广东省珠海市2015届高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．（5分）已知全集U=R，集合A={x∈R|﹣2≤2x≤1}，集合B={x∈R||x|＜1}，则CU（A∩B）=（）
A． （﹣∞，﹣1]∪（，+∞） +∞）
D．
B． （﹣1，] （﹣1，﹣）
C． （﹣∞，﹣1）∪[﹣，
2．（5分）已知复数z满足方程（3+i）z﹣i+5=0（i为虚数单位），则z的虚部是（） A． ﹣i
3．（5分）已知向量
，命题p：
=﹣
，命题q：=﹣，则p是q的（）
B． i
C． ﹣
D．
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2，则圆C的方程为（）
22222
A． （x﹣1）+（y﹣1）=2 B． （x﹣1）+（y﹣1）=4 C． （x﹣1）+（y
222
﹣1）=5 D． （x﹣1）+（y﹣1）=6 5．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（） A． f（﹣1）＜f（1）＜f（3） B． f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C． f（﹣2）＜f（0）＜f（1） D． f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）
6．（5分）将函数y=sin（2x﹣
）的图象向右平移
个单位，再将图象上每个点的横坐标
扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式是（） A． y=sin（x+π）
B． y=cosx
C． y=sin（4x+π） D．y=cos4x
7．（5分）l、m是空间两条直线，α、β是空间两个平面，则（） A． l∥m，l?α，m?β，则α∥β B． l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β C． α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m D． l⊥α，l∥m，m?β，则α⊥β 8．（5分）已知B（﹣2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（）
A． =1 B． =1 C． =1 D．=1
9．（5分）如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单 位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩 余沙的高度h与时间t的函数为h=f（t），则最接近f（t）的图象的是（）
A．
B． C． D．
10．（5分）在平面直角坐标系中，定义到
点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：（一）必做题，每小题5分，满分15分．其中请将答案填在答题卡相应位置. 11．（5分）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是．
12．（5分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a10的等比中项，则s10=．
13．（5分）已知函数f（x）=ax﹣x+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是．
（二）选做题（第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）【参数方程与极坐标选做题】
14．（5分）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为
（θ
3
2
为参数），则圆C的普通方程为，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为．
【几何证明选做题】
15．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA=转60°到OD，则PD的长为．
，OA绕点O逆时针旋
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2A=sinA，b=﹣a，b+c），=（a，b﹣c）， ⊥．
（1）求sinA； （2）求角B与c． 17．（12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.2‰），小于80mg/100ml（0.8‰）为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml（0.8‰）为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段： 血清酒精含量 [0.2‰，0.4‰） [0.4‰，0.8‰） [0.8‰，1.2‰） [1.2‰，1.6‰） [1.6‰，+∞） 常人精神状态 君子态（愉快） 孔雀态（炫耀） 狮子态（打架） 猴子态（失控） 狗熊态（昏睡）
但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的．下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试．在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据： 血清酒精含量 [0.2，0.4‰‰） [0.4‰，0.8‰） [0.8‰，1.2‰） [1.2‰，1.6‰） [1.6‰，+∞） 人数 1 2 12 13 2 以上数据为参考依据．
（1）试估计20～55岁的饮酒男性在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8%及以上的概率是多少？
（2）在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时．有5名20～55岁的男性（每人饮用相当于60度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8‰及以上，一人0.8‰以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？ 18．（14分）如图为一多面体ABCDFE，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，
，=（c
四边形BEFD为平行四边形，BD=DF，∠BDF=（1）求证：平面BCE⊥平面BEFD． （2）求点B到面DCE的距离．
，DF⊥BC，
19．（14分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn．
2
（1）若4Sn﹣an﹣2an﹣1=0，求{an}的通项公式；
（2）若{an}是等比数列，公比为q（q≠1，q为正常数），数列{lgan}的前n项和为Tn，为定值， 求a1．
20．（14分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x﹣ak，g（x）=x﹣a． （1）若方程loga
f（x）
2
2
=loga
有解，求k的取值范围；
（2）若函数h（x）满足：h'（x）=g（x）﹣kf（x），求当a=2时函数h（x）的单调区间．
21．（14分）已知双曲线E：
=1（a＞2）．
（1）若E的离心率为，求E的方程；
（2）设E的左、右焦点为F1、F2，点P为双曲线上的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，当a变化时，若点P是第一象限内的点，则点P在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由．
广东省珠海市2015届高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．（5分）已知全集U=R，集合A={x∈R|﹣2≤2x≤1}，集合B={x∈R||x|＜1}，则CU（A∩B）=（）
A． （﹣∞，﹣1]∪（，+∞） +∞）
D．
B． （﹣1，] （﹣1，﹣）
C． （﹣∞，﹣1）∪[﹣，
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析： 分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B交集的补集即可．
解答： 解：由A中不等式变形得：﹣1≤x≤，即A=[﹣1，]， 由B中不等式解得：﹣1＜x＜1，即B=（﹣1，1）， ∴A∩B=（﹣1，]，
则?U（A∩B）=（﹣∞，﹣1]∪（，+∞），
故选：A．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（5分）已知复数z满足方程（3+i）z﹣i+5=0（i为虚数单位），则z的虚部是（） A． ﹣i
B． i
C． ﹣
D．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： （3+i）z﹣i+5=0，化为z=解答： 解：∵（3+i）z﹣i+5=0， ∴z=
=
=
，再利用复数的运算法则即可得出．
=，
∴z的虚部是﹣．
故选：C．
点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
3．（5分）已知向量
，命题p：
=﹣
，命题q：=﹣，则p是q的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：由=﹣，得||||cos＜，＞=﹣，