第二章P34 1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：
?k? ??(k)??(0)?(xt?1n?kt?x)(xt?k?x)
t?(xt?1n?x)21n1 x??xt?(1?2???20)?10.5
nt?120120 ?(0)?(xt?x)2?35 ?20t?1119 ?(1)?(xt?x)(xt?1?x)?29.75 ?19t?1118 ?(2)??(xt?x)(xt?2?x)?25.9167
18t?1117 ?(3)?(xt?x)(xt?3?x)?21.75 ?17t?1 ?(4)=17.25 ?(5)=12.4167 ?(6)=7.25
?1=0.85（0.85） ?2=0.7405（0.702） ?3=0.6214（0.556） ?4=0.4929（0.415） ?5=0.3548（0.280） ?6=0.2071（0.153）
注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图：
Autocorrelation Partial Correlation . |*******| . |***** | . |**** | . |*** | . |**. | . |* . | . | . | . *| . |
. |*******| . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . |
AC PAC
Prob Q-Stat 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
1 0.850 0.850 16.732 2 0.702 -0.0728.761
6
3 0.556 -0.0736.762
6
4 0.415 -0.0741.500
7
5 0.280 -0.0743.800
7
6 0.153 -0.0744.533
8
7 0.034 -0.0744.572
7
8 -0.07-0.0744.771
4 7
. *| . | .**| . | .**| . | ***| . |
. *| . |
9 -0.17
0
. *| . | 10 -0.25
2
. *| . | 11 -0.31
9
. *| . | 12 -0.37
0 -0.0745.921
5
-0.0748.713
2
-0.0653.693
7
-0.0661.220
0 0.000 0.000 0.000 0.000
该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。
?k2????4、LB?n(n?2)???n?k?
k?1??m LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895
22?0.05(6)=12.59 ?0.05(12)=21.0
显然，LB统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。
第三章P97
1、解：E(xt)?0.7*E(xt?1)?E(?t)
(1?0.7)E(xt)?0 E(xt)?0 (1?0.7B）xt??t
xt?(1?0.7B)?1?t?(1?0.7B?0.72B2??)?t Var(xt)?1??2?1.9608??2
1?0.49 ?2??12?0?0.49 ?22?0 2、解：对于AR（2）模型：
??1??1?0??2??1??1??2?1?0.5 ??????????????0.31120112?2解得：?
3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(xt)?0 原模型可变为：xt?0.8xt?1?0.15xt?2??t
??1?7/15
??2?1/15Var(xt)?1??2?2
(1??2)(1??1??2)(1??1??2)
?(1?0.15)?2=1.9823?2
(1?0.15)(1?0.8?0.15)(1?0.8?0.15)??1??1/(1??2)?0.6957??11??1?0.6957????2??1?1??2?0?0.4066 ??22??2??0.15 ?????????0.2209??33?01221?3?
4、解：原模型可变形为： (1?B?cB2)xt??t
由其平稳域判别条件知：当|?2|?1，?2??1?1且?2??1?1时，模型平稳。 由此可知c应满足：|c|?1，c?1?1且c?1?1 即当－1 1?? ?k??1/(1?c)???c?k?2?k?1 k?0k?1 k?25、证明：已知原模型可变形为： (1?B?cB2?cB3)xt??t 322 其特征方程为：????c??c?(??1)(????c)?0 不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 22??Var(x)??/(1??)。 6、解：（1）错，0t?1 （2）错，E[(xt??)(xt?1??)]??1??1?0??1??2/(1??12)。 ?T （3）错，x(l)??1lxT。 ?G1?T?l?1?G2?T?l?2???Gl?1?T?1 （4）错，eT(l)??T?l2l?1??????????? ?T?l1T?l?11T?l?21?T?1 （5）错，limVar[xT?ll??1[1??12l]212?T(l)]?limVar[eT(l)]?lim?x???。 ??2l??l??1??21??11 ?1?1?4?12??1??1???1 7、解：?1?22?11??1 MA(1)模型的表达式为：xt??t??t?1。 8、解：E(xt)??0/(1??1)?10/(1?0.5)?20 原模型可变为：(1?0.5B)(xt?20)?(1?0.8B2?CB3)?t (1?0.8B2?CB3)?t xt?20?(1?0.5B) 显然，当1?0.8B?CB能够整除1－0.5B时，模型为MA(2)模型，由此得B＝2是1?0.8B?CB＝0的根，故C＝0.275。 9、解：：E(xt)?0 Var(xt)?(1??1 ?1?22??2)??2?1.65??2 2323??1??1?2?0.98???0.5939 221.651??1??2 ?2? ??20.4??0.2424 ?k?0，k?3 221??1??21.6510、解：（1）xt??t?C(?t?1??t?2??) xt?1??t?1?C(?t?2??t?3??) xt??t?C??xt?1??t?1???t?1??xt?1??t?(C?1)?t?1 C?? 即 (1?B)xt?[1?(C?1)B]?t 显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。 （2） yt?xt?xt?1??t?(C?1)?t?1为MA(1)模型，平稳。 ?1? 11、解：（1）|?2|?1.2?1，模型非平稳； ?1?1.3738 ?2?-0.8736 ??1C?1 ?221??1C?2C?2 （2）|?2|?0.3?1，?2??1?0.8?1，?2??1??1.4?1，模型平稳。 ?1?0.6 ?2?0.5 （3）|?2|?0.3?1，?2??1?0.6?1，?2??1??1.2?1，模型可逆。 ?1?0.45＋0.2693i ?2?0.45－0.2693i （4）|?2|?0.4?1，?2??1??0.9?1，?2??1?1.7?1，模型不可逆。 ?1?0.2569 ?2?-1.5569 （5）|?1|?0.7?1，模型平稳；?1?0.7 |?1|?0.6?1，模型可逆；?1?0.6 （6）|?2|?0.5?1，?2??1??0.3?1，?2??1?1.3?1，模型非平稳。 ?1?0.4124 ?2?-1.2124 |?1|?1.1?1，模型不可逆；?1?1.1 12、解：(1?0.6B)xt?(1?0.3B)?t xt?(1?0.3B)(1?0.6B?0.62B2??)?t ?(1?0.3B?0.3*0.6B2?0.3*0.62B3??)?t ??t??0.3*0.6j?1?j?1?t?j j?1 G0?1，Gj?0.3*0.6 13、解：E[?(B)xt]?E[3??(B)?t]?(1?0.5)2E(xt)?3 E(xt)?12 14、证明：?0??(0)/?(0)?1； ?1??(1)(?1??1)(1??1?1)0.25(1?0.5*0.25)???0.27 22?(0)1??1?2?1?11?0.25?2*0.5*0.25 ?k??1?k?1?0.5?k?1 k?2