??????设平面AED的法向量为n1，平面AEC的法向量为n2，
????????????AE?n1?0?则???????，解得n1?3,1,3 ??AD?n1?0????????????AE?n2?0????，解得n2?0,1,?3 ??????OA?n2?0若二面角D?AE?C为?，易知?为锐角，
??????????n1?n27????? 则cos????7n1?n2
20．（12分）已知抛物线C:y2=2x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．
【解析】⑴显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．
设l:x?my?2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
?y2?2x联立：?得y2?2my?4?0，
?x?my?2??4m2?16恒大于0，y1?y2?2m，y1y2??4． uuruuurOA?OB?x1x2?y1y2
?(my1?2)(my2?2)
?(m2?1)y1y2?2m(y1?y2)?4
??4(m2?1)?2m(2m)?4?0 uuruuur∴OA?OB，即O在圆M上．
uuuruur⑵若圆M过点P，则AP?BP?0 (x1?4)(x2?4)?(y1?2)(y2?2)?0 (my1?2)(my2?2)?(y1?2)(y2?2)?0
(m2?1)y1y2?(2m?2)(y1?y2)?8?0
1化简得2m2?m?1?0解得m??或1
21①当m??时，l:2x?y?4?0圆心为Q(x0,y0)，
2y?y2119y0?1??，x0??y0?2?，
2224?9??1?半径r?|OQ|???????
?4??2?921285则圆M:(x?)?(y?)?
4216②当m?1时，l:x?y?2?0圆心为Q(x0,y0)，
y?y2y0?1?1，x0?y0?2?3，
222半径r?|OQ|?32?12 则圆M:(x?3)2?(y?1)2?10
21．（12分）已知函数f(x)?x?1?alnx．
（1）若f(x)≥0，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，(1+11)(1+2)鬃?(1221) ax?a则f?(x)?1??，且f(1)?0 xx当a≤0时，f??x??0，f?x?在?0，???上单调增，所以0?x?1时，f?x??0，不满足题意； 当a?0时， 当0?x?a时，f?(x)?0，则f(x)在(0,a)上单调递减； 当x?a时，f?(x)?0，则f(x)在(a,??)上单调递增． ①若a?1，f(x)在(a,1)上单调递增∴当x?(a,1)时f(x)?f(1)?0矛盾 ②若a?1，f(x)在(1,a)上单调递减∴当x?(1,a)时f(x)?f(1)?0矛盾 ③若a?1，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增∴f(x)≥f(1)?0满足题意 综上所述a?1． ⑵ 当a?1时f(x)?x?1?lnx≥0即lnx≤x?1 则有ln(x?1)≤x当且仅当x?0时等号成立 11∴ln(1?k)?k，k?N* 221111111一方面：ln(1?)?ln(1?2)?...?ln(1?n)??2?...?n?1?n?1， 2222222111即(1?)(1?2)...(1?n)?e． 222111111135另一方面：(1?)(1?2)...(1?n)?(1?)(1?2)(1?3)??2 22222264111当n≥3时，(1?)(1?2)...(1?n)?(2,e) 222111∵m?N*，(1?)(1?2)...(1?n)?m， 222∴m的最小值为3． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） ?x????m,?x???t,?在直角坐标系xOy中，直线l?的参数方程为?（t为参数），直线l?的参数方程为?my?,?y?kt,?k?（m为参数），设l?与l?的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l?:?(cos??sin?)????，M为l?与C的交点，求M的极径． 【解析】⑴将参数方程转化为一般方程 l1:y?k?x?2? ……① 1?x?2? ……② k①?②消k可得：x2?y2?4 l2:y?即P的轨迹方程为x2?y2?4； ⑵将参数方程转化为一般方程 l3:x?y?2?0 ……③ 联立曲线C和l3???x?y?2?022??x?y?4 ?32x???2 解得?2?y????2?x??cos?由?解得??5 ?y??sin?即M的极半径是5． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)?|x??|?|x??|． （1）求不等式f(x)??的解集； （2）若不等式f(x)?x??x?m的解集非空，求m的取值范围． ??3,x≤?1?【解析】⑴f?x??|x?1|?|x?2|可等价为f?x???2x?1,?1?x?2.由f?x?≥1可得： ?3,x≥2?①当x≤?1时显然不满足题意； ②当?1?x?2时，2x?1≥1，解得x≥1； ③当x≥2时，f?x??3≥1恒成立.综上，f?x??1的解集为?x|x≥1?. 22⑵不等式f?x?≥x?x?m等价为f?x??x?x≥m， 2令g?x??f?x??x?x，则g?x?≥m解集非空只需要??g?x???max≥m. ??x2?x?3,x≤?1?2而g?x????x?3x?1,?1?x?2. ??x2?x?3,x≥2?①当x≤?1时，??g?x???max?g??1???3?1?1??5； 35?3??3?gx?g???3??1??②当?1?x?2时，?； ????????max2224????2③当x≥2时，??g?x???max?g?2???2?2?3?1. 综上，??g?x???max?255，故m?. 44欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org