问题：阅读教材中的“小资料”并分析库仑扭秤的图示，思考下列问题．
库仑扭秤和以前我们学过的一种扭秤很相似，请将它们作一个比较．这两种扭秤在设计上都包含了什么物理思想？
解答：库仑扭秤与卡文迪许扭秤很相似．法国物理学家库仑(1736—1806)和英国物理学家卡文迪许(1731—1810)是同时代的科学家，他们都设计出了能测量很小的力的扭秤．库仑扭秤中用到了电荷量平分的电荷守恒思想，卡文迪许扭秤设计了对称的结构，增加了光线反射到远处刻度的部分．
两种扭秤在设计上都包含了将很小的物理量放大的物理思想． 主题4：万有引力定律与库仑定律的类比(重点探究)
问题：(1)万有引力定律和库仑定律在形式上有相似之处，请说明它们的异同点．
m1m2(2)根据万有引力公式F引＝G2，当r→0时，F引→∞，这种说法对吗？
rQ1Q2同样，根据库仑定律公式F库＝k2，当r→0时，F库→∞，这种说法对吗？
r
解答：(1)①相同点
a．两种力都是平方反比定律．
b．两种力都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且都与乘积成正比． c．两种力的方向都在两物体的连线上． ②不同点
a．描述了两种作用：一种是由于物体带电引起的，另一种是由于物体具有质量引起的． b．与力的大小相关的物理量不全相同：一种是电荷量，另一种是质量． c．静电力可以是引力，也可以是斥力，而万有引力只能是引力．
－
④常量不相同：k＝9.0×109 N·m2/C2，G＝6.67×1011 N·m2/kg2.
一般情况下，两点电荷之间的库仑力要比其间的万有引力大得多，故一般分析点电荷间作用力时，忽略万有引力．
(2)都不对．
对于万有引力公式，当r的大小趋于0时，物体的质量也会趋于0，万有引力公式的条件已不适用了；对于库仑定律公式，当r的大小趋于0时，相互作用的物体(或带电体)不能再看做是质点(或点电荷)．
一、点电荷
例1 下列带电体可视为点电荷的是( ) A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷
【分析】点电荷是理想模型，实际上并不存在．尽管电子和质子很小，但现代物理实验证实电子和质子都有大小．带电体能否视为点电荷取决于其大小和形状对所研究问题的影响，而不是只关注带电体本身．
【解析】带电体能否被看成点电荷取决于它们之间的距离与它们自身大小之间的关系，而不是取决于其他的条件．如果它们之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做是点电荷．
【答案】C
【点拨】点电荷是没有大小的带电体，它是一种理想模型．实际中的带电体(包括电子、质子等)都有一定的大小，它们都不是点电荷．当电荷间的距离大到可以将电荷的大小、形状忽略不计时，就可将电荷看成点电荷．
二、库仑定律的理解与应用
例2 两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
q1q2q1q2A．F＝k2 B．F>k2 9R9Rq1q2
C．F 9R 【分析】题干中未确定两带电球所带电荷的电性是相同还是相反，两带电小球的半径大小与它们间的距离相比是不能忽略不计的，所以两带电小球不可看做点电荷．若两电荷量分别为q1和q2的点电荷间相q1q2距3R，则它们相互作用的静电力F＝k2. 9R 【解析】因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于q1q2q1q2 k2，也可能大于k2，D正确． 9R9R 【答案】D 【点拨】①带电体能否简化为点电荷是库仑定律应用中的关键点．另一个条件是“真空中”，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理． ②求解实际带电体间的静电力时，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力，可以用库仑定律定性分析． 三、库仑力作用下电荷的平衡 例3 如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷． (1)将另一个点电荷C放在该直线上哪个位置时，可以使其在库仑力的作用下保持静止？ (2)若要求这三个点电荷都只在库仑力的作用下保持静止，那么引入的这个点电荷C应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 【分析】若使三个点电荷均处于平衡状态，则每个点电荷均受到另外两个点电荷的库仑力，且这两个库仑力必定等大、反向． 4QqQq 【解析】(1)由点电荷C处于静止可知其在B点的右侧，且有：k2＝k2 rArB 解得：rA∶rB＝2∶1，即C在AB延长线上，且AB＝BC. (2)C处的点电荷在库仑力的作用下平衡了，只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡．选B为研究对象，A和C对其的库仑力相等，距离又相等，所以QC＝QA＝4Q，而且C必须是正电荷． 【答案】(1)C在B点右侧AB延长线上，且AB＝BC (2)正电荷，QC＝4Q 变式训练 如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3恰好都处于平衡状态，且除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍．