2014年上海市普陀区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）（2014?普陀区二模）下列各数中，能化为有限小数的分数是（ ） A． B． C．
考点： 实数．
分析： 本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果． 解答： 解：A.=0.3…，故本选项错误； B.C.
=0.2，故本选项正确； =0.42857…，故本选项错误；
D．
D.=0.1…，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键． 2．（4分）（2014?普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 先由“上加下减”的平移规律求出正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
解答： 解：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0）， ∵k＞0，b=1＞0， ∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．
3．（4分）（2014?普陀区二模）已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程x﹣7x+10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内切 B． 外切 C． 相交 D．外离 考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．
2
分析： 由两圆的半径分别是方程x﹣7x+10=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为3，即可求得这两个圆的位置关系． 解答： 解：∵x﹣7x+10=0， ∴（x﹣2）（x﹣5）=0，
2
2
解得：x1=2，x2=5， ∴两圆的半径分别是2，5， ∵3=5﹣2， ∴这两个圆的位置关系是：内切． 故选A．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系． 4．（4分）（一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点： 概率公式． 专题： 计算题．
分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答： 解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个， 摸到红球的概率为
=，
故选B．
点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．（4分）（2014?普陀区二模）下列命题中，错误的是（ ） A．三角形重心是三条中线交点 B． 三角形外心到各顶点距离相等 C．三角形内心到各边距离相等 D． 等腰三角形重心、内心、外心重合 考点： 命题与定理．
分析： 利用三角形的内心、外心及重心的定义逐项分析后即可确定正确的答案． 解答： 解：A、三角形的重心是三条中线的交点，正确；
B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等，故正确； C、三角形的内心是三角平分线的交点，到各边的距离相等，故正确； D、等边三角形的重心、内心和外心才重合，故错误， 故选D．
点评： 本题考查了三角形的内心、外心及重心的定义，了解其性质及定义是解答本题的关键． 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（ ）
A．
B． C． 3 D．
考点： 解直角三角形．
专题： 计算题．
分析： 设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC． 解答： 解：设CD=x，则AC=
2
2
2
2
2
=
2
x，
∵AC+BC=AB，AC+（CD+BD）=AB，
222
∴（x）+（x+2）=（2）， 解得，x=1，∴AC=． 故选A．
点评： 本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2014?普陀区二模）的平方根是 ．
考点： 算术平方根；平方根． 分析： 先根据算术平方根的定义求=6，再根据平方根的概念求6的平方根即可． 解答： 解：∵=6， ∴的平方根是． 故答案填±．
点评： 本题考查了平方根的概念．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．（4分）因式分解：2a﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
2
分析： 观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．
解答： 解：2a﹣8a，
2
=2a（a﹣4）， =2a（a+2）（a﹣2）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9．（4分）（2014?普陀区二模）函数y=
的定义域是 x＜3 ．
3
3
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根据题意得：3﹣x＞0， 解得：x＜3． 故答案是：x＜3．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 10．（4分）（2014?普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是 y=﹣x+3 ．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．
解答： 解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b， 把（0，3）代入解析式，得：b=3， 则函数的解析式是：y=﹣x+3．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．
11．（4分）（2014?普陀区二模）已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm，则S△DEF= cm．
考点： 相似三角形的性质．
分析： 根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S△DEF的值． 解答： 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4 ∴S△ABC：S△DEF=9：16 ∴S△DEF=
．
2
2
点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
12．（4分）（2014?普陀区二模）解方程的整式方程是 3y﹣4y﹣3=0 ．
考点： 换元法解分式方程．
分析： 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是
，设
2
﹣=，设y=，那么原方程化为关于y
y=，换元后整理即可求得．
解答： 解：设y=，
则原方程可变为y﹣=， 去分母得3y﹣4y﹣3=0．
2
故答案为：3y﹣4y﹣3=0．
点评： 本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式母y代替解方程．
13．（4分）（2014?普陀区二模）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，设向量=．用含、的式子表示向量
= + ．
=，，再用字
2
考点： *平面向量；平行四边形的性质． 分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，OA=OC， ∴=
=，
+
=+，
+
．
=
=，又由三角形法则求得
，继而求得答案．
∵=，∴=∴=
=（+）=
+
．
故答案为：
点评： 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用． 14．（4分）（2014?普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米= 2.014×10﹣6
米．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答： 解：2014纳米=2014×0.000000001m=2.014×10m．
﹣6
故答案为：2.014×10．
﹣n
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 15．（4分）（2014?普陀区二模）一山坡的坡度为i=1：，那么该山坡的坡角为 30 度．
﹣6
﹣n