练习八 简谐振动
一．选择题
1. 一质点作简谐振动,振动方程为x=cos(?t＋?),当时间t=T ? 2(T为周期)时,质点的速度为 （A）A?sin? . （B）?A?sin? . （C）?A?cos? . （D）A?cos?.
2. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开, 使摆线与竖直方向成一微小角度?, 然后由静止放手任其振动, 从放手时开始计时, 若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初位相为
(A) ? . (B) ?. (C) 0 . (D) ?/2.
3. 两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=Acos(? t＋?). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为
(A) x2=Acos(? t＋? +?/2) . (B) x2=Acos(? t＋? ??/2) . (C) x2=Acos(? t＋? －3 ?/2) . (D) x2=Acos(? t＋? + ?) .
二.填空题
1. 用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2?s .
2. 一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A. (1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= . (2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= . 3. 一质点作简谐振动的圆频率为?、振幅为A,当t=0时质点位于x=A/2处且朝x轴正方
向运动,试画出此振动的旋转矢量图.
三.计算题
1.若简谐振动表达式为 x=0.1cos(20?t＋?/4) (SI) . 求：（1）振幅 、频率、角频率、周期和相位；（2）t=2s时的位移、 速度和加速度。
2.有一个与轻弹簧相连的小球 ，沿x轴作振幅为A的简谐振动，其表达式为余 函数，若t=0时质点的状态为：
（1）x= -A;(2)过平衡位置向正向运动；
（3）过x=A/2处向负向运动；（4）过x=A/2 处向正向运动。试求各相应的初相值。
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练习九 简谐振动的叠加、分解及振动的分类
一．选择题
1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 (A) T/4. (B) T/2. (C) T. (D) 2T. (E) 4T.
2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的
(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16.
3. 有两个振动:x1 = A1cos? t, x2 = A2sin? t,且A2< A1.则合成振动的振幅为 (A) A1 + A2 . (B) A1－A2 .
(C) (A12 + A22)1/2 .
(B) (A12－A22)1/2. 二.填空题
1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
x1 = 0.03cos ( 4 ? t + ? /3 ) (SI) x2 = 0.05cos ( 4 ? t－2?/3 ) (SI)
合成振动的振动方程为 .
2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = .
3. 若两个同方向、不同频率谐振动的表达式分别为
x1 = Acos10?t (SI) x2 = Acos12?t (SI)
则它们的合振动的频率为 ,每秒的拍数为 . 三.计算题
x 1．两个同方向的简谐振动曲线如图9.1所示,求合振动的
A2 x1(t) 振动方程。
A1 2.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
O －
x1 = 4×102cos2? ( t + 1/8) ( S I ) T T/2 －x2(t) x2 = 3×102cos2? ( t + 1/4) ( S I )
求合振动方程.
图9.1
t 13
练习十 波动方程
1. 一平面简谐波的波动方程为 y (m) u y = 0.1cos(3?t－?x+?) (SI) 0.1 O t = 0 时的波形曲线如图10.1所示，则 · · ·a b (A) O点的振幅为－0.1m . · －0.1 (B) 波长为3m .
图8.1 (C) a、b两点间相位差为?/2 .
(D) 波速为9m/s .
y 2 一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图8.2A u 所示,则P处质点的振动在t = 0 ? O P 时刻的旋转矢量图是
图10.2 O? A y O? A x (m) t=0 x ? y A O? y ? A O? y ? (C)
(D)
? (A)
(B)
3. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin?(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为
(A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 . 二.填空题
x(cm) 1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比
6 A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，t(s) O · · · · · 则该波的波长 ? = m ，波速 u = 1 2 3 4 －6 m/s .
图10.3 2. 一简谐振动曲线如图10.3所示，试由图确定在t = 2
秒时刻质点的位移为 ，速度为 .
3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动. 两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为 . 三.计算题 y(m) u=0.08m/s 1.图10.4所示一平面简谐波在t=0时刻的波形x(m) P O · 0.20 图,求
－0.04 (1) 该波的波动方程 ;
图10.4 (2) P处质点的振动方程 .
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2.某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ; (3) 该波的波长.
练习十一 波的能量 波的干涉
一.选择题
1．一平面简谐波，波速u=5m · s1. t = 3 s时波形曲线如图11.1. 则x=0处的振动方程为
－
(A) y=2×102cos(?t/2－?/2) ( S I ) . u －2－2y (10m) (B) y=2×10cos(?t＋? ) ( S I ) .
－x (m) 0 5 (C) y=2×102cos(?t/2+?/2) ( S I ) . · · · · · · 10 15 20 25 － 2
(D) y=2×10cos(?t－3?/2) ( S I ) . · －2 2. 一列机械横波在t时刻波形曲线如图11.2所
图11.1 示,则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
(A) o′, b , d, f .
y 时刻t的波形 波速u
(B) a , c , e , g . o′· · d (C) o′, d . x a g c e o · · · · (D) b , f .
b f 3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一· · 瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的
图11.2
能量是
(A) 动能为零, 势能最大. (B) 动能为零, 势能为零. (C) 动能最大, 势能最大. (D) 动能最大, 势能为零.
－
二.填空题
1. 一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10?3m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 .
2. 一个点波源位于O点, 以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积?S1和?S2 ,则通过它们的平均能流
A 波线 之比P P= .
123. 如图11.3所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根
据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.
波阵面 B ? 图11.3
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三.计算题
1. 如图11.4所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面)的简
? O 谐波,在传播过程中在O点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2
和S3的振动方程分别为
y1=Acos(? t+?/2) y2=Acos? t
S1 S2 y3=2Acos(?t－?/2) ? ? 图11.4 且S2O=4? ,S1O=S3O=5?(?为波长)，求O点的合成振动方程(设
传播过程中各波振幅不变).
2. 如图11.5,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振动是
y10=3×10 –3cos2?t ( SI )
? 另一列波在C点引起在振动是 B ? y20=3×10 –3cos(2?t+?/2) ( SI ) C BP=0.45m , CP=0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求P点合振动的振动方程. 图11.5
S3
?
? P
练习十二 声波
一. 选择题
1 下列说法错误的是：
（A）频率在20～20000Hz之间，声强在0～120dB的声波人都可以听见。 （B）声波传播的速度与介质的性质，介质的温度有关。
（C）高速行驶的火车远离人时，人会觉得汽笛的音调的变低。 （D）超声波是波长较短的声波。
2. 一窗户的面积为1m2，向街而开，窗户外的声强级为60dB，则传入窗内的声波的声功率为：
（A）10-6w （B）10-7w （C）10-8w （D）10-9w
3. 一机车汽笛频率为750 Hz , 机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s) ：
(A) 810 Hz . (B) 699 Hz . (C) 805 Hz . (D) 695 Hz
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