15、解：（1）错；（2）对；（3）对；（4）错。
16、解：（1）xt?10?0.3*(xt?1?10)??t， xT?9.6
?T(1)?E(xt?1)?E[10?0.3*(xT?10)??T?1]?9.88 x?T(2)?E(xt?2)?E[10?0.3*(xT?1?10)??T?2]?9.964 x?T(3)?E(xt?3)?E[10?0.3*(xT?2?10)??T?3]?9.9892 x 已知AR(1)模型的Green函数为：Gj??1j，j?1，2，? eT(3)?G0?t?3?G1?t?2?G2?t?1??t?3??1?t?2??12?t?1 Var[eT(3)]?(1?0.3?0.09)*9?9.8829
22％的置信区间： xt?3的95[9.9892-1.96*9.8829，9.9892＋1.96*9.8829]
即[3.8275,16.1509]
?T(1)?10.5?9.88?0.62 （2）?T?1?xT?1?x?T?1(1)?E(xt?2)?0.3*0.62?9.964?10.15 x?T?1(2)?E(xt?3)?0.09*0.62?9.9892?10.045 x Var[eT?2(2)]?(1?0.3)*9?9.81
2％的置信区间： xt?3的95[10.045-1.96×9.81，10.045＋1.96*9.81]
即[3.9061,16.1839] 习题4 1、
1?T?1?(xT?xT?1?xT?2?xT?3) x4?T?2?x面的系数均为 2、由
15551?(xT?1?xT?xT?1?xT?2)?xT?xT?1?xT?2?xT?3所以，?T?2中xT与xT?1前在x4161616165。 16
?t??xt?(1??)x?t?1?x? ??x??x?(1??)xt?1t?t?1?t?5.2?5?5?(?1)?x?
?5.26?5.?5???(1x)t??t?5.1x??(??的情况1???0.4舍去 代入数据得
解得
)
3、（1）
11?21?(x2?xx?x?x+x)?（）=11.2 01918171613+11+10+10+125511?22?(x?2+xx?x?x?x)?（.2+13+11+10+10）=11.04 1201918171155
?t?0.4xt?0.6x?t?1且初始值x?0?x1进行迭代计算即可。另外，x?22?x?21?x?20 该题详见Excel。11.79277 （2）利用x （3）在移动平均法下:
1911??X??XX2120i55i?16
19111??X??X??XX222120i555i?15a?1116???55525
在指数平滑法中:
?22???xxx21??x2? 00.4x2?00.6?b?0.4
6?b?a?0.4??0.16
25
5、由
?t??xt?(1??)(x?t?1?rt?1)?x?
??r??(x?x)?(1??)rtt?1t?1?t 代入数据得
?t?0.4xt?0.?6(?205?x?
?4.1?0.x2?(?20)?0.85t? 解得
?t?20.5?x? 5x?13.7?t
z<-c(10,11,12,10,11,14,12,13,11,15,12,14,13,12,14,12,10,10,11,13) 6、
方法一：趋势拟合法
income<-scan('习题4.6数据.txt') ts.plot(income)
由时序图可以看出，该序列呈现二次曲线的形状。于是，我们对该序列进行二次曲线拟合： t<-1:length(income) t2<-t^2
z<-lm(income~t+t2) summary(z)
lines(z$fitted.values, col=2) 方法二：移动平滑法拟合 选取N=5
income.fil<-filter(income,rep(1/5,5),sides=1) lines(income.fil,col=3)
7、（1）
milk<-scan('习题4.7数据.txt') ts.plot(milk)
从该序列的时序图中，我们看到长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列,因此我们可以采用乘积模型和加法模型。
在这里以加法模型为例。
z<-scan('4.7.txt') ts.plot(z)
z<-ts(z,start=c(1962,1),frequency=12)
z.s<-decompose(z,type='additive') //运用加法模型进行分解
z.1<-z-z.s$seas //提取其中的季节系数，并在z中减去（因为是加法模//型）该季节系数 ts.plot(z.1)
lines(z.s$trend,col=3)
z.2<-ts(z.1) t<-1:length(z.2) t2<-t^2 t3<-t^3
r1<-lm(z.2~t) r2<-lm(z.2~t+t2) r3<-lm(z.2~t+t2+t3) summary(r1) summary(r2)
summary(r3) ##发现3次拟合效果最佳，故选用三次拟合 ts.plot(z.2)
lines(r3$fitt,col=4)
pt<-(length(z.2)+1) : (length(z.2)+12) pt1<-pt ##预测下一年序列 pt2<-pt^2 pt3<-pt^3
pt<-matrix(c(pt1,pt2,pt3),byrow=T,nrow=3)/*为预测时间的矩阵。*/
p<-r3$coef[2:4]%*%pt+r3$coef[1]/*矩阵的乘法为%*%；coef【1】为其截距项，coef【2：4】为其系数*/ p1<-z.s$sea[1:12]+p/*加回原有季节系数，因为原来是加法模型*/