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高三数学（文史类）试题（2010.3）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.
第Ⅰ卷（共60分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题
卡上.
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.
参考公式：
球的表面积公式: S?4?R,其中R是球的半径. 如果事件A、B互斥,那么P?A?B??P?A??P?B?. 如果事件A、B相互独立,那么P?AB??P?A??P?B?
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1、 已知全集U?R，则正确表示集合M?{x?R|0?x?2和集合
N?{x?Rx?x?0}关系的韦恩（Venn）图是：
22
2、已知：命题p：?x?R,x?0，命题?p是
?x?R,x?0 Ｄ．?x?R,x?0 ?x?R,x?0 Ｂ．?x?R,x?0 Ｃ．Ａ．
222223、已知△ABC中，tanA??A.
1213512，则cosA?
513 B.
513 C.? D. ?1213
?x?y?3?4、设变量x,y满足约束条件?x?y??1，则目标函数z?2x?3y的最小值为
?2x?y?3?A. 7 B. 8 C.10 D.23
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5、设a,b,c表示三条直线，?、?表示两个平面，下列命题中不正确的是 ．
a??a???A． b????a?? B．?//?????b∥c??b????a?bC．
?c????a//??? ??c∥? D．??b?? b?a???6、设{an}是等差数列,a6?2且S5?30,则{an}的前n项和S8? A．31 B．32 C．33 D．34 7、“a?b且c?d”是“a?c?b?d”的
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8、设斜率为2的直线l过抛物线y?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为
A.y??4x B.y??8x C. y?4x D. y?8x
9、已知圆C与直线x?y?0 及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为
A.(x?1)?(y?1)?2 B. (x?1)?(y?1)?2 C. (x?1)?(y?1)?2 D. (x?1)?(y?1)?2 10、一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为 A.24?3 B.24?23 C.143 D.123
222222222222211、直线y?kx?b与曲线y?x?ax?1相切于点(2,3)，则b的 值为
Ａ．-3 Ｂ．9 Ｃ．-15 Ｄ．-7 12、给出定义：若m?12?x?m?123 (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记
作?x?，即?x??m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)?x??x?的四个命题： ①f(?是[?12)?12； ②f(3.4)??0.4；③f(?11)?f()；④y?f(x)的定义域是R，值域4411,]； 则其中真命题的序号是 22Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④
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高三数学（文史类）试题（2010.3）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共6页, 用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 得分 评卷人 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
??????013、已知：|a|?3,|b|?2,?a,b??60,则|2a?b|? .
14、一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知 B层中每个个体被抽到的概率都为为 .
15、若f(x)?a(a?0,a?1)，定义由如下框图表述的运算（函数
f?1x112，则总体中的个体数
(x)是函数f(x)的反函数），若输入x??2时，输出y?1814，则输
入x?时，输出y? .
34,0)成中心对称，
16、已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点(?对任意实数x都有f(x)??1f(x?32)，且f(?1)?1,f(0)??2，则
f(0)?f(1)???f(2010)? . 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得分 评卷人
17.（本小题满分12分）
?已知：数列{an}的前n项和为Sn，,a1?3且当n?2,n?N满足 Sn?1是an与-3的等差中项.
(1)求a2,a3,a4；
(2) 求数列{an}的通项公式.
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得分 评卷人
18.（本小题满分12分）
?2已知函数f(x)?sin(?x??)，其中??0,|?|?且a?b,又知函数f(x)的周期为?. (1) 求f(x)的解析式； (2) 若将f(x)的图象向右平移
?6??,|若a?(1,1)，b?(cos?,?sin?),
个单位得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间.
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得分
评卷人
19.（本小题满分12分）
如图：已知正方体ABCD?A1B1C1D1，过BD1的平面交棱AA1和棱CC1于E、F两点． （1）求证：A1E=CF；
（2）若E、F分别棱AA1和棱CC1的中点， 求证：平面EBFD1?平面BB1D1.
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