q???cv0?cp0?cv0?cp0(T2?T1)???1??1??1?????P?T2??T??1???P1?????1.25?1??1.25?0.718?1.005??0.6?1.25??300???300????1.25?1?0.1???????55.595kJ/kg
现将计算结果列表如下：
W T S ? -154.324 -143.138 -148.477 Wt q -154.324 -201.513 -185.596 -154.324 0 -55.595 ※从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出去了，在相同压力下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的，压缩产生的热量散不出去，使得工质的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到，而等熵压缩又耗功较多，因此多采用多变压缩过程，此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高，也不像定熵压缩那样升高太多，而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功都介于二者之间。此三个不同的压缩过程在 P-V 图及 T-S 图中的表示如下。
耗功 |
WtT | < | Wtn | < | Wts | 耗功 | qT | > | qn | > | qs |
3-13 空气在膨胀机中由T1=300 K、p1=0.25 MPa绝热膨胀到p2=0.1 MPa。流量qm=5 kg/s。试利用空气热力性质表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率：
(1) 不考虑摩擦损失
(2) 考虑内部摩擦损失 已知膨胀机的相对内效率
w w??T实际?t?85%riwT理论wt,s[解]：(1) 不考虑摩擦损失，又是绝热膨胀，故属于等熵膨胀过程， 故由 T1?300K，查附表5得 h1?300.19kJ/kg，Pr1?1.3860 因为 Pr2?Pr1?P20.1?1.3960??0.5544 P0.251由 Pr2?0.5544 在附表5中插值求出 T2s
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0.5444?0.5477?10?230.76K?T2s
0.6355?0.5477再由 T2s?230.76K 查附表5得 h2s?230.78kJ/kg
T2?230?所以 Wts?h1?h2s?300.19?230.78?69.41kJ/kg 因而 Ps?Wts?m??69.41?5?347.05kW
(2) 当 ?ri?Wt?0.85，考虑摩擦损失有：
Wts? Wt??ri?Wts?0.85?69.41?59.00kJ/kg P?Wt?m??59.5?5?295kW 所以 Wt?h1?h2
则 h2?h1?Wt?300.19?59?241.19kJ/kg 再由 h2 反查附表5，得 T2?241.19K
*
3-14 计算习题3-13中由于膨胀机内部摩擦引起的气体比熵的增加（利用空气热力性质表）。
[解]：由 T1?300K时， 查附表5得 S0?1.70203kJ/(kg?K)
T1T2?241.19K时，查附表5得 ST0?1.48311kJ/(kg?K)
2P20.100所以 ?sp?sT?s?Rln?1.48311?1.70203?0.2871?ln?0.04415kJ/(kg?K) T21P10.25
3-15 天然气（其主要成分是甲烷CH4）由高压输气管道经膨胀机绝热膨胀作功后再使用。已测出天然气进入膨胀机时的压力为 4.9 MPa，温度为 25 ℃。流出膨胀机时压力为 0.15 MPa，温度为 -115 ℃。如果认为天然气在膨胀机中的状态变化规律接近一多变过程，试求多变指数及温度降为 0 ℃时的压力，并确定膨胀机的相对内效率（按定比热容理想气体计算，参看例3-10）。
[解]： 查附表1得 CH4 R=0.5183 kJ / (kg?K), Cp0=2.227 kJ / (kg?K), κ0=1.303 (1) 由于天然气在膨胀透平中的状态变化规律接近于一多变过程，故有
T2??P2?T1?P1????1??， 即273.15?115??273.15?25??1?1.5????49?
解之， ??1.2223 （n符号） (2) Pt?0oC?T0?P?1??T1???1???273.15?1.2223?1?49???30.27bar ??298.15?1.2223(3) Wtn?h1?h2?Cp0(T1?T2)?2.227?(298.15?158.15)?311.78kJ/kg
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?0?1???0???0P?Wts?RT1?1??2????0?1P?1?????
1.303?1??1.303?1.5?1.303? ???0.5183?298.15?1????49??1.303?1??????369.08kJ/kg所以相对内效率
?ri?Wtn?311.78?0.8447?84.47%
Wts369.08
3-16 压缩空气的压力为 1.2 MPa，温度为 380 K。由于输送管道的阻力和散热，流至节流阀门前压力降为 1 MPa、温度降为 300 K。经节流后压力进一步降到 0.7 MPa。试求每千克压缩空气由输送管道散到大气中的热量，以及空气流出节流阀时的温度和节流过程的熵增（按定比热容理想气体进行计算）。
[解]：管道流动是不作技术功的过程，根据能量方程则有： q ＝ ΔH = CP0 (T2 – T1)
＝ 1.005（300－380） ＝－80.4kJ/kg
理想气体节流后温度不变，则 T3 = T2 = 300 K 节流熵增： ΔS = - Rlnp3 = 0.2871ln1.0
p20.7= 0.1024 kJ/kg?K
3-17 温度为 500 K、流量为 3 kg/s的烟气（成分如习题3-9中所给）与温度为
）混合。试求混合后21%,x7900 K 流量为1.8 kg/s的空气（成分近似为xO?N?22气流的温度（按定比热容理想气体计算）。
[解]：先求空气的相对质量成分 gO?2MO2rO2MO2rO2?MN2rN2?32?0.21?0.233
32?0.21?28.016?0.79gN2?1?gO2?1?0.233?0.767，
查出 Cp,O2?0.917，Cp,N2?1.039，Cp,H2O?1.863， 再求混合后温度
T???micp0iTi ?micp0i3?500?0.158?0.844?0.7225?1.039?0.0572?0.917?0.062?1.863?3??0.158?0.844?0.7225?1.039?0.0572?0.917?0.062?1.863?1.8??0.233?0.917?0.767?1.039??
