（1）为使轴Ⅱ所受的轴向力最小，齿轮3应选取的螺旋线方向，并在图b上标出齿轮2和齿轮3的螺旋线方向；（2）在图b上标出齿轮2、3所受各分力的方向；（3）如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角β3应取多大值（忽略摩擦损失）？
提示：轴Ⅱ用深沟球轴承。
解题要点：（1）根据轴Ⅲ转向nⅢ，可在图解a上标出nⅡ和nⅢ的转向。而齿轮2应为左旋，已标于图解b上。
（2）根据主动轮左、右手定则判断出Fa1、Fa3；根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动轮判断Ft2、Ft3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力Fr2、Fr3；的方向。Fa1、Fa3、Ft2、Ft3、Fr2、Fr3已在啮合点画出（图解b）。
（3）若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则
|Ft2|=|Fa3| 而Fa2?Ft2tan?2,Fa3?Ft3tan?3 所以
略去摩擦损失，由转矩平衡条件得 Ft2Ft2tan?2?Ft3tan?3
d22?Ft3d32所以 tan?3?Ft2Ft3tan?2?d3d2tan?2?mn3z3/cos?3mn2z2/cos?2tan?2
得 sin?3?mn3z3mn2z2sin?2?5?213?57 ?sin14??0.14855即：为使轴Ⅱ轴承不受轴向力，齿轮3的螺旋角β3应取为8?32?34??。
22. 如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：电动机功率P=3kW，转速n=970r/min；高速级mn1=2mm，z1=25，z2=53，?1?12?50?19??；低速级mn2=3mm，z3=22，z4=50，?2?110mm。试求（计算时不考虑摩擦损失）：
（1）为使轴II上的轴承所承受的轴向力较小，确定齿轮3、4的螺旋线方向（绘于图上）；（2）绘出齿轮3、4在啮合点处所受各力的方向；（3）β2取多大值才能使轴II上所受轴向力相互抵消？
31
解题要点：（1）齿轮3、4的螺旋线的方向如题图解所示：（2）齿轮3、4在啮合点所受各分力Ft3、Ft4、Fr3、Fr4、Fa3、Fa4的方向如图示：（3）若要求轴II上齿轮2、3的轴向力能相互抵消，则必须满足下式：
Fa2=Fa3，即Ft2tan?1?Ft3tan?3,?3?Ft2Ft3tan?1由轴II的力矩平衡，得Ft2d22?Ft2d32，则
tan?3?Ft2Ft3tan?1?3?222?53d3d2tan?1?3?22/cos?32?53/cos?1?tan?1
得 sin?3?sin?1?66106?sin12?50?19???0.13835
即当?3?7?57?9??时，轴II上所受的轴向力相互抵消。
23. 现有两对齿轮传动，A组齿轮的模数mA=2mm，齿数zA1=34、zA2=102；B组齿轮的模数mB=4mm，齿数zB1=17、zB2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也相等，传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯曲强度低？哪一对齿轮的接触强度低？为什么？
解题要点：从题中给定数据，可算得两组齿轮的中心距?A、?B： A组齿轮 ?A?B组齿轮 ?B??zA1??zB1?zA2?mA2zB2?mB2??(34?102)?22(17?51)?42?136mm mm
又因两者许用接触应力一小，弯曲应力大，故弯曲
?136（1）因两组齿轮的中心距相等，两组齿轮齿面接触应力一样，样，故接触强度相等；
（2）在中心距与所受载荷等条件相等条件下，A组齿轮的模数强度低。
24. 图示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：高速级齿轮参数为
mn=2mm，?1?13?，齿轮4为左旋转轴；轴I
??2mm,z1=20，z2=60；低速级mn???12?，z3=20，z4=68；
的转向如图示，n1=960r/min，传递功率P1=5kW，忽略摩擦损失。
试求：
（1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向（标于图上）；
32
（2）为使轴Ⅱ的轴承所承受的轴向力小，决定各齿轮的螺旋线方向（标于图上）； （3）齿轮2、3所受各分力的方向（标于图上）； （4）计算齿轮4所受各分力的大小。 解题要点：
（1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向已示于图中；（2）各齿轮螺旋线方向已示于图中，即z1为右旋，z2、z3为左旋；（3）齿轮2、3所受各力Fr2、Ft2、Fa2、Fr3；Ft3、Fa3已示于图中；（4）轮4所受各力的大小为： 1）传递转矩T1、T3：
T1=9.55?106p1n1n1?9.55?10?65960?49740N?mm
而n2?n3?z2/z1P2n3?96060/206?320r/min,P2?P1?5kW，故
T3?9.55?106?9.55?10?5320
=149219 N?mm 2）求Ft1与Ft3、Fr3、Fa3：
Ft1?2T1d1?2T1mnz1/cos??2?497402?20/cos13?
