A． B． C．1 D．
【分析】由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，CB⊥侧面PAB．利用体积计算公式即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，CB⊥侧面PAB． 该几何体的体积V=×故选：A．
×1=．
【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．（5分）（2013?天津）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px
（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为A．1
，则p=（ ） B． C．2
D．3
的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出
，列出方程，由此方程求出
【分析】求出双曲线
A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为p的值．
【解答】解：∵双曲线
，
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∴双曲线的渐近线方程是y=±x
又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣， 故A，B两点的纵坐标分别是y=±∴
则
， =
，
，双曲线的离心率为2，所以
，
A，B两点的纵坐标分别是y=±又，△AOB的面积为∴故选C．
，x轴是角AOB的角平分线
，得p=2．
【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．
5．（5分）（2015?浙江）设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“loga＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果． 【解答】解：∵loga＜1=logaa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜， 综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞）， 故“a＞1”是“loga＜1”的充分不必要条件， 故选：A．
【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．
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6．（5分）（2016秋?红桥区期末）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】先根据题设条件，利用正切的两角和公式求得tanα的值，进而利用tan（2α﹣β）=tan（α﹣β+α）根据两角和公式求得tan（2α﹣β）的值，进而根据α和β的范围确定2α﹣β的值． 【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tanβ=﹣， ∴tanα=tan（α﹣β+β）=
∴tan（2α﹣β）=tan（α﹣β+α）=∵tanα=＜∴0＜α＜
，
，tanβ=﹣＞﹣
＜β＜π， ，
=，
=1，
，α，β∈（0，π）
∴﹣π＜2α﹣β＜﹣∴2α﹣β=﹣故选：B．
．
【点评】本题主要考查了两角和公式的正切函数．解题的关键是通过α和β的范围确定2α﹣β的值，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
7．（5分）（2016秋?红桥区期末）等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=3DC，则A．2
B．3
C．4
?（
+
）=（ ）
D．5
用
表示，展开后得答案．
【分析】由题意画出图形，利用向量的加法与减法法则把【解答】解：如图，
∵A=90°，AB=AC=2，且BD=3DC， ∴
?（
+
）=
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==
故选：C．
=
=4．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法及减法法则，是中档题．
8．（5分）（2015?山西一模）设方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的两根分别为x3，x4（x3＜x4）．若m∈（0，），则（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，ln） C．（ln，0） D．（﹣∞，﹣1） 【分析】由条件求得x1，x2，x3，x4，得到（x4+x1）﹣（x3+x2）=ln原式=lnt，利用不等式的基本性质求得的范围，可得t的范围， 从而求得lnt的范围，即为所求．
【解答】解：由方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的两根为x1，x（，可得2x1＜x2）求得x1=ln
，x2=ln
．
，
，
，
．令t=
，则
由方程|ex﹣1|﹣m=0的两根为x3，x4（x3＜x4），可得求得x3=ln（1﹣m），x4=ln（1+m）． ∴（x4+x1）﹣（x3+x2）=lnm﹣ln令t=
，则原式=lnt，且
=ln
．
．
由m∈（0，），可得 0＜＜，，
∴，则0．
故原式=lnt∈（﹣∞，ln）， 故选：B．
【点评】本题主要考查指数函数的综合应用，不等式的基本性质，二次函数的性质，体现了
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转化的数学思想，属于中档题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2016秋?红桥区期末）i为虚数单位，复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数【解答】解：故答案为：1+i．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
10．（5分）（2016秋?红桥区期末）曲线y=lnx在与x轴交点的切线方程为 x﹣y﹣1=0 ． 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程． 【解答】解：函数的导数为y′=，
由y=lnx=0，解得x=1，即y=lnx在与x轴交点坐标为（1，0）， 则对应的切线斜率k=f′（1）=1，
即y=lnx在与x轴交点的切线方程为y﹣0=x﹣1， 即x﹣y﹣1=0， 故答案为：：x﹣y﹣1=0
【点评】本题主要考查函数的切线方程，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
11．（5分）（2015?揭阳二模）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x+4y﹣7=0相切的圆的标准方程是 （x﹣2）2+（y+1）2=1 ．
【分析】要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x+4y﹣7=0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可． 【解答】解：因为点（2，﹣1）到直线3x+4y﹣7=0的距离d=由题意得圆的半径r=d=1，
则所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=1， 故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=1．
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= 1+i ． 得答案．
=，
=1，