标轴的夹角α来描述。从图上不难看出，P1点愈靠近P0点，α角就愈接近一个确定的值α0，当P1点完全和P0点重合的时候，割线P0P1变成切线P0T，α的极限值α0就是切线与横轴的夹角。
在解析几何中，我们把一条直线与横坐标轴夹角的正切tanα叫做这条直线的斜率。斜率为正时表示α是锐角，从左到右直线是上坡的（见图A-7a）；斜率为负时表示α是钝角，从左到右直线是下坡的（见图A-7b）。现在我们来研究图A-6中割线P0P1和切线P0T的斜率。
设P0和P1的坐标分别为（x0，y0）和（x0+△x，y0+△y），以割线P0P1为斜边作一直角三角形△P0P1M，它的水平边P0M的长度为△x，竖直边MP1的长度为△y，因此这条割线的斜率为
如果图A-6中的曲线代表函数y=f（x），则割线P0P1的斜率就等于函数在
线P0P1斜率的极限值，即
所以导数的几何意义是切线的斜率。
§3．导数的运算
11
在上节里我们只给出了导数的定义，本节将给出以下一些公式和定理，利用它们可以把常见函数的导数求出来。
3．1基本函数的导数公式
（1）y＝f（x）＝C（常量）
（2）y=f（x）＝x
（3）y＝f（x）=x2
（4）y＝f（x）＝x3
12
上面推导的结果可以归纳成一个普遍公式：当y=xn时，
等等。利用（A．33）式我们还可以计算其它幂函数的导数（见表A-2）。
n
除了幂函数x外，物理学中常见的基本函数还有三角函数、对数函数和指数函数。我们只给出这些函数的导数公式（见表A-2）而不推导，读者可以直接引用。
3．2有关导数运算的几个定理 定理一
证：
13
定理二
证：
函数y=f(x) c(任意常量) x(n为任意常量)
n=1,x n=2,x n=3,x
32
n
表A-2基本导数公式 导数y′=f′(x)
0 n-1nx 1 2x 23x
???? sinx cosx lnx
???? cosx -sinx
14
ex 定理三
ex
证：
定理四
证：
例题1求y=x2±a2（a为常量）的导数。
例题3求y=ax（a为常量）的导数。
15
2