A23 B22 C
1155 D44 分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰
三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算． 解：
∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC， 过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵EF=DF=2， 在Rt△ADF中，AF=
=4
，则AC=2AF=8
，tanB=
=
=2
．故选B． =
=1，∴
点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．
11、（2013?烟台）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15 ．
考点：三 角形中位线定理；平行四边形的性质． 分析：根 据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长． 解答：解 ：∵?ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD， ∴OE=BC， ∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15．
点评：本 题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质． 12、（2013?衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是
．
考点：中 点四边形；菱形的性质． 专题：规 律型． 分析：根 据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可． 解答：解 ：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点， ∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5， 22A5D5=5×（），C5D5=AC=（）×5， … ∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是：=． 故答案为：20，． 点评：此 题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．
13、（2013?滨州）在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= 5 ． 考点：三 角形中位线定理；平行四边形的性质． 分析：先 画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度． 解答： 解： ∵四边形ABCD是平行四变形， ∴点O是BD中点， ∵点E是边CD的中点， ∴OE是△DBC的中位线， ∴OE=BC=5． 故答案为：5． 点评：本 题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线． 14、（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
考点：三角形中位线定理；勾股定理．
分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解． 解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC=
=
=5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四边形EFGH的周长=6+5=11． 故答案为：11．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三
边并且等于第三边的一半是解题的关键． 15、（2013?淮安）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC= 6 ．
考点：三 角形中位线定理． 分析：根 据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可． 解答：解 ：∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×3=6． 故答案为：6． 点评：本 题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 16、（2013?呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 12 ．
考点：中 点四边形． 分析：有 一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可． 解答：解 ：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点， ∴EF∥BD，且EF=BD=3． 同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=BD， 又∵AC⊥BD， ∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG． 四边形EFGH是矩形． ∴四边形EFGH的面积=EF?EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12． 故答案是：12． 点评：本 题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 17、（2013?遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= 9 cm．
考点：三 角形中位线定理；矩形的性质． 分析：先 求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长． 解答： 解：在Rt△ABC中，AC==10cm， ∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=， ∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm． 故答案为：9． 点评：本 题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质． 18、（2013?钦州）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是 1：4 ．
考点： 分析： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 由中位线可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果． 解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2， ∵相似三角形的面积比是相似比的平方， ∴△ADE与△ABC的面积的比为1：4（或）． 解答：