??5?1?1??12??【例8】 计算：⑴ ??????1??2??48???1?????????5?
6??23????12?2?20031001－1001× 20041002⑶ 2008?200920092009?2009?200820082008
⑵ 2005×【解析】 ⑴ ?30
⑵ 原式 = (2004＋1)×
20031001－(1002－1)× 2004100220031001 = (2003－1001)＋(＋)
200410022001 =1003．
2004100010001 ⑶ 原式?2008?2009?100010001?2009?2008? ?0
【探索创新】
【例9】 从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是 ．
1第一组：?5，3，4.25，5.75；
311第二组：?2，；
3155第三组：2.25，，?4．
1211156805【解析】 所有乘积的总和是：(?5?3?4.25?5.75)?(?2?)?(2.25??4)??25
3315122727
【例10】 ⑴ 用“＞”或“＜”填空
ab①如果?0，ac?0那么b 0；
cab②如果?0，?0那么ac 0．
cbac⑵ 如果?0，bc?0，且a(b?c)?0，试确定a、b、c的符号.
b【解析】⑴ ①?；②?；
c⑵ bc?0说明b、c异号，那么?0；
bac又因为?0，所以a?0；
b因为a(b?c)?0，所以b?c?0， 进而得b?c，且bc?0， 所以b?0，c?0.
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【例11】 ⑴ 若19a?98b?0，则ab是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
⑵ 已知有理数x,y,z两两不等，则
x?yy?zz?x,,中负数的个数是（ ） y?zz?xx?yA．1个 B．2个 C．3个 D．0个或2个
⑶ 若a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd?9，则a?b?c?d的值为（ ） A．0 B．4 C．8 D．无法确定
⑷ 如果4个不同的正整数m，n，p，q满足(7?m)(7?n)(7?p)(7?q)?4， 那么m?n?p?q的值是多少？
9a?98?b，b的符号相反或者a?b?0，【解析】 ⑴ B．由19a?98b?0，得1可知a、故有ab?0；
⑵ B．三数乘积为1，则要么为3正，要么为1正2负；分析可知为1正2负．
bcd4个数分别是?1，?3，所以a?b?c?d?0； ⑶ A．a，，，⑷ (7?m)(7?n)(7?p)(7?q)?1?(?1)?2?(?2)， 所以m,n,p,q这4个数分别为5，6，8，9， 所以m?n?p?q?28．
12617?39?2435)． 【例12】计算×(0.125＋71261120.125?(7?3)?9?27?34375431261【解析】设a =7?3，b = 0.125，c =9?2，则
4375原式=
ca×(b＋)
aab?cab?ca×
aab?c=
= 1．
【点评】此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：
7
1261?3，0.125，9?2，因此，采用变量替换就大大减少了计算量． 4375 7 / 9
课后创新培养
【实战演练】
知识模块一 有理数加减法 课后演练
【演练1】 填空：
?3?⑴ ??1.3????2??
?5?3【解析】 ⑴ ?1.3；⑵ ．
2
【演练2】 ⑴ ??5.5????3.2????2.5??4.8
1?1?1⑵ ??8.5??3???6??11
3?3?22?51??45?⑶ ???2.8????2??
3?63??56?1⑵ ???4??1.25
⑷ ?517?3?????9.5??4??7.5 37?74?⑸ ?5.5???3.2????2.5????4.8? ⑹ ?32?17??23????17?
【解析】 ⑴ ?11；⑵ 0；⑶ 1； ⑷ 7.5；⑸ ?1.4；⑹ ?89．
知识模块二 有理数乘除法 课后演练
1??1??【演练3】 ⑴ ??0.03???3????33?
3??2???1?1?4?⑵ ????1?????16
?8?4?5?2?3??15??5?⑶ 1????????????
7?4??14??8?7【解析】 ⑴ ；⑵ 2；⑶ ?1．
2
15【演练4】 计算：⑴ ?71???8?
16?735?⑵ ???????1?????36?
?1246? 8 / 9
15?1?2?5?⑶ ?2????3????0.75??????
34?2?5?2?1245【解析】 ⑴ 575；⑵ ?12；⑶
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知识模块三 有理数加减乘除混合运算 课后演练
?????5?【演练5】 计算： ??1????12?????3???0.5?????4????6??
?8?????1【解析】
6
ab【演练6】 ⑴ 如果?0，?0，试确定ac的符号；
cb⑵ 已知整数a,b,c,d满足abcd?25，且a?b?c?d，那么a?b?c?d? ． ab【解析】⑴ ?0说明a、b异号；?0说明b、c异号，所以a、c同号，所以ac的符号为正；
cb⑵ 易知a?5，b?1，c??1，d??5，则a?b?c?d?5?1?(?1)?(?5)?8
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