=2 423 N
Ft3?2T3d3?2T3?z3/cos??mn?2?1492193?20/cos12?
=4 865 N
Fr3?Ft3tan?n/cos???(4865?tan20?/cos12?)Fa3?Ft3tan???4865?tan12?=1 034 N
3）轮4与轮3上所受的力为作用力与反作用力，故 Ft4=Ft3=4 865N
=1
810N
Ft4=Ft3=1 810 N Fa4=Fa3=1 034 N
R25. 图所示为直齿锥齿轮–斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮1主动，转向如图示。锥齿轮的参数为mn=2mm，z1=20，z2=40，?斜齿圆柱齿轮的参数为mn=3mm，z3=20，z4=60。试求：
?0.3；
（1）画出各轴的转向；（2）为使轴Ⅱ所受轴向力最小，标出齿轮3、4的螺旋线方向；（3）画出轴Ⅱ上齿轮2、3所受各力的方向；（4）若要求使轴Ⅱ上的轴承几乎不承受轴向力，则齿轮3的螺旋角应取多大（忽略摩擦损失）。
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解题要点：
（1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向已示于图中；（2）齿轮3、4的螺旋线方向已示于题图解中，即z3为右螺旋，z4为左螺旋；（3）齿轮2、3所受各力 Ft2、Fr2、Fa2及Ft3、Fr3、Fa3已示于图解图中；（4）欲使轴Ⅱ上的轴承不承受轴向力，则要求|Fa2|=|Fa3|。按题设忽略摩擦损失，有
tan?1?1/u?z1/z2?20/40?0.5
所以
??26?33?54??
设轴I输入转矩为T1,dm1?(1?0.5?R)d1?(1?0.5?0.3)mz1?0.85?2?20 mm =34mm，有
Ft1?2T1dm12T2d3?2T134?T117Fa2?Fr1?Ft1tan?cos?1?T117tan?cos?1
Ft3??2iT1d3?2?2T13?20/cos??T1cos?15 Fa3?Ft3tan??T1cos?15tan??T115sin?
联立解方程式（1）、（2），得
117T1tan?cos?1?1517T115sin?
sin??tan?cos?1?1517?tan20?cos26?33?54???0.28725故当β=16?41?35??时，轴II上的轴承可几乎不受轴向力。 四、习题参考答案
1、单项选择题
1C 2A 3B 4C 5D 6 A 7D 8 A 9C 10C 11A 12B 13B 14C 15D 16B 17B 18D 19 B 20 C
21C 22B 23D 24C 25C 26B 27B 28B 29B 30D 31A 32C 33D 34B 35B 36A 37B 38C 39A 40C 41B 42 A
2. 填空题 43 齿面磨损和齿根弯曲疲劳折断44 齿面疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断45 应满足，σF≤σ圆直径d1、d247 磨损；耐磨性；弯曲疲劳；模数m48 齿面节线附近的齿根部分；单对齿啮合时σ
FP46
接触；弯曲；分度
H大；相对滑动速度低，不易形成油膜；
油挤入裂纹使裂纹受力扩张49 齿面胶合50 交变接触应力；齿面节线附近的齿根部分51 相等的；不相等的；不相等的52 工作情况系数，它与原动机及工作机的工作特性有关；动载系数，它与制造精度、圆周速度和重合度的大小有关；齿向载荷分布系数，它与齿轮的制造、安装误差及轴、轴承、支承的刚度有关53 齿面疲劳点蚀；轮齿弯曲疲劳折断54 相反；相同55 点蚀；接触；弯曲疲劳；弯曲56 σ＞σ
F257
F1
σH1=σH2；σHP1＞σHP2；σF1＞σF2；σFP1＞σFP2；YFa1＞YFa258 较少；模数m59 提高齿轮的抗弯曲疲劳强度60 改善齿轮传
d动的平稳性，降低振动与噪声61 模数m62 为了便于安装，保证齿轮的接触宽度63 ?=1.064 对称65 大于66 较小67 增大68 小
齿轮调质，大齿轮正火69 270 齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮71 提高；提高72 磨齿73 减小啮入与啮出冲击，降低动载荷74 锥齿轮齿宽中点；z/cosδ75 ①提高齿轮制造精度，以减少齿轮的基节误差与齿形误差；②进行齿廓与齿向修形76 齿数z、变位系数x、螺旋角β；模数m77 分度圆直径d1、齿宽b；齿轮材料的种类、热处理方式78 分度圆直径d1或中心距。79 一对渐开线齿轮在节点啮合的情况，可近似认为以ρ1、ρ2为半径的两圆柱体接触80 视为悬臂梁81 铸造82 保持不变83 相等；不相等84 大；载荷分布不均匀；小；大；大85 高；相等86 1；
