【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
12．（5分）（2015?揭阳二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=b2，则
= ．
【分析】由条件利用正弦定理和余弦定理求得要求式子的值．
【解答】解：△ABC中，∵c（acosB﹣bcosA）=b2，故由余弦定理可得 ac?bc?化简可得
=b2， =2，∴=
． =
，
﹣
再利用正弦定理可得故答案为：
．
【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
13．（5分）（2016秋?红桥区期末）执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i= 6 ．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，N，i的值，当M＞N时退出循环，输出i的值即可．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=3，M=100，N=1，i=1
满足条件M＞N，M=103，N=3，i=2
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满足条件M＞N，M=106，N=9，i=3 满足条件M＞N，M=109，N=27，i=4 满足条件M＞N，M=112，N=81，i=5 满足条件M＞N，M=115，N=243，i=6
不满足条件M＞N，退出循环，输出i的值为6． 故答案为：6．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的M，N，i的值是解题的关键，是基础题．
14．（5分）（2016秋?红桥区期末）设函数f（x）=若f（a）=f（b）=c，f′
（b）＜0，则a，b，c的大小关系是 b＞a＞c ． 【分析】由题意b≥4，0＜a＜4，再由f（8）=b=8，c=，由此能求出结果．
，f（2
）=log2
=，得到a=2
，
【解答】解：∵f（x）=，f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，
∴b≥4，0＜a＜4， ∵f（8）=f（2∴a=2
）=log2
， =，
，b=8，c=，
∴b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．
【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（13分）（2016?西城区一模）设函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
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）．
（Ⅱ）求函数f（x﹣）在[0，]上的最大值与最小值．
【分析】（Ⅰ）由三角恒等变换化简f（x），得到最小正周期． （Ⅱ）得到f（x﹣
）后可以由x的范围得到f（x﹣
）的值域，由此得到最大最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣∴函数f（x）的最小正周期T=π； （2）由（1）得f（x﹣∵x∈[0，∴﹣
]，
≤）∈[﹣
， ，1]， ，]，
]上的最大值是， ）=sin（2x﹣
）﹣，
）=sin2x﹣，
≤2x﹣
∴sin（2x﹣∴f（x﹣∴f（x﹣最小值是﹣
）∈[﹣）在[0，
．
【点评】本题考查由三角恒等变换以及由x的范围得到f（x﹣
）的值域．
16．（13分）（2016秋?红桥区期末）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；
z=1600x+2400y；利用线性规划求解．
【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元； 则由题意得，
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；z=1600x+2400y；
故作平面区域如下，
故联立解得，x=5，y=12；
此时，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元． 【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题．
17．（13分）（2012?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE．
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【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．
【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC， ∵AD?平面ABC， ∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴AD⊥平面BCC1B1， ∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点 ∴A1F⊥B1C1，
∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1， ∴A1F⊥CC1
又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴A1F⊥平面BCC1B1 又∵AD⊥平面BCC1B1， ∴A1F∥AD
∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE， ∴直线A1F∥平面ADE．
【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂
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