考点： 极坐标刻画点的位置；参数方程化成普通方程． 专题： 计算题．
分析： （1）欲将曲线C化为普通方程，只须要消去参数θ即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ．
（2）欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，
ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换即得直角坐标系即可． 解答： 解：（1）∵曲线C：
（θ为参数），
222
∴2cosθ=x，2sinθ=y﹣2，两式平方相加得： 22
x+（y﹣2）=4．即为曲线C化为普通方程．
222
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换得： 2
ρ﹣4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．
22
故答案为：x+（y﹣2）=4；ρ=4sinθ．
点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
【几何证明选做题】
15．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA=，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．
考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 选作题．
分析： 法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可．
法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．
解答： 解法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点， ∴AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°， 在△POD中由余弦定理，
得：PD=PO+DO﹣2PO?DOcos∠POD=4+1﹣4×（﹣）=7， ∴PD=．
解法二：过点D作DE⊥PC垂足为E， ∵∠POD=120°， ∴∠DOC=60°，
222
可得OE=，DE=，
=
=
．
在Rt△PED中，有PD=故答案为：
．
点评： 本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解，做题后要注意总结方法选取的规律．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2A=sinA，b=﹣a，b+c），=（a，b﹣c）， ⊥．
（1）求sinA； （2）求角B与c．
考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算．
专题： 三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．
分析： （1）运用二倍角公式和同角的平方关系，可得sinA；
（2）运用斜率的数量积的坐标表示和余弦定理，可得B，再由两角差的正弦公式和正弦定理，即可得到c．
，=（c
解答： 解：（1）∵△ABC中，∴
，
；
，
由A∈（0，π）∴
（2）∵=（c﹣a，b+c），=（a，b﹣c），∴
，
即
由B∈（0，π）∴B=
，
，
∴∴∵
，
，
∴．
点评： 本题考查三角函数的化简和求值，主要考查二倍角公式和同角的平方关系、两角和差的正弦公式，同时考查平面向量的数量积的坐标表示和正弦、余弦定理的运用，属于中档题． 17．（12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.2‰），小于80mg/100ml（0.8‰）为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml（0.8‰）为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段： 血清酒精含量 [0.2‰，0.4‰） [0.4‰，0.8‰） [0.8‰，1.2‰） [1.2‰，1.6‰） [1.6‰，+∞） 常人精神状态 君子态（愉快） 孔雀态（炫耀） 狮子态（打架） 猴子态（失控） 狗熊态（昏睡）
但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的．下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试．在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据： 血清酒精含量 [0.2，0.4‰‰） [0.4‰，0.8‰） [0.8‰，1.2‰） [1.2‰，1.6‰） [1.6‰，+∞） 人数 1 2 12 13 2 以上数据为参考依据．
（1）试估计20～55岁的饮酒男性在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8%及以上的概率是多少？
（2）在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时．有5名20～55岁的男性（每人饮用相当于60度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8‰及以上，一人0.8‰以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？
考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计．
分析： （1）设“血清中酒精含量0.8%及以上”的事件为A，根据概率公式计算即可，
（2）设血清中酒精含量0.8‰以下那人为a，其余4人为b、c、d、e，分别列举出所有的基本事件，再找到两人均是醉酒驾车的基本事件，根据概率公式计算即可． 解答： 解：（1）设“血清中酒精含量0.8%及以上”的事件为A， 其中基本事件n（A）=27，总事件数为N=30，
则P（A）===，
∴血清中酒精含量0.8‰及以上的概率是．
（2）设血清中酒精含量0.8‰以下那人为a，其余4人为b、c、d、e， 5个人两两组合共有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de十种， 其中bc、bd、be、cd、ce、de为二人均是醉驾， 设“二人均是醉驾”为事件B， 故n（B）=6，N=10， ∴
，
∴两人均是醉酒驾车的概率为．
点评： 本题考查了古典概型的概率问题，关键是掌握概率公式，属于基础题． 18．（14分）如图为一多面体ABCDFE，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4， 四边形BEFD为平行四边形，BD=DF，∠BDF=（1）求证：平面BCE⊥平面BEFD． （2）求点B到面DCE的距离．
，DF⊥BC，
考点： 点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： （Ⅰ）取CD中点G，连接BG，通过证明BC⊥平面BDFE，然后证明平面BCE⊥平面BEFD．
（Ⅱ）求出几何体C﹣BDE的体积，设点B到面DCE的距离为h，由等体积法求解即可． 解答： （Ⅰ）证明：取CD中点G，连接BG，∵AB∥CD，CD=2AB=2AD=4， ∴AB∥GD，AB=GD=AD=2，∵AB⊥AD，∴四边形ABGD是正方形；…1分 ∴，GB⊥CD，BG=GD=GC=2，∴， 且∠ADB=∠BDC=∠BCD=45°；…2分
∴BD⊥BC∵DF⊥BC，BD∩DF=D∴BC⊥平面BDFE，…4分 ∵BC?平面BCE∴平面BCE⊥平面BEFD；…6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面BDFE，∴由∠BDF=又BC=2
，得，∴
，且
，∴；…9分
，…7分
…8分
设点B到面DCE的距离为h，由等体积法，…10分
∴
在△DCE中，易得：
．…14分．
．…11分 ，∴
，…13分
点评： 本题考查空间几何体的体积的求法，点到平面的距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．
19．（14分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn．
2
（1）若4Sn﹣an﹣2an﹣1=0，求{an}的通项公式；
（2）若{an}是等比数列，公比为q（q≠1，q为正常数），数列{lgan}的前n项和为Tn，为定值， 求a1．
考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： （1）利用4Sn﹣an﹣2an﹣1=0与
﹣1
2
作差可得an﹣an
=2，进而可得结论；
可得数列{lgan}是lga1为首项、lgq为公差的等差数列，利用等差数
（2）通过设
列的求和公式并化简可得
2
（其中p为定值），计算即得结论．
解答： 解：（1）∵4Sn﹣an﹣2an﹣1=0 ① ∴即a1=1，
由①得：当n≥2时，
①﹣②得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0，即an﹣an﹣1=2， ∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列， ∴an=2n﹣1；
，
②