时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0?2mv 个过程中产生的总热量Q?根据能量守恒，整
11122mv0?(2m)v2?mv0 224（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：
33Emv0?mv0?mv1。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E?(v0?v1)BL，I?。此时
442RFcd棒所受的安培力：F?IBL，所以cd棒的加速度为 a?
mB2L2v0由以上各式，可得a? 。
4mR例5．解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变
乙 甲 ?S?[(x?v2?t)?v1?t]?t?lx?(v1?v2)l?t
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E?B回路中的电流 i?F ?S ?tE，杆甲的运动方程F?Bli?ma 2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t?0时为0）等于外力F
的冲量
Ft?mv1?mv2。联立以上各式解得v1?v2?1.85m/s
1F12R[?2(F?ma)] 2mBF1F2Rv2?[1?22(F?ma)]，代入数据得v1?8.15m/s2mBI2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系
例6．解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得：?2BLI?t?2mv1?2mv0 对导体棒gh由动量定理得：
?a a
/
e b c bc/ h / g d d/ 12BLI?t?mv2?0。由以上各式可得：v1?v0,v2?v0。
33?f 3、磁场方向与导轨平面不垂直
例7．解析（1）1棒匀速：F?BIL2棒匀速：BIL?mgtan?
解得：F?mgtan?
B a 2 c 1 f θ F d b （2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为I，据动
e θ 量定理，
6
对1棒：Ft?BILt?mv1?0；对2棒：mgsin??t?BILcos??t?mv2?0 联立解得：v2?v1cos?
匀速运动后，有：E?BLv1?BLv2cos?，I?三、轨道滑模型
例8.解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为υm。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑动摩擦力F2，则
E 解得：v1?2mgRtan? 2RB2L2(1?cos2?)B2L2vmE F?F1?F2?0，F1?BIL,I?,E?BLvm，即F1?RR以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的
B2L2vm)，将F1和F2代入支持力N和安培力F3，则N?F3?mg,F3?F1,F2??N，得F2??(mg?R解得
B2L2vmmgR0?(1??)(g?)，得vm?22
BLmR(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S，在这段过程中，经过的时间为t,PQ棒中
的平均电流强度为I1，QPbC回路中的平均感应电动势为E1，则
E1?EqR??,???SLB,I1?1,q?I1t，得S?。设系统增加的内能为?E，由功能关系得：
BLtR1mgqRm3g2R22FS?mvm??E，则?E?? 442BL2BL练习：
1.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。 （1） 杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，这时 mgsinθ—F—?N =0，N=mgcosθ ∴F=mg（sinθ—μcosθ） 总电阻R?R0E?r?1?，E?Blv，I?，F?BIL
R2mg(sin???cos?)RB2L2v?2.5m F?，得v?22sBLR
克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即
W?Q?2Q0?2Q0?1.5J，由动能定理：smgsin??W??mgcos?? 7
1mv2?0 212mv?W2s? mg(sin???cos?)BLs，代入数据得q＝2 C R通过ab的电荷量 q?I?t?2.解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有： BLv=UC=q/C
而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得： v?mv0 22m?BLC3、解析：(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
mgR(1?cos60?)?12BlgRE?mv，解得v?gR。进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为 I?2r?r3r2(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度. 运用动量守恒定律得： mv?(2m?m)v?解得 v??Q(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有： ?mv??3mv?221解得
Q?mgR3
1gR312124、解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为
v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变
乙 甲 ?S?[(x?v2?t)?v1?t]?t?lx?(v1?v2)l?t
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E?B回路中的电流 i?F ?S ?tE，杆甲的运动方程F?Bli?ma 2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t?0时为0）等于外力F
的冲量
Ft?mv1?mv2。联立以上各式解得v1? 8
1F12R[?2(F?ma)] 2mBF1F2Rv2?[1?22(F?ma)]，代入数据得v1?8.15m/s2mBI
v2?1.85m/s
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