《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
???r??0 位移：?r?0；平均速度：v??t平均速率：v?s?2?m/s ?tds?2?t?? dt(2) 质点在任一时刻的速度大小：v?v22dv?22)?()2 加速度大小：a?an?a??(Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)
加速度的大小：a?(9?)?(2?)，a?88.96(m/s)
2. 如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从s(t)?50?t3(m)的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?192m?s，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at，法向加速度
?1?222?2计算题(2)?an和总加速度a。
dsv29t4dv?2??a???， an?? 飞机的速率：v?，v?3t，加速度：a?ann?,a???6t
dt?rdt飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s?1，t?8s
9t4???an??36.86m/s2,a??6t?48.00m/s2，加速度：a?48??36.86n
r*3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。
(1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为t0?2l/v；
u2(2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?t0/(1?2)；
vu2(3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?t0/1?2
v? (1)如果：u?0，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：t0?2l/v
(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：v1?v?u，飞机向西飞行时的速度：
llu2?v2?v?u，来回飞行的时间：t1?，t1?t0/(1?2) v?uv?uv(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：v1?v2?u2，飞机向西飞行的速度u2?v1?v?u，来回飞行的时间：t2?，t2?t0/1?2 2222vv?uv?u22llCreated by XCH Page 6 6/21/2016
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4. 一粒子沿抛物线轨道y?x2运动。粒子速度沿X轴的投影vx为常数，等于3m?s子在x??1。试计算粒
2m处时，其速度和加速度的大小和方向。 3? 根据题意：vx?3m/s，由y?x2得到：vy?2xvx，vy?6x
vyvx??222v?9?36x速度的大小：v?vx?vy，，速度的方向：cos???,cos???
vv2?m时：v?9?36x2?5m/s，速度的方向：3当x?v3cos???x?v5vy4cos????v5
加速度大小：a?
??22 ax?ay?ay，ay?6vx?18m/s2，a?18m/s2，方向沿Y轴方向。
单元二 牛顿运动定律（一）
一、 选择、填空题
1. 如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体
A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N
(1) aA?0,aB?0 (2) aA?0,aB?0 (3) aA?0.05m/s2,aB?9.9m/s2
提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。
2. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则
水
星
表
面
上
的
重
力
加
速
度
为
:
【 B 】
(A) 0.1g;
3. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成?角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amax?g(?cos??sin?)。
4. 如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推
(B) 0.25g; (C) 4g; (D) 2.5g 选择题(1)选择题(4)选择题(5)Created by XCH Page 7 6/21/2016
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B的力等于1N
5. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/s)。 6. 分别画出物体A、B、C、D的受力图，
2 (1) 被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B； (2) 被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。
7. 如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 【 B 】
?选择题(6)选择题(6)选择题(7)(A)??1;2(B)??1/3;(C)??23;(D)??23
8. 一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为s?3?2t(SI)，则小车所受的向心力
16mt2Fn?，(设小车的质量为m)。
R9. 质量为m的物体，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数)，已知t=0时
1(Bt2?At) x0?0,v0?0，则任一时刻:物体的速度表达式：v?2m11(Bt3?At2)2物体的位移表达式：x?6 m??10. 一物体质量M=2kg，在合外力F?(3?2t)i的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，则
??当t=ls时物体的速度v?2i。
二、计算题
1. 倾角为?的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，
计算题(1)Created by XCH Page 8 6/21/2016
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与地面间的摩擦系数为?、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。
(1) 作出A、B的示力图；
(2) 求B下滑时，?至少为多大方能使A相对地面不动。
? 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选
向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程
取斜面向下为坐标正方向，水平方
物体B：mgsin??ma和N?mgcos??0，N?mgcos?
物体A：Nsin???T?0和T?Mg?Ncos??0，两式消去T，将N?mgcos?代入
mgcos?sin???(Mg?Ncos?)?0，mgcos?sin???(Mg?mgcos2?)?0
所以：??
*2. 将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成?角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为?0，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为:
msin?cos?
M?mcos2?12?g(sin???0cos?)1?n?r(cos???0sin?)2?g(sin???0cos?)
r(cos???0sin?)计算题(2)? 当n?nmin时，物体有向下运动的趋势:
?0Nsin??Ncos??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmin)2
nmin?1g(sin???0cos?)
2?r(cos???0sin?)1g(sin???0cos?)
2?r(cos???0sin?)当n?nmax时，物体有向上运动的趋势:
Ncos???0Nsin??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmax)，nmax?21g(sin???0cos?)1g(sin???0cos?) ?n?2?r(cos???0sin?)2?r(cos???0sin?)
3. 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。
计算题(3)? 选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条
下落距离x时，写出牛顿运动方程
mdvxg?m，LdtCreated by XCH Page 9 6/21/2016
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Lvgmdvgxdx??vdv xg?mv，xdx?vdv，?LLdxLa0当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为v?
4. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。
g(L2?a2)/L
? 根据题意，阻力f??kv，写出子弹的运动微分方程：
k计算题(4)?tdvmf??kv?m，应用初始条件得到：v?v0e
dtdvdvv，?kds?mdv，应用初始条件，两边积分得到 从?kv?m变换得到：?kv?mdtdss?mm(v0?v)，当子弹停止运动：v?0，所以子弹进入沙土的最大深度：xmax?v0
kk单元二 功和能（二）
一、 选择、填空题
1. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是
【 C 】
(A) 子弹的动能转变为木块的动能；
(B) 子弹一木块系统的机械能守恒；
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功； (D) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中
心处，圆盘对他所做的功为： 【 D 】
11(A)mR?2；(B)?mR?2；(C)mR2?2；(D)?mR2?2
223. 对功的概念有以下几种说法:
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零； 在上述说法中:
【 C 】
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