以(-?)代?
??? sin2?=2sin?cos? 222cos2?=cos?-sin?=2cos?-1 ? 以代? 2=1-2sin? 2 tan2??2tan? 1?tan2? 三角函数习题 一、选择题
sin???1?cos? 22costan?2??1?cos? 2?1?cos?sin?1?cos? ????21?cos?1?cos?sin?1、设a=sin (?—1), b=sin2, c=cos1, 则它们的大小顺序为（ ） A、a>b>c B、b>a>c C、c>b>a D、c>a>b
2、下列四个函数中，同时具有性质：（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x?则这个函数是 （ )
A y?sin(?3对称，
x?x??) B y?sin(?) 2626C y?sin(2x??32
) D．y?sin(2x??6)
3、函数y=(sinx－a)＋1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取最小值，则a必须满足（ ）
A、?0,1? B、??1,0? C、??1,1? D、???,?1? 4、函数y=sin2x+5cos(
?4?x)的最小值是（ ）
9 D、－4 8 A、－3 B、－6 C、－
16
?－２ｘ）的单调递减区间为（ ） 6????A.［k??,k??］（ｋ∈Ｚ） B.［k??,k??］（ｋ∈Ｚ）
63612?57?5C.［k??,k???］（ｋ∈Ｚ） D.( k??,k???)（ｋ∈Ｚ）
361265、函数ｙ＝ｌｇｓｉｎ（6、下列命题：
①y?cos(x?t)为奇数，则t的所有可能值为?（ｋ∈Ｚ） ②f(x)?atamx?bcosx是偶函数，则a=0 ③y?sinx的值域为[－1，1]
④y?|sinx?cosx|是偶函数和周期函数
⑤ΔABC中，若sinA?cosB，则ΔABC为RtΔ。 其中正确的命题序号为（ ） A.①③ B. ①② C.①②③ D.②③
7、.w是实数，函数f(x)=2sinwx在［?k2,］上递增，那么（ ） 34324A.0?w≤ B.0＜w≤2 C.0＜w≤ D.w≥2
72??8、.如果函数f(x)＝sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数，而且在区间[0,那么θ的一个值是（ ） Ａ ??]上单调递减，4?3 Ｂ
?2?4? Ｃ Ｄ
3339、把函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m个单位（m＞0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ C ）
A.
? 6 B.
? 3 C.
2? 3 D.
5? 6?个单位，然后再把得到的图象上每一点的横坐8?标扩大为原来的两倍（纵坐标不变），所得图象恰好与函数f(x)=3sin(x+)的图象相同，
610、先将函数y = f（x）的图象向右平移则函数f（x）的解析式为（ ）
?5?) B. f(x)=3sin(2x+) 121211??C .f(x) =3sin(2x+) D. f(x)=3sin(2x?)
1212A .f(x) =3sin(2x+
17
11、函数y=|tanx|2cosx(0≤x＜
3??，且x≠)的图象是（ ） 22
12、已知tanA2tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是（ ） (A)? (B) (C)? (D) ?2222
2221sinx?cosxx1是奇函数；乙：若2sinx=1+cosx则tan必为
sinx?cosx22cosx丙：函数y?的值域为[－2，2]；
xxcos?sin22b22丁：ab≠0，则acos??bsin??a?bsin(??arctan)。
a甲：函数y?lg以上命题中，真命题的个数为（ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题
１、.sin80°cos35°－sin10°cos55°＝ . ２、.函数y=4sin(3x+
??)+3cos(3x+)的最小正周期是_________ 44x2y2?３、函数y=2a－bcosx的最大值为7，最小值为1，则曲线=1的离心率为ab________________. ４、已知tan(???)?3?1?，tan(??)?，则tan(??)的值是 5333５、函数f(x)?sin2x?22cos(?x)?3的最小值是 ．
?4
６、 有四个函数：（1）y=sinx，（2）y=cos(x?2
?2)，（3）y=tan
xx（4）y=sinx，?cot，
22 18
其中周期是?，且在（三、解答题
?2。 ,?）上是减函数的函数是___________（仅填序号）
sin2x?2sin2x3１、已知cos(?x)=，求的值．
1?tanx45?sin2x?2sin2xcosx?2sinx(cosx?sinx)?解: 1?tanxcosx?sinx ?sin2x.
?3223 cos(?x)??cosx?sinx?45225
3187?cosx?sinx?2?1?sin2x??sin2x?.52525sin2x?2sin2x7??.
1?tanx2511[sin(2???)?cos?]?,0????,求β值 2211解：sin(???)cos??[sin[(???)??]?cos?]?
22111sin(???)cos??[sin(???)cos??cos(???)sin?]?cos??222111[sin(???)cos??cos(???)sin?]?cos?? 222２、已知sin(???)cos??
sin??cos??1
?2? 2sin(??)?1 sin(??)?424∵
?4????5?3??? ∴???? ∴?? 444426cos4x?5sin2x?4３、已知函数f(x)?判断它的奇偶性，并求其值域. ,求f(x)的定义域，
cos2x 19
解：由cos2x?0得2x?k???2,解得x?k???,k?Z. 2424 所以f(x)的定义域为{x|x?R且x?k???,k?Z}.
42 因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(?x)?6cos(?x)?5sin(?x)?4
cos(?2x)42 ?6cosx?5sinx?4?f(x),所以f(x)是偶函数.
cos2x42 当x?k???,k?Z时,f(x)?6cosx?5sinx?4
24cos2x(2cos2x?1)(3cos2x?1) ??3cos2x?1，
cos2x 所以f(x)的值域为{y|?1?y?11或?y?2} 22４、如图，扇形OAB的半径为1，中心角为30o，PQRS为扇形的内接矩形，R、S在OA上，问P点在什么位置时，矩形PQRS的面积最大，并求出最大面积。 解：令∠POA=θ，在Rt△PSO中，PS=sinθ,OS=cosθ， 由于QR=PS= sinθ，所以在Rt△OQR中，OR=3QR?所以RS=OS－OR= cosθ－3sinθ ∴S矩形PQRS= sinθ(cosθ－
3sinθ
3sinθ
) = sinθcosθ－3sinθ
2
?313133=sin2??(1?cos2?)=sin2?? =sin(2??)? cos2??3222222当且仅当2??3???? 即??时，S矩形PQRS取最大值1?
23212５、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜
?的图象在ｙ轴上的截距为1，它在2ｙ轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,2）和(x0+3π,-2).? (Ⅰ)求f(x)的解析式；
（Ⅱ）将ｙ=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的得图象向x轴正方向平移
1（纵坐标不变），然后再将所3?个单位，得到函数ｙ=g(x)的图象，写出函数ｙ=g(x)的解320