2013年中考真題
【答案】解：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E， ∴△ABF∽△ECF。
（2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm。 ∵△ABF∽△ECF，∴ ∴CE?BABF83，即??。
CECFCE216（cm）。 322．（2013年广西百色8分）“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧。 （1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？
（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？
【答案】解：（1）∵共有4个月饼，莲蓉月饼有1个， ∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是 （2）画树形图如下：
1。 4
∵共有12种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2种， ∴没有拿到豆沙月饼的概率是
21?。 12623．（2013年广西百色8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与y?k2的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线。 x（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点C'是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC'的面积。
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【答案】解：（1）∵直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），
2?k???3k1?b?0? ∴?，解得?13。
?b?2??b?2 ∴一次函数的解析式为y?2x?2。 3 ∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。 ∴C（3，4）。
k2上，∴k2?3?4?12。 x12 ∴反比例函数的解析式为 y?。
x ∵点C在双曲线y?（2）∵点C'是点C（3，4）关于y轴的对称点，∴C'（－3，4）。 ∴AC'?AO。∴△ABC'的面积等于梯形AOBC'减△ABO。 ∴S?ABC'?S梯形AOBC'?S?ABO???2?4??3??3?2?6。
24．（2013年广西百色10分）为响应区“美丽广西 清洁乡村 ”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园 ”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。 （1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，
（2） 在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？
【答案】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2， 根据题意，得
1212150498?150??20，解得x=22。 x1.2x 经检验，x=22是原方程的根。
答：该项绿化工作原计划每天完成22m2。 （2）设矩形宽为y m，则长为2y－3 m，
根据题意，得y?2y?3??170， 解得 y1?10，y2??8.5（不合题意，舍去）。 2y－3=17。
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答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m 。
25．（2013年广西百色10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。 （1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明； （3）若tanE＝
343，BC＝，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1) 33(参考数值：π≈3.14,
2≈1.41，3≈1.73)
【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝90°。
又∵∠CBD＝∠E，∠BAD＝∠E，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，即∠ADC＝90°。 ∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。
（2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD。证明如下： 当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD＝∠ADB＝90°， 又∵∠ABD＝∠E，BD=DB，∴△EDB≌△ABD（AAS）。 （3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F， ∵∠BAD＝∠E，tanE＝33，∴tan∠BAD＝。 33 又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°。
4343BC ∵∠ABC＝90°，BC＝，∴AB? ?3?4。
3tan?BAD33 ∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD＝3。∴AD=23。 ∵AO=DO，∴∠AOD＝120°。 ∴S阴影?S扇形OAD?S?OAD?120???214??23?1???3?2.5。
1802326．（2013年广西百色12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再
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向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。 （1）求抛物线C2的解析式；[来源:学_科_网]
（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）∵将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2， ∴抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，－4）。 ∴抛物线C2的顶点坐标为（1，－4）。
∴抛物线C2的解析式为y??x?1??4，即y?x2?2x?3。
2，x2?3， （2）证明：由x2?2x?3?0解得x1??1 ∵点A在点B的左侧，∴A（－1，0），B（3，0），AB=4。
∵抛物线C2的对称轴为x?1，顶点坐标D为（1，－4），∴CD=4。AC=CB=2。 将x?1代入y＝x2＋3得y＝4，∴E（1， 4），CE=DE。 ∴四边形ADBE是平行四边形。 ∵ED⊥AB，∴四边形ADBE是菱形。 S菱形ADB??AB?CE?2??4?4?16。 E2?（3）存在。分AB为平行四边形的边和对角线两种情况： ①当AB为平行四边形的一边时，如图， 设F（1，y），
∵OB=3，∴G1（－2，y）或G2（4，y）。 ∵点G在y?x2?2x?3上，
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∴将x=－2代入，得y?5；将x=4代入，得y?5。 ∴G1（－2，5），G2（4，5）。
②当AB为平行四边形的一对角线时，如图，
设F（1，y），OB的中点M，过点G作GH⊥OB于点H， ∵OB=3，OC=1，∴OM=
31，CM=。 221。∴OH=2。 2 ∵△CFM≌△HGM（AAS），∴HM=CM= ∴G3（2，－y）。
∵点G在y?x2?2x?3上，
∴将（2，－y）代入，得?y??3，即y?3。 ∴G3（2，－3）。
综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行
四边形，点G的坐标为G1（－2，5），G2（4，5），G3（2，－3）。