量变引起质变，努力让目标实现。 ∴AH=2，AD=2． ∵AP=x， ∴PH=x﹣2，
情况①：当AP=AD时，即x=2． 情况②：当AD=PD时，则AH=PH． ∴2=x﹣2，解得x=4． 情况③：当AP=PD时，
222
则Rt△DPH中，x=4+（x﹣2），解得x=5． ∵2＜x＜8，
∴当x为2、4、5时，△APD是等腰三角形． （2）∵∠DPE=∠DHP=90°，
∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°． ∴∠HDP=∠EPB． 又∵∠DHP=∠B=90°， ∴△DPH∽△PEB． ∴
，∴
．
2
整理得：y=（x﹣2）（8﹣x）=﹣x+x﹣4． （3）存在．
设BC=a，则由（2）得△DPH∽△PEB， ∴∴y=当y=a时，
（8﹣x）（x﹣2）=a 22
x﹣10x+（16+a）=0，
2
∴△=100﹣4（16+a）， ∵△≥0，
2
∴100﹣64﹣4a≥0， 2
4a≤36， 又∵a＞0， ∴a≤3， ∴0＜a≤3，
∴满足0＜BC≤3时，存在点P，使得PQ经过C． 28．（2014?射阳县一模）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．
2
（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD=DH?AC；
第 26 页 共 29 页（第一版）
2
=，
，
量变引起质变，努力让目标实现。
2
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD=DH?AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．
29．（2014?射阳县一模）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3． （1）写出抛物线对应的函数解析式： _________ ；△AOD的面积是 _________ ． （2）连结CB交EF于M，再连结AM交OC于R，求△ACR的周长．
（3）设G（4，﹣5）在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH垂直于直线EF并交于H，连接AP，GH，问AP+PH+HG是否有最小值？如果有，求点P的坐标；如果没有，请说明理由．
2
30．（2014?葫芦岛一模）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
参考答案与试题解析（希望你能找到更有效，更规范的方法与大家分享）
28．（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°
第 27 页 共 29 页（第一版）
量变引起质变，努力让目标实现。
∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE， ∴∠1=∠2．
∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E， ∴△ACD∽△DEH， ∴
2
，即=，
∴AD=DH?AC；
2
（2）结论是：图（2）中，AD=DH?AC仍然成立．
理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE， ∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°． 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACD=120°， ∴∠ACD=∠DEH， ∴△ACD∽△DEH， ∴
，即
=
，则AD2
=DH?AC；
（3）补全图形是如图3．数量关系AD2
=DH?AC．理由同（2）． 29．解：（1）如图1，∵四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3， ∴C点坐标为：（0，3），E点坐标为：（2，3）， 将C，E代入y=﹣x2
+bx+c得：
，解得：
，
∴抛物线对应的函数解析式为：y=﹣x2
+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3 =﹣（x﹣1）2
+4， ∴D点坐标为；（1，4），
当y=0，则0=﹣（x﹣1）2
+4， 解得：x1=﹣1，x2=3， ∴AO=1，BO=3，
∴△AOD的面积是：×AO×4=2， 故答案为：y=﹣x2
+2x+3，2； （2）如图1，∵AO=1，CO=3， ∴AC=， ∵CO=BO=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴FM=BF=1， ∵RO∥MF，
∴△ARO∽△AMF， ∴
=
，∴
=，
解得：RO=， ∴CR=3﹣=， AR==
， ∴△ACR的周长为：
++
=；
（3）如图2，取OF中点A′，连结A′G交直线EF于点H， 过H作HP′⊥y轴于P′，连结AP′，
第 28 页 共 29 页（第一版）
量变引起质变，努力让目标实现。
则当P在P′处时，使AP+PH+HG最小， 设直线A′G的解析式为y=kx+b 将A′（1，0），G（4，﹣5）代入 得
， 解得：
，
∴直线A′G的解析式为：，
令x=2，得，
∴点H的坐标为：
，
∴适合题意的点P的坐标为：
．
30．解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500， 则w=（x﹣20）（﹣10x+500） =﹣10x2
+700x﹣10000； （2）w=﹣10x2
+700x﹣10000 =﹣10（x﹣35）2+2250，
所以，当x=35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大； （3）方案A：由题可得20＜x≤30， 因为a=﹣10＜0，对称轴为x=35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大， 所以，当x=30时，w取最大值为2000元， 方案B：由题意得，
解得：45≤x≤49，
在对称轴右侧，w随x的增大而减小， 所以，当x=45时，w取最大值为1250元， 因为2000元＞1250元， 所以选择方案A．
第 29 页 共 29 页（第一版）