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?PDO??PDE??ODE
PED??OB D ??BEC??OB D ?? ?90?， ?????4分
?PD?OD． ?PD是圆O的切线．?????5分
17、解：由题意，知点A的坐标为（8，0），点B的坐标为(4，8) ?????1分 由抛物线y?ax2?bx?c经过原点，点A，点B。
?c?0???64a?8b?c?0?????3分 ?16a?4b?c?8?1?a???2?解，得?b?4?????4分
?c?0??即y??12x?4x．?????5分 2四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18、（1）证明：连接AC，如图（图1）
?CF?AD，AE?CD且CF，AE过圆心O
?，?△ACD是等边三角形．????1分 ??AC??AD，?AC?CD??FCD?30??????2分
在Rt△COE中，OE? 4分
11OC，?OE?OB
22
?点E为OB的中点?????3分
（2）解：在Rt?OCE中
1?AB?8，?OC?AB?4
2又?BE?OE，?OE?2
?CE?OC2?OE2?16?4?23?????4分 ?CD?2CE?43 ?????5分
19、解：∵ AE∥BD，∴ △AEC∽△BDC． ????2分 ∴
ACBC??????4分 ECDC数学驿站 www.maths168.com
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∴
1.8?BCBC?． 8.78.7?2.7∴ BC=4（m）． ?????5分
五、解答题（本题共10分，每小题5分） 19、（1）由列表（略）可得：P（数字之和为5）?（2）因为P（甲胜）?1；?????3分 413，P（乙胜）?，甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公44平，乙胜一次的得分应为：12?3?4分．?????2分
20、解：（1） x=-1是方程①的一个根，所以1+m-2=0， ?????1分
解得m=1．
方程为x2-x-2=0， 解得， x1=-1， x2=2． 所以方程的另一根为x=2．?????2分
（2） b2?4ac=m2+8，?????3分
因为对于任意实数m，m2≥0， 所以m2+8>0，?????4分
所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根．?????5分 六、解答题（本题共6分）
22、解：（1）连结PQ，由题意，有BP=BQ，∠PBQ=60°，???1分
?△PBQ是等边三角形。?????2分 ?PQ=PB=4。?????3分
（2）?QC=PA=3，PC=5，
?△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，?????4分
又?∠PQB=60°，
?∠CQB=150°。?????5分
?∠APB=∠CQB=150°。?????6分
而△QCB是△PAB旋转得到的，
七、解答题（本题共21分，每小题7分） 23、解：（1）?x1?x2??bc,x1x2?.?????分 aa?1?3?-b,1?3?c?????2分
?b=-4 c=3 ??????????????????????3分
（2）?x1?x2?4,x1x2?2??????????????????????5分
(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8 ????????????7分
24、解：（1）由题意得
4=4k，解得k=1。
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?直线的解析式为：y=x????????????1分
?c?b??2?????2分 ??4b?c??12解得b??2，c??4．
2y C N O P A x=m y=x B ?此抛物线解析式为：y?x?2x?4．???????3分
（2）由题意，将x?m代入y?x条件得y?m
?点N的坐标为(m，m)．
M x 同理点M的坐标为(m，m2?2m?4)，点P的坐标为(m，0)????????4分
?PN?m，MP?m2?2m?4 ?0?m?5?1
?MN?PN?MP??m2?3m?4????????????5分
（3）作BC?MN于点C
则BC?4?m，OP?m????????????6分
S?11MN?OP?MN?BC 22?2(?m2?3m?4)
3?1???2?m???12
2?2???2?0 33?当m??0，即m?，S有最大值．????????????7分
2225、解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，如图4． 由AD=2，BC=4，AB=CD=5，得 AE＝2．????????1分
∵ND＝t，∴PC=1+t．
A N Q D 2
PQPCPQ1?t．即． ??AEEC232?2t∴PQ?．???2分
3∴
∴S△CMQ＝CM?PQ?B E M P
C 图4
（2）∵点M以每秒2个单位长运动，∴BM＝2t，CM＝4—2t．?????3分
1212?2t224＝?t2?t?． ?(4?2t)?23333数学驿站 www.maths168.com
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即S＝?t2?t?23234．????????????????????4分 3（3）①若QM＝QC，∵QP⊥MC，∴MP＝CP．而MP＝4—（1＋t＋2t）＝3—3t，
1．????????????????5分 22?2t2132)?(1?t)2， ②若CQ＝CM，∵CQ2＝CP2＋PQ2＝(1?t)?(39即1＋t＝3—3t，∴t＝∴CQ=
1313(1?t)．∵CM＝4—2t，∴(1?t)＝4—2t． 3385?1813．????????????????????6分
232?2t285215485
③若MQ＝MC，∵MQ2＝MP2＋PQ2=(3?3t)2?(，)?t?t?3999∴t?∴
85215485491059t?t?＝(4?2t)2，即t2?t??0． 9999995959解得t＝或t＝—1（舍去）．∴t＝．?????????7分
4949185?181359，，时，△CMQ为等腰三角形． 24923∴当t的值为
说明：本试卷解答题只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.
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