流体力学各无量纲数定义(3)

2019-03-09 14:49

斯特劳哈尔数(英语:Strouhal number)和Kc数有些相近。斯特劳哈尔数在形式上是Kc数的倒数。斯特劳哈尔数可以求得将一物体置入稳定的流场后,其产生 旋涡分离(英语:vortex shedding)的频率,可以作为流场不稳定性的指标。而Kc数是和不稳定流场对物体的影响有关。

克努森数是流体力学中的无量纲数,指分子平均自由程与推移长度之比,计算式为:

其中,

? ?

为分子平均自由程 为推移长度

对于理想气体,计算式可以写成

其中,

? ? ? ?

为玻尔兹曼常量 为热力学温度 为粒子直径 为总压力

路易斯数 (Lowis number, Le)为一无量纲量的标量,表示热扩散率和扩散系数的比例,可以用来表示流体流动时其热传及质传的比例。Le 的定义为:

其中Le为路易斯数,α为热扩散率,D为扩散系数。

另外,由于普兰特尔数 Pr 是动黏滞系数和热扩散率的比例,而施密特数 Sc 则是动黏滞系数和扩散系数的比例,因此路易斯数也可以用 Pr 和 Sc 来表示:

努塞尔特数是流体力学中的无量纲数,以德国物理学家威廉·努塞尔特(Wilhelm Nusselt)的名字命名,指长度与热边界层厚度之比,计算式为:

其中,

? ? ?

为热对流系数 为特征长度

为流体的热导率

马赫(英文:Mach number)是表示速度的量词,又叫马赫数。一马赫即一倍音速:马赫数小于1者为亚音速,马赫数大于5左右为超高音速;马赫数是飞行的速度和当时飞行的音速之比值,大于1表示比音速快,同理,小于1是比音速慢。 。

,其中U为流速,C为音速。音速为压力波(声波)在流体中传递的速度。马赫数的命名是为了纪念奥地利学者恩斯特·马赫(Ernst Mach, 1838-1916)。

F/A-18大黄蜂战机以接近音速的速度飞行。

马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同,因此马赫也只是一个相对的单位,每“一马赫”的具体速度并不固定。在低温下声音的传播速度低些,一马赫对应的具体速度也就低一些。因此相对来说,在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。 1947年10月14日,耶格尔驾驶X-1试验飞机在加州南部上空脱离B-29母机,上升到一万二千米高空,并在此高度上达到每小时1078千米的速度,首次突破音障,超过了一马赫。 当马赫数Ma<0.3时,流体所受的压力不足以压缩流体,仅会造成流体的流动。在此状况下,流体密度不会随压力而改变,此种流场称为亚音速流(Subsonic flow),流场可视为不可压缩流场。一般的水流及大气中空气的流动,譬如湍急的河流、台风风场和汽车的运动等,皆属于不可压缩流场。但流体在高速运动(流速接近音速或大于音速)时,流体密度会随压力而改变,此时气体之流动称为可压缩流场(Compressible flow)。当马赫数Ma>1.0,称为超音速流(Supersonic flow),此类流况在航空动力学中才会遇到。

任何物体在高超音速飞行时其头部的激波后方都会产生超高温气流, 因此选择抗热材料是十分必要的。

在地表, 马赫的大约速度换算相当于340.3 m/s,又大约等同于1225 km/h,761.2 mph,或者1116 ft/s。飞行物在相同的速度下, 其马赫会因所在高度空气的音速不同而有差异; 高度越高, 音速越低, 而使得马赫越高。 [编辑]分类 依照马赫数的不同,流体分为几种流况:

? 不可压缩流

?

亚音速不可压缩流:M<0.3

? 可压缩流

? ? ? ? ? 亚音速可压缩流:0.3≤M≤0.8 跨音速:0.8≤M≤1.2 超音速:1.2≤M≤5 超高音速:5≤M [编辑]马赫角 马赫角定义为

是一个与马赫数有关的函数。

磁雷诺数定义为:

其中,和分别是系统的特征尺度和特征速度,是磁扩散系数。

如果磁雷诺数远远小于1,则磁流体力学中的磁感应方程

退化为扩散方程

此时等离子体会表现出磁扩散效应。

如果磁雷诺数远远大于1,则磁流体力学中的磁感应方程 退化为冻结方程

此时等离子体会表现出磁冻结效应。

佩克莱特数是流体力学中的无量纲数,指流体中对流和扩散热量、质量之比,计算式为:

其中:

? ? ? ? ?

为雷诺数 为普朗特数 为平均流速 为特征长度 为热扩散率

普兰特数 是一个流体力学无因次的标量,表示动黏滞系数和热扩散率的比例,也可以视为动量传递及热量传递效果的比例。 普兰特数的定义如下:

其中:

: 动黏滞系数(viscous diffusion rate),

, (SI制单位 : m2/s)

?

? ?

: 热扩散率(thermal diffusion rate), : 黏滞系数 (SI制单位 : Pa s)

, (SI制单位 : m2/s)

? k : 热传导率 (SI制单位 : W/(m K) ) ? cp : 比热容 (SI制单位 : J/(kg K) ) ?

: 密度 (SI制单位 : kg/m3 )

雷诺数或格拉斯霍夫数的公式中有包含一个表示长度的变量,而普兰特数的公式中没有类似的变量,表示和孔径、长度或特征长度等参数无关,只和流体及其状态有关。在描述物质特性的表中,除了列出黏滞系数及热传导系数外,有时也会列出普兰特数。 以下是一些常见物质的

? 空气及气体约 0.7-0.8

? 惰性气体、氢气或惰性气体的混合物约 0.16-0.7 ? 水大约是 7

? 地球的地函约是10×10

? 机油范围在 100 到 40,000 之间 ? R-12冷媒约在 4 到 5 之间 ? 水银约 0.015

24

:

对水银而言,由于热扩散率远大于动黏滞系数,热量主要会以传导的方式传递,以热传导的方式传播热量会比对流有效。对于机油则恰好相反,动黏滞系数远大于热扩散率,热量主要会以对流的方式传递,以对流的方式传播热量会比热传导有效。

在热量传播的应用中,控制动量边界层及热边界层的相对厚度。Pr小表示热扩散速率会比速度(动量)扩散速率要快。因此液态金属(如水银)的热边界层厚度会比速度边界层大很多。

质量传播也有类似普兰特数的无因次量,称为施密特数

瑞利数(Rayleigh number),是流体力学中的无量纲数,指自然对流和扩散热量、质量传递之比,计算式为:

其中:

? ? ?

为格拉晓夫数 为普朗特数 为重力加速度


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