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2a5?a1?a9呢？为什么？
（）⑵ 2an?an?1?an?是否成立？据1n?1此你能得出什么结论？
） 2an?an?k?an?（是否成立？据kn?1此你又能得出什么结论？
2、已知等差数列{an}的公差为d.求
a?a证：mn?d
m?n
检验学生本节课知的理解程还在于引学生对本知识的进步探究，生在更大深度与广之间进行考。
七、教学反思
本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。
福州金桥高级中学 林岳水
点评：
本设计从生活中的数列模型，如举重级别、水库水位、储蓄的本息计算等问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。
本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；又如：把通项公式与一次函数发生联系，利用函数这一“上位”概念，来“同化”等差数列的概念，体现函数思想；还有让学生经历列表、画图象的过程，从“形”的角度，感受函数与数列的联系；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等。学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。
本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教
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学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。
值得商讨的问题，在等差数列中，对于任意正整数m,n,p,q，若
m?n?p?q则am?an?ap?aq这一性质的在第一课时提出是否不合时
宜，并且只是这样蜻蜒点水是否忽视了其重要性。
23、等差数列的前n项和
一、教学内容分析
本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．
二、学生学习情况分析
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．
三、设计思想
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认
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知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．
四、教学目标
1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；
2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．
五、教学重点和难点
本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．
六、教学过程设计
（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验
世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多
少宝石吗？
体展示三角形图案）
[设计意图] 情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境” 相联系．从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫．
[知识链接] 高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：
1＋2＋3＋?+100＝？ 据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）＝101×50＝5050.
[学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性．教学时，
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应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律．学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下三道由易到难的问题．
（二）由易到难，在自主探究与合作中学习
问题1 图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？
该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现． [学情预设] 学生可能出现以下求法
方法1：原式＝（1＋2＋3＋??＋50）＋51 方法2：原式＝0＋1＋2＋??＋50＋51
方法3：原式＝（1＋2＋?＋25＋27?＋51）＋26 以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．
[设计意图] 这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想．
问题2：求图案中从第1层到第n层（1＜n ＜100，n∈N*）共有多少颗宝石？ [学情预设] 学生通过激烈的讨论
后，发现n为奇数时不能配对，可能会 分n为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键．
[设计意图] 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进．
启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．
[设计意图] 借助几何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型．
通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法： ∵1 + 2 + 3 +?（n－1） + n n +（n－1）+ （n－2）+? + 2 + 1
____________________________________________________________________
(n+1) + (n+1) + (n+1) +? +(n+1) + (n+1)
n（n+1） ∴1+2+3+?+n=
2
问题3： 在公差为d的等差数列{an}中，定义前n项和
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Sn=a1+a2+?+an，如何求Sn？
由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程： ∵Sn=a1 + (a1+d) + (a1+2d) +?+[a1+(n－1)d] Sn=an + (an－d) +（an－2d）+?+[an－(n－1)d] 2S?(a1?an)?(a1?an)?????(a1?an)????????? ∴n??????n个n(a1?an) (公式1) 2组织学生讨论：
在公式1中若将an=a1+（n－1）d代入又可得出哪个表达式?
n(n?1)d（公式2） 即：Sn?na1?2（三）设置典例，促进学生对公式的应用
对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取．教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式．
例1 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划（单位：m）如下表： 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 ?Sn?问这个同学7天一共将跑多长的距离？ [设计意图] 该例题是将课本P53习题2.3A组第3题改编成表格形式，可以锻炼学生处理数据信息的能力和选用公式的能力。学生可以从首项、末项、项数出发，选用公式1；也可以从首项、公差、项数出发，选用公式2，通过两种方法的比较，引导学生在解题时注意选择适当的公式，以便于计算．
24例2 已知等差数列5，4 ，3 ，?
77求(1)数列｛an｝的通项公式；
125(2)数列｛an｝的前几项和为？
7(3)Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值。
[设计意图] 通项公式与求和公式中共有a1、d、n、an、Sn五个基本元素，如果已知其中三个，就可求其余两个，主要是训练学生的方程（组）思想。第（3）小题是让学生初步接触用函数观点解决数列问题，为以后函数与数列的综合打下基础．
n(n?1)dd[知识链接]（1）由Sn?na1?d?n2?(a1?)n,若令
222ddn?B,可知当n?A,a1??B,则Sn?A2d?0时，点(n,Sn)是在常数项为0的二
22次函数图象上，可由二次函数的知识解决Sn的最值问题；
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