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六、解答题（本题共6分）
22、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5 ．若将?APB绕点B逆时针旋转后，得到?CQB。
（1）求点P与点Q之间的距离； （2）求?APB的度数。
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七、解答题（本题共21分，每小题7分） 阅读下列材料：
23、如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根，那么由求根公式可
?b?b2?4ac?b?b2?4ac知，x1?，x2?。
2a2a于是有
b2?(b2?4ac)c?2bbx1?x2???, x1?x2??.
2aaa4a2综上得，设ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1、x2，则有x1?x2??bc,x1x2?. aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1,x2是方程
2x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值.解法可以这样：?x1?x2??6,x1x2??3,则
2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42.
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2?bx?c?0的两根为1和3，求b和c的值。 （2）已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求 (x1?x2)2的值.
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24、如图，已知抛物线y?x2?bx?c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4） （1）求直线AB和抛物线的解析式．
（2）直线x=m0?m?5?1与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，与x轴交于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？y 若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． ??
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y=x B N O P A x M
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25、如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=5．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为（tt＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ．
（1）用含t的代数式表示QP的长；
（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式； （3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形．
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崇文区2008——2009年学年度第一学期期末统一练习
初三数学试题参考答案及评分标准 2009.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 答案 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
?3)，(?3,?4)。 9、90； 10、1:2，1 ：4； 11、m?1； 12、(?4，三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13、解：由题意，有圆锥的底面半径r=2cm。 ?????1分 所以，圆锥的侧面积为S侧??rl ?????3分 =??2?3
=6?（cm） ?????5分 14、解：移项，得
22x2?3x??1 ?????1分
二次项系数化为1，得
x2?配方
31x???????2分 222231?3??3?x?x?????????????3分
22?4??4?23?1??????4分 x????416??由此可得
2x?31?? 44??1?????5分 215、解：在?ABC和?ACD中，
?∠ABC=∠ACD，?A=?A。?????1分 ?ABC∽?ACD?????2分 ABAC??????4分 ACADx1?1，x2??AC?AB?AD?7?3?21(cm) ?????5分
16、解：连结OD，
?OB?OD，??OBD??ODB．?????1分
?PD?PE， ??PDE??PED．?????2分
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