工程力学复习题
1一桁架受力如图（a）所示，各杆均由圆钢制成，已知材料的许用应力[?]?170MPa。试选择AC和
CD杆合适的直径。
解：⑴取整个桁架为研究对象，受力如图（a）所示， 由对称性知，支座反力为FA?FB?120kN 取点A为研究对象，受力如图（b）所示，列平衡方程
(a) (b) (c) ?Y?0,?FN1sin??FA?0得FN1??X53?120?200kN 取点C为研究对象，受力如图（c）所示，列平衡方程 ?0，FN2?FN1cos??0得FN2?160kN ⑵对AC杆：A1??d142?FN1[?]FN2[?]，故d1?3.87?10?2m?38.7mm 对CD杆：A2??d242?，故d2?3.46?10?2m?34.6mm 2如图（a）所示，杆AC为空心管，其外径D1?100mm，内径d1?80mm，杆AB为实心钢管，材料的许用应力[?]?160MPa。试根据强度条件设计杆AB的直径，并求出结构的许可荷载。 (a) (b) 解：⑴杆AC的最大轴力为FN1?A1[?]??4(10?8)?1022?4?160?10N?452.8kN
6 取点A为研究对象，受力如图（b）所示，列平衡方程
?X?0，?FN2cos30??FN1?0得FN2?1223FN1?522.8kN
?Y?0，FN2sin30??F?0得F??d242?522.8?261.4kN
故结构的许可荷载为261.4kN。 ⑵由强度条件知A2??FN2[?]，即d2?4FN2?[?]?6.45?10?2m?64.5mm
故杆AB的直径为d?64.5mm
3 如图所示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[?]和许用拉应力[?]的关系为[?]?0.6[?]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。
解：由已知条件可知：??FA?4F??dF2
??FsA???d?h
当螺栓直径d与螺栓头高度h有合理比例时，螺栓的切应力和拉应力均达到最大值，且满足
[?]?0.6[?]，按此条件有
解得：
4F??d2?0.6?F??d?h
dh?2.4
4矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F?50kN，截面宽度b?250mm，木材的顺纹许用挤压应力[?bs]?10MPa，顺纹许用切应力[?]?1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。
解：（1）按木材的顺纹许用挤压应力强度条件确定尺寸a ?
bs?FbsAbs?50?10N250?amm23?[?bs]?10MPa
解得：a?0.02m
（2）按木材的顺纹许用切应力强度条件确定尺寸l ??FsA?50?10N250?lmm23?[?]?1MPa
解得：l?0.2m
5一直径为D=50㎜的圆轴，受到扭矩T=2.15kNm的作用。试求在距离轴心10㎜处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。 解：首先求截面的极惯性矩
IP??D324??(50?1032T?IP?3)4m4?6.133?10?7m
4根据公式???有
3?7 ??2.15?106.133?10?10?10?3Pa?35.1M Pa3?3而 ?max?TWp?2.15?106.133?10?7/25?10Pa?87.7MPa
6圆截面传动轴，直径d =100mm，轴的转速n＝120 r/min，材料剪切弹性模量G＝80Gpa。由试验测得该轴在相距1m的两截面A、B之间的扭转角?A.B＝0.02 rad，试求该轴所传递的功率P。
Bd1mn
解：轴传递的力偶矩 m＝
G Ip?A.Bl6＝
80?10???10032?1000334?0.02
＝15.7×10Nmm＝15.7×10Nm
该轴所传递的功率 P＝
m.n9549
＝
15.7?10?12095493＝197.3 kW。
7 一电机的传动轴传递的功率为30kW，转速为1400r/min，直径为40mm，轴材料的许用切应力，许用单位扭转角???=1o/m，试校核该轴的强度和刚度。 ???=40Mpa，剪切弹性模量G=80GPa，解：（1）计算扭矩 T?m?9550 （2）强度校核
Pn?9550301400?204.6N·m
?max?TWp?16?204.6???40?10?33??16.3Mpa<40Mpa=???
（3）刚度校核
??TGIP?180??32?204.680?10???40?109??3?4?180??0.58o/m<1o/m=???
该传动轴即满足强度条件又满足刚度条件。 8求简支梁，跨中截面D上的剪力和弯矩。
F=2L(a)AFALLD2LBFBF=2L(b)AFAMLLFSDMFS2L(c)BFB
解：（1）首先求支座反力。由平衡方程
?MB?0
F?3L?q?4L?2L?FA?4L?
?Fy?0 FA?FB?F?4qL?0
得 ：
FA?72qL FB?52qL
（2）再求D截面上的剪力和弯矩。应用截面法把梁沿D截面截开，取左段为研究对象，可假设Fs的方向和M的转向如图b，由平衡方程
?Fy?0 FA?q?2L?F?FS?0
?MD? M?F?L?q?2L?L?FA?2L?0
得Fs?FA?2q?L?F??122qL
M?FA?2L?Fa?2qL?3qL
9 试列出外伸梁（图a）的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。
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