2019届高三数学课标一轮复习单元质量检测试题
单元质检九 解析几何
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线l1:mx+y-1=0与直线l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) A.2条
B.3条
1??C.4条 D.6条
3.已知点P(x,y)为曲线y=x+上任一点,点A(0,4),则直线AP的斜率k的取值范围是( ) A.[-3,+∞) C.[-2,+∞)
B.(3,+∞) D.(1,+∞)
4.(2017浙江金丽衢模拟)过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则△OAB外接圆的方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=5
B.(x-4)2+(y-2)2=20
C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x+4)2+(y+2)2=20
在x轴正方向上投影5.(2017辽宁沈阳期末)已知直线 3x-y+4=0与圆x2+y2=16交于A,B两点,则????的绝对值为( ) A.4 3
B.4
C.2 3
D.2
6.(2017江苏盐城模拟)已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( ) A.64?48=1
??2??2
C.48?64=1 ??2
??2
B.48+64=1
??2??2
D.64+48=1
??2??2
7.(2017浙江绍兴一模)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点M(p,0)的直线交抛物线于A,B两点,
|????|
若 ????=2 ????,则|????|=( )
A.2 B. 5
2
C. 2 D.与p有关
1
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8.如图,已知椭圆C:??2+2=1(a>0),点A,F分别为其右顶点和右焦点,过F作AF的垂线交椭圆C于P,Q两点,过P作AP的垂线交x轴于点D,若|DF|=A.2
B.4
?
??2??
??+ ??2-2
2??2??2
,则椭圆C的长轴长为( )
C.2 2 D.4 2 F2与双曲线的一条渐近线平行的直
??2
9.已知F1,F2分别是双曲线??22=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过
线交另一条渐近线于点M,若∠F1MF2为锐角,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1, 2) ??2
10.设双曲线??2B.( 2,+∞) ?
??2??
C.(1,2) D.(2,+∞)
2=1(a>0,b>0)的右焦点为
F,过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与
=m???? +n???? (m,n∈R),且mn=2,则该双曲线的渐近双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若????
9线方程为( ) A.y=±4x C.y=±2x
1
3B.y=±4x D.y=±3x
1
2
二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填
在题中横线上)
11.(2017浙江联考)已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,则b= ;若l1∥l2,则两直线间的距离为 .
12.(2017浙江镇海模拟)已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,则m= ;|MP|= .
13.(2017浙江温州期末)若△OAB的垂心H(1,0)恰好为抛物线y2=2px的焦点,O为坐标原点,点A,B在此抛物线上,则此抛物线的方程是 ,△OAB面积是 .
·???? =2时,直线l14.(2017浙江杭州模拟)已知抛物线y=x2和直线l:y=kx+m(m>0)交于两点A,B,当????过定点 ;当m= 时,以AB为直径的圆与直线y=相切.
15.(2017浙江绍兴)已知圆O1和圆O2都经过点A(0,1),若两圆与直线4x-3y+5=0及y+1=0均相切,则|O1O2|= . 16.双曲线??2?
??2
??2??
2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
1
4
F1,F2,P为双曲线上一点,且 ????????1·2=0,△F1PF2的
内切圆半径r=2a,则双曲线的离心率e= .
17.从抛物线y2=2x上的点A(x0,y0)(x0>2)向圆(x-1)2+y2=1引两条切线分别与y轴交于B,C两点,则△ABC的面积的最小值是 .
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2
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18.(14分)(2017浙江名校联考)已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
19.(15分)(2017课标Ⅲ高考)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
??2??2
20.(15分)已知椭圆C1:16+4=1,直线l1:y=kx+m(m>0)与圆C2:(x-1)2+y2=1相切且与椭圆
C1交于A,B
两点.
(1)若线段AB的中点的横坐标为3,求m的值;
3
4
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(2)过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C,D两点,设|AB|=λ|CD|,求λ的最小值.
21(15分)已知抛物线C:x2=4y,过点P(0,m)(m>0)的动直线l与C相交于A,B两点,抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q,直线AQ,BQ与x轴分别相交于点E,F.
(1)写出抛物线C的焦点坐标和准线方程; (2)求证:点Q在直线y=-m上;
(3)判断是否存在点P,使得四边形PEQF为矩形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
4
2019届高三数学课标一轮复习单元质量检测试题
22.(15分)(2017浙江四模)设x,y∈R,向量i,j分别为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+ 3)i+yj,b=(x- 3)i+yj,且|a|+|b|=4. (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)设椭圆E:16+4=1,P为曲线C上一点,过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,试证:△OAB的面积为定值. 答案：
??2
??2
1.A 当m=0时,两条直线方程分别化为y-1=0,2x+1=0,此时两条直线相互垂直,∴m=0.当m≠0时,若l1⊥l2,则-m· -?? =-1,解得m=1.综上可得m=0或m=1.故“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件,故选A.
2.C 过原点与圆x2+(y-2)2=1相切的直线有2条;斜率为-1且与圆x2+(y-2)2=1相切的直线也有2条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有4条.
3.A 由题意知
??-441kAP=??=1-??+??221
??-2 -3≥-3.
??-2
=
4.A 由题意知,O,A,B,P四点共圆,所以所求圆的圆心为线段OP的中点(2,1).又圆的半径r=2|OP|= 5,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
5.C 因为圆x2+y2=16的圆心到直线 3x-y+4=0的距离为d=π34 12+( 3)21
=2,所以
在x轴正方向上投影的绝|AB|=2 16-4=4 3,由于直线 3x-y+4=0的倾斜角为,所以????对值为| ????|cos3=4 3×2=2 3,故选C.
6.D 设圆M的半径为r,
则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16, ∴M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆, 且2a=16,2c=8,
??2??2
故所求的轨迹方程为64+48=1,故选
π
1
D.
5