因此它的重量（力）为N1，质量为m?N1g。
现在来计算ω2．在ω2时，对器壁的压力为N2．很明显，ω2必须大于ωgr，否则N2就必须等于N1了．而根据题意，存在不等式N2＞N1．假若物体在A点（sinαA≠0）处于平衡状态，则
sin?A?m?2sin?AN22
N2g??N1rN2N1式中m?
N1g，由此得?2??gr?20rad/s
三、小试身手
1． 如图3—8所示，滑轮左右两边原挂有质量均为M的物块，在右物块上又放
有质量为m的小物块，忽略滑轮和绳的质量及滑轮轴上的摩擦，求左物块上升的加速度，m、M之间的作用力及支点A所受的力．
2． 如图3—9所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与
球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计.开始时它们都处在静止状态.现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度.
3． 如图3—10所示的轻滑轮跨有一轻绳，绳的两端连接着质
量分别为1 kg和2 kg的物体A和B,现以50 N的恒力F向上提起滑轮的轴，A和B的加速度各为多少？不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦。
4． 质量为M的长平板以速度?0在水平面上作直线运动，长板与地面间的动摩
擦因数为μ2，现将速度为零、质量为m的木块放在长平板上，如图3—11所示．设木块与板之间的滑动摩擦因数为μ1，试问木块在长平板上滑行多长的距离才能与板取得相同的速度？
5．两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图3—12所示.开
始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动.
(i)现将AB突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触)，并使之停在
A′B′处，结果发现两个条形磁铁碰在一起.
(ii)如果将AB从原位置突然竖直向上平移，并使之停在A″B″位置处，结果
发现两条形磁铁也碰在一起.
试定性地解释上述现象.
6． 如图3一13中，是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地面上，
B是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端，现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让小球从静止状态下摆，如在小球与立柱发生碰撞前，木块A始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A不会发生转动）
7． 在20 cm长的细棒正中间固定着一个质点．棒贴着光滑的墙站着，棒的下端
可以沿地面滑动，没有摩擦．棒处于不稳定的平衡状态，将棒稍微歪一点，让它的下端从墙滑开，棒在整个时间内都处于一个平面内．棒的中心接触地面时，就马上站住不动．求棒的中心离墙的最后距离．（棒的质量可以忽略不计）
8． 一半径为R=1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为0，有一竖直的立柱固定在