2016-2017学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（ ） A．[0，1] B．（0，1） C．（0，1] D．[0，1）
2．（5分）甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A． B． C．1 4．（5分）已知双曲线
D． ﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准
，则
线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为p=（ ） A．1
B． C．2
D．3
5．（5分）设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“loga＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（5分）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
7．（5分）等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=3DC，则（
?
+）=（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
8．（5分）设方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的两根分别为x3，x4（x3＜x4）．若m∈（0，），则（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范围为（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，ln） C．（ln，0） D．（﹣∞，﹣1）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）i为虚数单位，复数
= ．
10．（5分）曲线y=lnx在与x轴交点的切线方程为 ．
11．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x+4y﹣7=0相切的圆的标准方程是 ． 12．（5分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=b2，则
= ．
13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i= ．
14．（5分）设函数f（x）=若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的
大小关系是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（13分）设函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x﹣
）．
）在[0，]上的最大值与最小值．
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16．（13分）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
17．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE．
18．（13分）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=19．（14分）已知点P（
，求{cn}的前n项和Tn． ，1）和椭圆C：
+
=1．
（1）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率； （2）若直线l：
x﹣2y+m=0（m≠0）与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB
的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2=0． 20．（14分）已知函数f（x）=x3+（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．
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x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．
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2016-2017学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2014?陕西）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（ ） A．[0，1] B．（0，1） C．（0，1] D．[0，1）
【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．
【解答】解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}， ∴M∩N=[0，1）． 故选D．
【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．
2．（5分）（2016秋?红桥区期末）甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ） A． B． C． D．
【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．
【解答】解：∵甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是，甲获胜的概率是， ∴甲不输的概率为P=故选：B．
【点评】本题概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．
3．（5分）（2016?朝阳区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
=．
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