下列说法正确的是( ) A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36 q1q2q1q3 【解析】三个电荷都处于平衡状态，根据库仑定律：由q1平衡得k2＝k2，解得q2：q3＝4：9； 4r9rq1q2q2q3q1q3q2q3由q2平衡得k2＝k2，解得q1：q3＝4：1；由q3平衡得k2＝k2，解得q1：q2＝9：1. 4rr9rr 综合上述结果，可知q1∶q2∶q3＝36∶4∶9.显然选项A、B、C正确． 【答案】ABC 1．(考查点电荷概念)关于点电荷，下列说法中正确的是( ) A．体积小的带电体 B．球形带电体 C．带电少的带电体 D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体 【解析】点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷．因此，一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定． 【答案】D 2．(考查电性与引力、斥力的关系及力的相互性)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( ) A．两球都带正电 B．两球都带负电 C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D．两球受到的静电力大小相等 【解析】由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷还是负电荷，故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C错、D对． 【答案】D 3．(考查库仑力的独立性和叠加性)A、B两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将( ) A．可能变大 B．可能变小 C．一定不变 D．无法确定 【解析】A、B间相互作用的库仑力与其他电荷无关． 【答案】C 4．(考查万有引力与库仑力的异同)设某星球带负电，一带电小球恰好可悬浮在距星球表面1000 km的地方．若将同样的带电小球带到距星球表面2000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则此带电小球( ) A．竖直下落 B．仍处于悬浮状态 C．竖直上升 D．无法判断 【解析】设带电小球距该星球球心的距离为r，带电小球质量为m，该星球质量为M，带电小球电荷QqMm 量为q，该星球电荷量为Q，则有k2＝G2，由等式可知，r变化时，等式仍成立，故选B. rr 【答案】B 1．下列说法正确的是( ) A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是体积和所带电荷量都很小的带电体 Q1Q2 C．根据F＝k2可知，当r→0时，有F→∞ r D．静电力常量的数值是由实验得出的 【解析】不论电荷体积的大小如何，只要电荷的体积对所研究问题的影响可以忽略，该带电体就可以Q1Q2看成点电荷，选项A、B错；当r→0时，两电荷就不能看成点电荷了，公式F＝k2不再成立，选项C r错；静电力常量的数值是由实验得出的，选项D对． 【答案】D F 2．真空中有A、B两个点电荷，相距r时，相互作用力为F.欲使它们之间的相互作用力变为，下列2方法可行的是( ) r A．将它们之间的距离变为 2 B．将它们的电荷量均变为原来的一半 C．将它们之间的距离变为2r D．将它们的电荷量均变为原来的2倍 Q1Q2rF 【解析】由库仑定律的公式F＝k2可知，当间距r′＝时，F′＝4F；当r′＝2r时，F′＝；当电荷 r22F 量均减半时，F′＝；当电荷量均加倍时，F′＝4F，故只有C正确． 4 【答案】C 3．如图所示，两根细线挂着两个不带电的质量相同的小球A、B，上下两根细线的拉力分别为FA、FB.现使两球带异种电荷，此时上下细线所受的拉力分别为FA′、FB′，则( ) A．FA＝FA′，FB>FB′ B．FA＝FA′，FB 【解析】无论A、B带电还是不带电，上面细线的拉力都等于A、B重力之和，所以FA＝FA′.当A、B不带电时，FB＝mg；当A、B带异种电荷时，它们相互吸引，则FB′ 【答案】A 4．两个电荷量分别为－Q和＋4Q的相同金属小球A和B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力为F.用一个带有绝缘柄的与A、B完全相同的金属小球C，无数次地先后接触A、B两球，则最终A、B间的库仑力为( ) 91A.F B.F 16437C.F D.F 416 4Q×Q 【解析】A、B两球原库仑力F＝k2，经C球无数次接触A、B两球后，将电荷3Q平均分布在三 rQ×Q1 个小球上，则A、B两球的库仑力变为F′＝k2＝F，故B正确． r4 【答案】B 5．两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm处，则它们间的相互作用力大小变为( ) A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定 【解析】两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在两球心相距3 cm处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定． 【答案】D 6．如图甲所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置．若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，则A、B两球之间的距离为多少？