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数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
[等差数列的概念] 学生认真阅读课本相关概念，通过学生对于以上几组数列我们称它们为等差找出关键字。 己阅读课数列。请同学们根据我们刚才分析等找出关键差数列的特征，尝试着给等差数列下提高学生个定义： 阅读水平等差数列：一般地，如果一个数列思维概括从第2项起，每一项与它的前一项的力，学会差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。 提问：如果在a与b中间插入一个数A，由学生回答：因为a，A，b使a，A，b成等差数列数列，那么A组成了一个等差数列，那么由应满足什么条件？ 定义可以知道：A-a=b-A 总结a?b提高
所以就有 A?2
由三个数a，A，b组成的等差数列可深入探究，得到更一般化的以看成最简单的等差数列，这时，A结论 叫做a与b的等差中项。 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来，
a2?a4?a1?a5,a4?a6?a3?a7 从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则 am?an?ap?aq [等差数列的通项公式]
由学生经过分析写出通项公总结对于以上的等差数列，我们能不能式： 提高 用通项公式将它们表示出来呢？这是
①这个数列的第一项是5，第2我们接下来要学习的内容。
项是10（=5+5），第3项是15
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点。 让学生参到知识的成过程中
得数学学的成就感引领学习深入的探提高学生学习水平学会发现律，并加结。 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn
⑴、我们是通过研究数列{an}的第n（=5+5+5），第4项是20
，??由此可以猜项与序号n之间的关系去写出数列的（=5+5+5+5）
通项公式的。下面由同学们根据通项想得到这个数列的通项公式是公式的定义，写出这四组等差数列的an?5n 通项公式。 ② 这个数列的第一项是48，第
2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是an?48?5(n?1)
③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是an?18?2.5(n?1)
④这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是an?10072?72(n?1)
⑵、那么，如果任意给了一个等差数 引导学生根据等差数列的定列的首项a1和公差d，它的通项公式是义进行归纳：
?a2?a1?d,什么呢？
?a?a?d, ? (n?1)个等式?32
a?a?d,?43???所以 a2?a1?d, a3?a2?d, a4?a3?d,
总结提高
引导学生行理性分与推导，得出公式
??
思考：那么通项公式到底如何表达a2?a1?d, 进一步的呢？ a3?a2?d?(a1?d)?d?a?2d,析。
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a4?a3?d?(a1?2d)?d?a?3d, ??
得出通项公式：由此我们可以猜想得思考，并发表各自的意见。 出：以a1为首项，d为公差的等差数让学生有主思考的列{an}的通项公式为
an?a1?(n?1)d
也就是说，只要我们知道了等差数列的首项a1和公差d，那么这个等差数列的通项an就可以表示出来了。
例1、⑴求等差数列8，5，2，?的第让两个学生分别对这两小题加20项.
以分析。 ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，?的项？如果是，是第几项？ 分析：
解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，⑴要求出第20项，可以利用通项公式得a求出来。首项知道了，还需要知道的20?8?(21?1)?(?3)??49 是该等差数列的公差，由公差的定义⑵由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，可以求出公差；
得这个数列的通项公式为⑵这个问题可以看成是上面那个问题an??5?4(n?1)??4n?1,由
的一个逆问题。要判断这个数是不是题意知，本题是要回答是否存数列中的项，就是要看它是否满足该在正整数n,使得-401=-4n-1成数列的通项公式，并且需要注意的是，立。
项数是否有意义。
解这个关于n的方程，得应用
n=100，即-401是这个数列的第巩固
100项。 例题评述：从该例题中可以看出，等聆听教师点评 差数列的通项公式其实就是一个关于an、a1、d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来
判断所给的数是不是数列中的项，当
判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。 随堂练习：课本45页“练习”第1题； 完成练习
例2．某市出租车的计价标准为1.2解：根据题意，当该市出元/km，起步价为10元，即最初的4km租车的行程大于或等于4km时，第 33 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 74 页
空。
让学生参课堂。
通过教师评，提高对关键问
的认知水讲练结合
利提高学的知识应水平
学以致用所学知识
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（不含4千米）计费10元。如果某人每增加1km，乘客需要支付1.2用到具体乘坐该市的出租车去往14km处的目的元.所以，我们可以建立一个等活中去，地，且一路畅通，等候时间为0，需要差数列{an}来计算车费. 对概念的支付多少车费？ 令a1=11.2，表示4km处解。
的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费
a11?11.2?(11?1)?1.2?23.2(元 答：需要支付车费23.2元。
例题评述：这是等差数列用于解决实聆听教师点评 通过教师际问题的一个简单应用，要学会从实评，提高际问题中抽象出等差数列模型，用等对关键问差数列的知识解决实际问题。 的认知水随堂练习：课本45页“练习”第2题； 完成练习 讲练结合
利提高学的知识应水平
例3 已知数列{an}的通项公式为分析思考，然后分组讨论，让培养学生an?pn?q,其中p、q为常数，且p≠两组学生代表发表自己的见析问题的
力，在小0，那么这个数列一定是等差数列吗？ 解。
论中提高长的组织归纳组内员想法的力。
分析：判定{an}是不是等差数列，可解：取数列{an}中的任意 以利用等差数列的定义，也就是看相邻两项an与an?1（n＞1）， an?an?1（n＞1）是不是一个与n无关求差得
an?an?1?(pn?q)?[p{n?1)?q]的常数。
?pn?q?(pn?p?q]?p 它是一个与n无关的数. 所以{an}是等差数列。
课本左边“旁注”：这个等差数列的这个数列的首项
a1?p?q,公差d?p。由此我首项与公差分别是多少？
们可以知道对于通项公式是形
如an?pn?q的数列，一定是
对所得结进行更深一步的探激发学生
等差数列，一次项系数p就是学习兴趣
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这个等差数列的公差，首项是p+q.
例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。
引导学生动手画图研究完成以下探学生动手画图，并进行学习小通过学生究： 组讨论，发表见解。 ⑴在直角坐标系中，画出通项公式为an?3n?5的数列的图象。这个图象有什么特点？
⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此
说一说等差数列an?pn?q与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。 分析：⑴n为正整数，当n取1，2，探索
3，??时，对应的an可以利用通项公
研究
式求出。经过描点知道该图象是均匀
分布的一群孤立点；
⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列an?pn?q的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。
该处还可以引导学生从等差数列an?pn?q中的p的几何意义去探究。
本节主要内容为： 以学习小组为单位，在学习小①等差数列定义：即an?an?1?d(n≥组中，各自归纳自己对这堂课课堂2)
的收获，后由小组代表总结归小结 ②等差数列通项公式：纳。
an?a1?(n?1)d(n≥1)
推导出公式：an?am?(n?m)d
评价1、已知{an}是等差数列.
设计 ⑴ 2a5?a3?a7是否成立？
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手作图，以对比，生体会数
与函数的在关系。学生自己结，使学
自己所学识有更深的认识。作业是课的延续，