?1.8?300?0.233?0.917?0.767?1.039?3?500?1.0522?18?300?1.0106
3?1.0522?0.8?1.0106- 23 -
2.124?103??426.88 K =153.73℃
4.9763-18 某氧气瓶的容积为50 L。原来瓶中氧气压力为 0.8 MPa、温度为环境温度 293 K。将它与温度为 300 K的高压氧气管道接通，并使瓶内压力迅速充至 3 MPa（与外界的热交换可以忽略）。试求充进瓶内的氧气质量。 [解]：快速充气过程：
p1?0.8 MPa，T1?293 K，T0?300 K
p2?3 MPa，?0?1.396
充气后温度T2：
p2?0T0T13?106?1.396?300?293 T2??66p?pT?p?T?21?1100?3?0.8??10?293?0.8?10?1.396?300?376 K
充入质量：
V?p2p1?50?10?3?30.8?6?m?m2?m1?????????10 R?T2T1?259.8?376293??1.010 kg
3-19 同习题3-18。如果充气过程缓慢，瓶内气体温度基本上一直保持为环境温度 293 K。试求压力同样充到 3 MPa时充进瓶内的氧气质量以及充气过程中向外界放出的热量。 [解]：等温充气：
T2?T1?293 K，T0?300 K
?m?m2?m1?Q??p2?p1?V?p2?p1?VRT1?50?10?3??3?0.8??106259.8?293?1.445 kg
T1??0T0293?1.396?3006?3? ???3?0.8?10?50?10????T1??0?1?293?1.396?1???119.3 kJ
3-20 10 L的容器中装有压力为 0.15 MPa、温度为室温（293 K）的氩气。现将
容器阀门突然打开，氩气迅速排向大气，容器中的压力很快降至大气压力（0.1 MPa）。这时立即关闭阀门。经一段时间后容器内恢复到大气温度。试求： (1) 放气过程达到的最低温度；
(2) 恢复到大气温度后容器内的压力； (3) 放出的气体质量；
(4) 关阀后气体从外界吸收的热量。
[解]：V?10 L=10?10-3 m3，p1?0.15 MPa，T1?293 K，绝热放气p2?0.1 MPa 工质氩气：R?0.2081 kJ?kg?K?，Cp0?0.5208，Cv0?0.3127，?0?1.665 （1）绝热放气按定熵膨胀求T2
?pT2?T1?2??p1??0?1??01.665?1?1.665?0.1?293????0.15??249.2 K
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（2）由T2?249.2 K，恢复到大气温度（室温）293 K要经历一个定容加热过程，压力随温度升高而增加
p3?p2?T3293?0.1??0.1176 MPa T2249.2（3）绝热放气放出气体质量
1??pV??p??0???m?m1?m2?1?1??2??RT1?p1?????
1??1.665???1??0.1????0.2081?103?293??0.15???0.15?106?10?10?3????0.00532 kg（4）关闭阀门后从外界定容吸热
Q?Cv0?T3?T2??m2?Cv0?T3?T2?
p1V0.15?106?10?10?3m2?m1??m???m???m RT1208.6?293?24.6?5.3?19.3 g=0.0193 kgQ?0.0193?0.3127??293?249.2??0.264 kJ
3-21 空气的初状态为 0 ℃、0.101 325 MPa，此时的比熵值定为零。经过(1)
定压过程、(2) 定温过程、(3) 定熵过程、(4) n =1.2的多变过程，体积变为原来的 (a) 3倍；(b) 1/3。试按定比热容理想气体并利用计算机，将上述四个膨胀过程和四个压缩过程的过程曲线准确地绘制在p-v和T-s坐标系中。
PT2sV2V0V11P2s2n2T2p2n01p1T1n1s2P2T1T01nOv2v0v1V
O1sS
第四章 热力学第二定律
例 题
例4-1 先用电热器使 20 kg、温度t0=20 ℃的凉水加热到t1=80 ℃，然后再与40 kg、温度为 20 ℃的凉水混合。求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各K）；水的膨胀性可忽略。 自造成的熵产。水的比定压热容为 4.187 kJ/（kg·
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