桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图3一14所示一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块．将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为?0?4.0m/s的初速度．物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上．已知当绳的张力为T0＝2.0 N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动． (1)若绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
(2)若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0．80 m．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为10 m/s2．
9． 匀速运动着的水平传送带，其速度为?=5 m/s.从不太高的地方放下一个粉笔
骰子，它的一个面是水平的．发现在传送带上粉笔留下一个长度s=5m的划线．稍后，传动装置受阻滞，传送带呈减速运动，加速度为a=5 m/s2． 粉笔在传送带上是否还继续留下划线？有多长？能否准确地计算出，为使粉笔不留划线，传送带的减速值应在什么限度内？
10．一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下端
固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计）．细杆与A在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，细绳被拉直，如图3一15所示．已知绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大张力为Td，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断．求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳之间无摩擦）．
11．图3—16中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径
都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．
（1）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．
（2）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其 落水点到O2的距离如何？
12．如图3—17所示，在一个劲度系数为 k的轻质弹簧两端分别拴着一个质量
为 m 的小球A和质量为 2m的小球B．A用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l．现将细线烧断，并以此时为计时零点，取一相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴Ox，原点O与此时A球的位置重合如图．试求任意时刻两球的坐标．
参考解答
1．解：对左右两物体和m，整体应用牛顿第二定律有：mg=(2M+m)a，
所以左物块上升的加速度a?m2M?mg，
2Mm2M?mgg对m：mg-N=ma，解得m与M之间的作用力N?对左边物体：F-Mg=Ma，所以F?M(g?a)?支点A所受的力T?2F?4M(M?m)2M?mg， ，
2M(M?m)2M?m
2． 解：剪断前线的张力大小为（mB＋mC）g，前断瞬间，弹簧的弹力大小不变，
所以球A所受合力为向上的（mB＋mC）g，其加速度为竖直向上的（mB＋mC）g /mA，球B所受合外力为向下的（mB＋mC）g，其加速度为竖直向下的（mB＋mC）g /mB，球C所受合外力仍为零，所以其加速度仍为零。 3．解：设连接AB的细绳上的张力为T，则对A有：T?mAg?mAaA ①
对B有：T?mBg?mBaB ②
对AB整体有：F?mAg?mBg?mAaA?mBaB ③
由①②③代入数据得：A的加速度为aA?15.2m/s2，B的加速度为
aB?2.7m/s2（方向均垂直向上）。
4．解：对m：?1mg?ma1，得：a1??1g 对M：?1mg??2(M?m)g?Ma2，则：a2?
由运动学知识可知：a1t??0?a2t，s1?解以上各式可得：?s?M?02?1mg??2(M?m)gM2
12a1t，s2??0t?12a2t2，?s?s2?s1
2(?1??2)(M?m)g
5．解：开始时每一磁铁受到另一磁铁的磁吸引力与板对它的静摩擦力平衡，所以静止不动。
（1）从板突然向下平移到停下是先向下加速后向下减速运动，板向下加速时，磁铁对板的弹力减小，最大静摩擦力也减小，当最大静摩擦力小于磁吸引力时，磁铁就沿板相向运动并吸在一起。
（2）从板突然向上平移到停下是先向上加速后向上减速运动，板向上减速时，磁铁对板的弹力减小，最大静摩擦力也减小，当最大静摩擦力小于磁吸引力时，磁铁就沿板相向运动并吸在一起。
6．解：设当小球摆至与水平方向的夹角为θ时小球的速度为?，则
mglsin??12m?2
此时小球受到绳的拉力为T，由于小球做圆周运动，有