量变引起质变，努力让目标实现。
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
①如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量． ②求排水时y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
23．（2009?延庆县二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从点A出发沿线路AB﹣BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC﹣CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇． （1）求出AC与BC的长度；
（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？
（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（=1.732，结果精确到0.1）
24．（2006?湛江）已知抛物线y=ax+bx+2与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2是方程x﹣2x﹣3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点． （1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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参考答案与试题解析（希望你能找到更有效，更规范的方法与大家分享）
22．解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟
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量变引起质变，努力让目标实现。 清洗时洗衣机中的水量是40升
（2）①∵排水的时间是2分钟，排水速度为每分钟19升 ∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是40﹣2×19=2（升） ②∵B（15，40），M（17，2） 设BM的函数表达式为y=kx+b 则
解得，
∴y=﹣19x+325（15≤x≤17）． 23．解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米， ∴AC=2AB=24（厘米）． BC=AB=12（厘米）． （2）E点不会是BC的中点．
在t秒后，点Q运动的路程为at，点P运动的路程为t，那么 BE=t﹣12，CE=at﹣12， ∵a＞1，
∴at﹣12＞t﹣12．
∴E点不会是BC的中点．
（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似， 当过D点作DE1∥AB，交CB于E1 则△DCE1∽△ACB时，
=
=
∴E点是BC的中点．
但CE1=at﹣12，BE1=t﹣12， ∵a＞1，故at﹣12＞t﹣12，
即CE1＞BE1，与E点是BC的中点矛盾， 当过D点作DE2⊥AC，交CB于E2 则△DCE2∽△ABC∴CE2=24×
=8
，
=
=
=
，
依题意得，
∴t=18.9秒，a=1.4厘米/秒．
，解得．
24．解：（1）由x﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3． ∴A（﹣1，0），B（3，0），（1分） 把A，B两点的坐标分别代入
2
y=ax+bx+2联立求解， 得a=﹣，b=．（2分）
（2）由（1）可得y=﹣x+x+2，
∵当x=0时，y=2， ∴C（0，2）．
设AC：y=kx+b，把A，C两点坐标分别代入y=kx+b，联立求得k=2，b=2． ∴直线AC的解析式为y=2x+2．（3分）
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量变引起质变，努力让目标实现。
同理可求得直线BC的解析式是y=﹣x+2．（4分）
（3）假设存在满足条件的点P，并设直线y=m与y轴的交点为F（0，m）． ①当DE为腰时，分别过点D，E作DP1⊥x轴于P1，作EP2⊥x轴于P2，如图， 则△P1DE和△P2ED都是等腰直角三角形，DE=DP1=FO=EP2=m，AB=x2﹣x1=4． ∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB， ∴
，即
．
解得m=．（6分） ∴点D的纵坐标是， ∵点D在直线AC上， ∴2x+2=，解得x=﹣， ∴D（﹣，）．
∴P1（﹣，0），同理可求P2（1，0）．（8分） ②当DE为底边时，
过DE的中点G作GP3⊥x轴于点P3，如图，
则DG=EG=GP3=m， 由△CDE∽△CAB， 得
，即
，
解得m=1．（9分）
同1方法．求得D（﹣，1），E（，1）， ∴DG=EG=GP3=1 ∴OP3=FG=FE﹣EG=， ∴P3（，0）．（11分）
结合图形可知，P3D=P3E=2，ED=4，
222
∴ED=P3D+P3E， ∴△DEP3是Rt△， ∴P3（，0）也满足条件．
综上所述，满足条件的点P共有3个，即P1（﹣，0），P2（1，0），P3（，0）．（12分）
25．已知x+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
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量变引起质变，努力让目标实现。
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（2）设a＜0，当y=x+ax+a﹣2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式． 26．全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕．与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚教授评价是：“栩栩如生，五彩缤纷”．课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下图：
（1）如果该矩形纸片的长为4，宽为3，则图1、图2两图中的菱形面积分别为： _________ ．
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如图3所示：在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你在图中画出面积最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积．
（3）借题发挥：如图4，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折叠该矩形，使得点D与AB边的中点E重合，折痕交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后与BC交于点M．试求：△EBM的面积． 27．（2012?泰兴市一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x． （1）当x为何值时，△APD是等腰三角形； （2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若BC的长可以变化，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由，若存在并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
参考答案与试题解析（希望你能找到更有效，更规范的方法与大家分享）
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量变引起质变，努力让目标实现。
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25．解：（1）∵△=a﹣4（a﹣2）=（a﹣2）+4＞0， ∴不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根． （2）根据两点间距离公式：
解得a=﹣1或a=（不符合题意，舍去）． 所以函数解析式为：y=x﹣x﹣3．
26．解：（1）第一个菱形的面积=3×4÷2=6，
第二个菱形也是正方形，边长为3，则其面积=3×3=9；
（2）如图：（以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC） 注意：只要画出图形，不必写画法，E、F略有位置误差视情况给分（4分） 解：如图设线段ED的长为x． ∵四边形BFDE是菱形∴ED=BE=x 又∵矩形ABCD中AB=3，AD=4 ∴AE=4﹣x
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在Rt△ABE中AE+AB=BE
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∴（4﹣x）+3=x（5分） 解之得：x=
∴ED=
（6分） （7分）
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=，（自己要用求根公式，或根与系数关系推导出来再使用）
∴S菱形EAFD=DE?AB=
（3）如图：∵对折 ∴DF=EF
设线段DF的长为x，则EF=x ∵AD=3 ∴AF=3﹣x
∵点E是AB的中点，且AB=2 ∴AE=BE=1
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在Rt△AEF中有AE+AF=EF ∴1+（3﹣x）=x 解之得：x= ∴AF=3﹣x=（8分）
在矩形ABCD中由于对折
∴∠D=∠FEM=90°∴∠1+∠2=90° 又∵∠A=∠B=90° ∴∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3
∴△AEF∽△BME， ∴
=
， ∴BM=（9分）
2
2
2
∴S△EBM=BE?BM=（10分）
27．解：（1）过D点作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形， ∴DH=BC=4，HB=CD=6．
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