考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 根据坡度i等于坡角的正切即可求解． 解答： 解：设坡角为α， 由题意得，tanα=
=
，
∴α=30°．
故答案为：30．
点评： 本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是掌握坡度和坡角的概念． 16．（4分）（2014?普陀区二模）直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是 （5，﹣2） ．
考点： 点的坐标．
分析： 根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 解答： 解：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣2， ∴点P（5，﹣2）． 故答案为：（5，﹣2）．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
17．（4分）（2014?普陀区二模）在△ABC中，AB=AC=5，tanB=．若⊙O的半径为
，且⊙O经过
点B、C，那么线段OA的长等于 3或5 ．
考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；解直角三角形． 分析： 分两种情况考虑：（i）如图1所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD的长，由AD+DO即可求出AO的长；（ii）同理由AD﹣OD即可求出AO的长，综上，得到所有满足题意的AO的长
解答： 解：解：分两种情况考虑：
（i）如图1所示，
∵AB=AC，OB=OC， ∴AO垂直平分BC， ∴OA⊥BC，D为BC的中点， 在Rt△ABD中，AB=5，tan∠ABC==
，
2
2
2
设AD=4x，BD=3x，由勾股定理得：（3x）+（4x）=5， x=1， ∴BD=3，AD=4， 在Rt△BDO中，OB=
=1，BD=3，
则AO=AD+OD=4+1=5；
（ii）如图2所示，AO=AD﹣OD=4﹣1=3； 综合上述，OA的长为3或5． 故答案为：3或5．
点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 18．（4分）（2014?普陀区二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 r=
或5＜r≤12 ．
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 解答： 解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于
；
=13．
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12．
故半径r的取值范围是r=故答案为：r=
或5＜r≤12．
或5＜r≤12．
点评： 考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．
三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．（10分）（2014?普陀区二模）计算：（
）+（π﹣1）+27
﹣1
0
．
考点： 实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项变形后化为最简二次根式，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=
+1+3
=﹣1+1+3 =4．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）（2014?普陀区二模）先化简分式（
﹣
）÷
，再从不等式组
的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．
考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解． 专题： 开放型．
分析： 首先利用分式的混合运算法则化简分式，利用不等式组的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非负整数解，然后由不等式有意义的条件确定x的取值即可求得答案． 解答： 解：∵（=2x+4， ∵
， ﹣
）÷
=（
﹣
）?
=3（x+1）﹣（x﹣1）
解①得：x≤2， 解②得：x＞﹣3， ∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2； ∴非负整数值有0，1，2， 2∵x﹣1≠0，x≠0， ∴x≠±1且x≠0， ∴当x=2时，原式=8．
点评： 此题考查了分式的化简求值与不等式组的解法．题目难度不大，但解题时需细心． 21．（10分）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： 10 15 30 50 60 捐款（元） 人数 3 6 11 13 6 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？
考点： 中位数；一元一次方程的应用；统计表；众数． 专题： 图表型．
分析： （1）所求人数=50减去图中已有人数，捐款数=（38×50﹣各类捐款钱数×人数）÷前面算出的人数；
（2）50出现的次数最多，为13次，所以50是众数；50个数，中位数是第25个和第26个数的平均数．
解答： 解：（1）被污染处的人数为50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6=11人
被污染处的捐款数=[50×38﹣（10×3+15×6+30×11+50×13+60×6）]÷11=40元 答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．
（2）捐款金额的中位数是（40+40）÷2=40（元），捐款金额的众数是50（元）． 答：捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．
点评： 本题考查的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数； 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 22．（10分）（2014?普陀区二模）如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断： （1）△ABC的形状； （2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．
考点： 三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据HL定理可得出△BDE≌△CDF，进而得出结论；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥BC，再由BD=CD，可知AD过圆心O，故可得出结论．
解答： （1）答：△ABC是等腰三角形． 证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． ∵AD是角平分线， ∴DE=DF． 又∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（HL）． ∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；
（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆． 证明：∵AB=AC，AD是角平分线， ∴AD⊥BC， 又∵BD=CD， ∴AD过圆心O．
作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心， ∴⊙O是△ABC的外接圆．
点评： 本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
23．（12分）如图，抛物线y=ax+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB． （1）求该抛物线的解析式； （2）求证：△OAB是等腰直角三角形； （3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．
2
考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题．
分析： （1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式； （2）过B作BC⊥x轴于C，根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2，由此可证得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可证得△OAB是等腰直角三角形； （3）当△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°时，OB′正好落在y轴上，易求得OB、AB的长，即可得到OB′、A′B′的长，从而可得到A′、B′的坐标，进而可得到A′B′的中点P点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可． 解答： 解：（1）由题意得
，
解得；
2
∴该抛物线的解析式为：y=﹣x+2x；