287 下降、提高；下降、提高88 ①中心距不变，增大模数，减小齿数；②增大压力角；③采用正变
n1=
位89 ①；相等；②90 z/cosδ；大；平均91 1 628 N；539 N；246 N92 多；少93 z；zv=z/cos3β；zv=z/cosδ94 ①mn1=mn2；②?（30～50）HBS；b2+（5～10）mm99 不相等；不相等；大小齿轮的材料及热处理不同及工作循环次数不同100 较硬；较韧
3. 问答题（101至143）
?n2；
③β1=-β（等值反向）95 斜齿圆柱齿轮；直齿锥齿轮96 齿面疲劳点蚀；接触疲劳；轮齿弯曲疲劳折断；弯曲疲劳97 法面；大端98 HBS2+2
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3习题与参考答案
一、选择题
1 与齿轮传动相比较， 不能作为蜗杆传动的优点。
A. 传动平稳，噪声小 B. 传动效率高 C. 可产生自锁 D. 传动比大 2 阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮传动的 模数，应符合标准值。
A. 法面 B. 端面 C. 中间平面 3 蜗杆直径系数q＝ 。
A. q=dl/m B. q=dl m C. q=a/dl D. q=a/m
4 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆直径系数q，将使传动效率 。
A. 提高 B. 减小 C. 不变 D. 增大也可能减小
5 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头数z1，则传动效率 。
A. 提高 B. 降低 C. 不变 D. 提高，也可能降低 6 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头数z1，则滑动速度 。
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 增大也可能减小
7 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，减少蜗杆头数z1，则 。
A. 有利于蜗杆加工 B. 有利于提高蜗杆刚度 C. 有利于实现自锁 D. 有利于提高传动效率 8 起吊重物用的手动蜗杆传动，宜采用 的蜗杆。
A. 单头、小导程角 B. 单头、大导程角 C. 多头、小导程角 D. 多头、大导程角 9 蜗杆直径d1的标准化，是为了 。
A. 有利于测量 B. 有利于蜗杆加工 C. 有利于实现自锁 D. 有利于蜗轮滚刀的标准化 10 蜗杆常用材料是 。
A. 40Cr B. GCrl5 C. ZCuSnl0P1 D. LY12
11 蜗轮常用材料是 。
A. 40Cr B．GCrl5 C. ZCuSnl0P1 D. LYl2 12 采用变位蜗杆传动时 。
A. 仅对蜗杆进行变位 B. 仅对蜗轮进行变位 C. 同时对蜗杆与蜗轮进行变位 13 采用变位前后中心距不变的蜗杆传动，则变位后使传动比 。
A. 增大 B. 减小 C. 可能增大也可能减小。 14 蜗杆传动的当量摩擦系数fv随齿面相对滑动速度的增大而 。
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 可能增大也可能减小 15 提高蜗杆传动效率的最有效的方法是 。
A. 增大模数m B. 增加蜗杆头数z1 C. 增大直径系数q D. 减小直径系数q 16 闭式蜗杆传动的主要失效形式是 。
A. 蜗杆断裂 B. 蜗轮轮齿折断 C. 磨粒磨损 D. 胶合、疲劳点蚀 17 用 计算蜗杆传动比是错误的。
A. i=ω1/ω2 B. i=z2/z1 C. i=n1/n2 D. i=d1/d2 18 在蜗杆传动中，作用在蜗杆上的三个啮合分力，通常以 为最大。
A. 圆周力Ftl B. 径向力Fr1 C. 轴向力Fa1 19 下列蜗杆分度圆直径计算公式：
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