7（房山）．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC= 8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，?，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，?，AnCn，则A1C1= ,AnCn＝ ．
A A1 A2 A5 B C5 C4 C3 C2 A3 A4 第 7题图 12题图
8（平谷）. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一
个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．
C1 C
9（昌平）．己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则
AMMC= ．
10（怀柔）.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n个数是 .（用含字母n的代数式表示，n为正整数）．
11（大兴）．如图所示的0?1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都
为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，? ，第n次全行的数都为1的是第 行．
第1行 第2行
第3行 第4行
第5行
……………………………………
12（门头沟）.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作： 第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、 B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作， 分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2??， 按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为 S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn， 则△AnBnCn的面积Sn= .
13（顺义）．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD
在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)
14（通州）
C B O D A
l 12．已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是 .
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是 . ??
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA
的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）
PHGF DEDC EDC AGAB
AE BBCF
15（密云）在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段．设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A = ?；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）．
16（延庆）
12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n）表示第m
排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是
126336611123223第1排第2排第3排第4排第5排1.（西城）. 阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=213，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，
正六边形ABCDEF的边长为 ．
图1 图2 图3
2.（东城）
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a、13a、17a（a?0），．．．
请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：
（3）若△ABC中有两边的长分别为
22a、10a（a?0），且△ABC的面积为2a，试运用构图法在图．．．
3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC(全等的三角形视为同一种情况)，
并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．
3（丰台）．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），
矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为y=kx?b，则所有满足条件的k的值为 ．
AEB
PDAPDFCADF
EBCBC图1 图2 图3
yy DADA x B CxB C 图4 备用
4（朝阳）
根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1?kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2?ax2的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
2?bx
（千元） yy（万元）y（千元） y（万元）3O5x（吨）O（吨）图① 图②
5（石景山）
生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图
③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．
图① 图② 图③
（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形
是 ；
（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 6（海淀）
22、阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.
D D
A A E
O O
C B C B
图1 图2
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE的面积等于___________. E
G D
请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： F
A
B C
如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.
I H （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三
图3 角形（保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于__________.