北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（一）
数 学 试 卷 2013.5
学校 班级 姓名 考号
1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号. 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.?1的倒数是 511 C. ? D. -5 55 A. 5 B.
2. 2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元.将23 000用科学记数法表示应为
A. 23×104 B. 0.23×106 C. 2.3×105 D. 2.3×104 3．用配方法解方程x?4x?1?0，配方后的方程是
A．(x?2)?3 B．(x?2)?3 C．(x?2)?5 D．(x?2)?5
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S甲=0.90，S乙=1.22，S丙=0.43，S丁=1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁
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222225. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到
的三角形全等的判定方法是
1以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点作法：○D，E. 2分别以D， ○E为圆心，以大于1DE的长为半径作弧，2 两弧在?AOB内交于点C. 3作射线OC.则OC就是?AOB的平分线. ○A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若OC?则∠C等于
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
1OA，27. 在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，标号为1，2，3，现随机地取出一个小球，然后放回，再随机地取出一个小球，两次取得小球的标号相同的概率是 A.
1111 B. C. D. 64328. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
2
[来源:学科网]
9. 已知关于x的一元二次方程x﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ． 10. 分解因式：a?16a=________________.
11. 已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图 案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． 则阴影部分的面积是 ．
12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，
点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于 点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去， 第2013个正方形的面积为 ．
3三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： ?12?2sin60??()?(2013)． 14．求不等式 2x+9 ≥ 3(x+2) 的正整数解．
15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB
的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF
13?10
16．先化简，再求值：2(m?1)2?3(2m?1)，其中m是方程x?x?1?0的根． 17.列方程或方程组解应用题
小红到离家2100米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时
距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍
(1)小红步行的平均速度(单位：米/分)是多少？
(2)小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
18.如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B（2，0）， D(0，3)，反比例函数y?2k（x＞0）的图象经过点C. x（1）求此反比例函数的解析式；
（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城
区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞
成态度？
20． 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，
∠AED=2∠CED，点G是DF的中点． （1）求证：∠CED=∠DAG；
（2）若BE=1，AG=4，求sin?AEB的值．
21. 如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线
交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.
（1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）若AB=4，AP∶PC=1∶2，求CF的长. ??????????????????????
22. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) （1）请你在图3中画出拼接成的四边形；
（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．
24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，
CD上，若∠MBN=
1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接2写出你的猜想，不用证明；
问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=
1∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，2AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.