F=6KNM=6KN m6KN(a)C2mA3mD3mBFBFA7(b)F （KN）S666.25M（KN M）3.7512
5(c)
解：由平衡方程
?MB?0和?MA?0 ，求得支座反力
FA?13KN FB?5KN
分段列剪力方程
CA段 Fs(x1)??F??6kN (0?x1?2)
AB段 FS(x2)??F?FA?q(x2?2)?11?2x2kN (2?x2?8)
分段列出弯矩方程
CA段 M(x1)??Fx1??6x1 0?x1?2)
AD段 M(x2)??Fx2?FA(x2?2)?q(x2?2)(x2?2)2??x2?11x2?30
2 2?x2?5)
DB段 M(x3）??Fx3?FA(x3?2)?12q(x3?2)?M??x?11x3?24
23(5?x3?8)
根据剪力方程绘制剪力图与弯矩图
10某
形截面的外伸梁如图所示,已知：l?600mm,截面对中性轴的惯性矩
64Iz?5.73?10mm,y1?72mm,y2?38mm。梁上的荷载
F1?24kN,F2?9kN。 材料的许用拉应力??t??30MPa,许用压应力??c??90MPa，
试校核梁的强度。
F1A372F2C3B338DZy(a)33338A72F1CF2BDZy1.8KNm(b)2.7KNmM
解：⑴画梁的弯矩图,如图b示. ⑵校核最大拉应力。由图可知MC?1.5MB ,y1?1.895y2，所以MCy2?MBy1，故
知最大拉应力在B截面的上边缘各点 ?t,max?MBy1IZ?1.8?10?725.73?1066?22.6MPa???t?
即拉应力强度满足。 ⑶校核最大压应力。由于MCy1?MCBy2，故知最大压应力C截面上边缘点
6 ?c,max?My1Iz?2.7?10?725.73?106?33.8MPa???c?
即压应力强度也满足。
11铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz?403?10?74m，铸铁抗拉强度
????50MPa?，抗压强度????125MPa?。试按正应力强度条件校核梁的强度。
2003012170Z1m3m2m3024（KNm）12.75
解：作弯矩图 B截面 ?Bmax??24?10?61?10403?103?73?3?36.3MPa?????50MPa?? ??Bmax?24?10?139?10403?10?7?3?82.8MPa?????125MPa C截面 ??Cmax?12.75?10?139?10403?10?73?3?44MPa??
???125MPa? 12
铸铁构件上危险点处的应力状态如图所示，若已知铸铁的许用拉应力??试校核其强度。
1396125t??30MPa，
解：图示单元体为二向应力状态，其主应力为
?max??x??2y???x????2?2y?2???x ??2?9?252??9?25?2???8?17?11.3?28.3MPa?2??min??x??2y???x????2?2y?2???x ??2?9?252??9?25?2???8?17?11.3?5.7MPa ?2?故单元体的主应力为
?1?28.3MPa， ?2?5.7MPa， ?3?0
铸铁构件危险点处为二向拉伸应力状态，按照第一强度理论校核其强度为
?r1??1?28.3MPa???t??30MPa
13 纯剪切的应力状态如图所示。试按照第三强度理论建立其强度条件。 解：对于图示纯剪切的应力状态
?1??， ?2?0， ?3???
由第三强度理论得到纯剪切应力状态的强度条件是
?r3??1??3????????2?????
14 如图所示一厂房的牛腿柱，由屋架传下来的压力F1?100kN，由吊车梁传来的压力
F2?30kN，与柱子的轴线有一偏心距e?0.2m。柱子的截面宽度b?180mm，试求当横截面高度
h为多少的时候，截面才不会出现拉应力。
解：将压力F2向横截面形心O简化，得到轴向压力和对轴的力偶矩分别为：
F?F1?F2?100?30?130kN Mz?F2e?30?0.2?6kN?m
由于不考虑柱子的自重，则危险截面为任一横截面。用截面法可得横截面上的内力为：
FN??F1??130kN Mz?6kN?m
要使横截面上不产生拉应力，必须使截面的左边缘上各点的应力为零，即
?tmax??FNA?MzWz??130?100.18h3?6?100.18h632?0
解得 h?0.28m
即当横截面的高度为280mm时，截面才不会出现拉应力。
15 如图所示圆轴，已知F?8kN，M?3kN?m，????100MPa。试用第三强度理论求该轴的最小直径d。
解：该轴产生弯扭组合变形。外力F使轴产生弯曲变形，危险截面是固定端截面；由外力偶矩产生扭转变形，危险截面是轴的任一横截面。综合分析，本例中，危险截面为固定端截面。其上内力有：
弯矩：M?8?0.5?4kN?m 扭矩：T?M?3kN?m 利用第三强度理论求轴的最小直径d，即
?r3?1WM2?T2????
可以得到
W?3M2?T2????(4?3)?10100?106226?5?10?53m
而W??d32，所以可得
d?332W??332?5?10?5??0.0798m?79.8mm
故该轴的最小直径是79.8mm。
16 有一钢管，长2.5m，外径为89mm，壁厚为4mm。管的一端固定在混凝土基础上，而另一端为自由端，受一轴向压力F的作用。已知压杆材料的弹性模量E?206GPa，?p?100MPa。试求钢管的临界载荷。
解：⑴计算钢管的柔度 钢管横截面的惯性半径
?(D?d)i?IA?64?22?(D?d)4D?d42244?892?(89?2?4)42?30.1mm
???li?2?250030.1?166.1??p?100
此为大柔度杆，应按欧拉公式计算钢管的临界载荷。
⑵先求截面的惯性矩
I??64(D?d)?44?64(894?81)?104?12?9.67?10mm
54 ⑶确定?的值。因为压杆的一端固定，一端自由，所以?＝2。
⑷确定钢管的临界载荷
Fcr??EI(?l)22???206?10?9.67?10(2?2.5?10)
32295?78.6?10N?78.6kN
3